ARCHIMEDES. enim non eſt vt A, adBC, ita D, ad EF, erit vt A, ad BC, ita D, vel ad
minorem quam EF,
vel ad maiorem, ſit
primum ad minorĕ,
nempe ad EG, & ex-
ponatur aliquod cor
pus K, eiuſdem gene-
ris cum corporibus
A, B C, cuius graui-
tas ſit æqualis ipſi
GF, & à corpore BC,
auferatur aliqua
pars HC, quæ ſit mi-
nor corpore K, ita vt reliqua pars BL, ſit commenſurabilis ipſi A. & ſit partis HC, grauitas IF, ergo reliquæ partis BL, grauitas erit EI. Quoniam igitur corpus A, commenſurabile eſt ipſi BL, erit vt A, ad BL, ita D, ad EI, ſed vt A, ad BC, ita eſt D, ad EG, atque A, primus,
proportionalium terminus in ſerie prima, maiorem habet ratio nem ad BL, ſecundum terminum, quam A, primus terminus in ſerie
ſecunda ad BC, ſecundum; ergo & D, tertius terminus in ſerie prima
ad EI, quartum, maiorem habebit rationem quam D, tertius termi-
nus in ſerie ſecunda ad I G, quartum, quoniam igitur D, maiorem
habet rationem ad EI, quam ad EG, erit EI, minor quam EG, quod eſt abſurdum. non igitur eſt vt A, ad BC, ita D, ad minorem quam E F.

8.1.

0015-01

Ex an-
tecedĕ-
te.

8. 5.
Elem.

10. 5.
Elem.

Deinde ſit vt A, ad BC, ita D, ad maiorem quam EF, nempe ad
EG, & expoſito cor-
pore K, vt dictum
eſt, cuius grauitas,
ſit æqualis grauita-
ti FG, addatur cor-
pori BC, aliquod
corpus CH, quod ſit
minus corpore K, & eiuſdem generis cũ
corporibus A, BC,
ita vt totum corpus
BL, ſit commenſurabile ipſi A, & ſit ipſius CH, grauitas FI, ergo to
tius corporis BL, grauitas erit EI; Quoniam igitur corpori A, com-
menſurabile eſt corpus BL, erit vt A, ad BL, ita D, ad EI, ſed vt A, ad BC, ita eſt D, ad EG, atque A, primus proportionalium terminus in
ſerie prima, minorem habet rationem ad BL, ſecundum terminum,