Volltext: Archimedes: Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

ARCHIMEDIS quadratum e ψ ad quadr. itum ψ b.

37.1.

E
4. ſexti.
8. quinti.
13. quin-
ti.

_Sed quam proportionem habet qua-_
_dratum p i ad quadratum i y, eandem li_
_nea k r habet ad lineam i y. ]_ Est enim ex
undecima primi conicorum quadratum p i æqua
le rectangulo contento linea i o, & ea, iuxta quam poſſunt quæ à
ſectione ad diametrum ducuntur, uidelicet duplaipſius k r. atque
est i y dupla i o, extrigeſimatertia eiuſdem: quare ex decimaſext a
ſexti elementorum, rectangulum, quod fit ex k r, & i y æ quale eſt
rectangulo contento linea i o & ea, iuxta quam poſſunt: hoc eſt qua
drato p i. Sed ut rectangulnm ex k r, & i y ad quadratum i y, ita
linea κ r ad ipſam i y. ergo linea κ r ad i y eandem proportionem
habebit, quam rectangulum ex κ r & i y, hoc eſt quadratum p i ad
quadratum i y.

37.1.

0062-01
F
lem. 22.
decimi.

Et quam proportionem habet quadratũ e ψ ad quadra
tum ψ b, eandem habet dimidium lineæ K r ad lineã ψ b. ]

37.1.

G

Nam cum quadratum e ψ poſitum ſit æquale dimidio rectanguli
contenti linea κ r, & ψ b; hoc est ei, quod dimidia ipſius κ r
& linea ψ b continetur: & ut rectangulum ex dimidia κ r, & ψ b
ad quadratum ψ b, ita ſit dimidia κ r ad line am ψ b: habebit dimi-
dia κ r ad ψ b proportionem eandem, quam quadratum e ψ ad qua-
dratum ψ b.

37.1.

lem. 22.
decimi

_Etidcirco i y minor eſt, quàm dupla ψ b. ]_ Quam enim pro
portionem habet dimidium κ r ad ψ b, habeat κ r ad aliam lineam. erit ea maior, quàm i y; nempe ad quam κ r minorem proportioné
habet: at que erit dupla ψ b. ergo i y minor eſt, quam dupla ψ b.

37.1.

H
10. quinti.

_Et i ω maior, quam ψ r. ]_ Cum enim o ω poſita ſit æ qualis b r
ſi ex b r dematur ψ b, & ex o ω dematur o i, quæ minor eſt ψ b: erit
reliqua i ω maior reliqua ψ r.

37.1.

K

_Atqueideo f q æqualis eſt ipſi p m. ]_ Ex decimaquarta
quinti elementorum, nam linea o n ipſi b d eſt æ qualis.

37.1.

L

_Demonſtrata eſt autem p h maior, quàm f. ]_ Etenim de-
monstrata est i ω maior, quàm f; atque est p h æqualis ipſi i ω.

37.1.

M

_Eodem modo demonſtrabitur t h perpendicularis ad_

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