Full text: Archimedes: Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

DE IIS QVAE VEH. IN AQVA. itêmq; quadratum c q æquale rectangulo q u y, hoc eſt ſectionum
h s c, m u c lineas s x, u y, eas eſſe, iuxta quas poſſunt, quæ à ſectio-
ne ad diametrum ducuntur. ſed cú triangula c p r, c q t ſimilia ſint,
habebit c r ad c p eandem proportionem, quam c t ad c q: & id-
circo quadratum c r ad quadratum c p eandem habebit, quam
quadratum c t ad quadratum c q. ergo & linea b n, ad lineam
ſ x ita erit, ut linea fo ad ipſam u y. erat autem b c ad c m, ut a c
ad c e. quare & earum dimidiæ c p ad c q, ut a d ad e g: & permutando c p ad a d, ut c q ad e g. Sed oſtenſum est a d ad b n
ita eſſe, ut e g ad f o: & b n ad s x, ut f o ad u y. ergo ex
æquali c p ad ſ x erit, ut c q ad u y. Quòd cum quadratú c p æqua
le ſit rectangulo p s x & quadratum c q rectangulo q u y, erunt
tres lineæ ſ p, p c, ſ x proportionales; itemq; proportionales ip-
ſæ u q, q c, u y. quare & ſ p ad p c, ut u q ad q c: & ut p c ad
c h, ita q c ad c m. ex æquali igitur ut portionis h ſ c diameter ſ p
ad eius baſim c h, ita portionis m u s diameter u q ad baſim c m. & anguli, quos diametri cum baſibus continent, ſunt æquales, quòd
lineæ ſ p, u q ſibi ipſis æquidiſtent, ergo & portiones h ſ c, m u c
inter ſe ſimiles erunt. id quod demonstrandum proponebatur.

44.1.

0076-01
22. fexti

45. LEMMA IIII.

Sint duæ lineæ a b, c d, quæ ſecentur in punctis e f,
ita ut quam proportionem habet a e ad e b, habeat c f
ad f d: rurſus ſecentur in aliis duobus punctis g h; & habeat c h ad h d eandem proportionem, quam a g ad
g b. Dico c f ad f h ita eſſe, ut a e ad e g.

Q_voniam_ enim ut a e ad e b, ita c f ad f d, erit componen
do ut a b ad e b, ita c d ad f d. Rurſus cum ſit ut a g ad g b, ita
c h ad h d; componendo, conuertendoq; ut g b ad a b, ita erit h d
ad c d. ergo ex æquali, conuertendoq; ut e b ad g b, ita f d ad h d:

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer