DE IIS QVAE VEH. IN AQVA.
ipſa b c: & idcirco f minor ipſa b r. ſit ipſi f æqualis r ψ:
ducaturq; ad b d perpendicularis ψ e, quæ posſit dimidiũ
eius, quod lineis _k_ r, ψ b continetur: & iungatur b c. De-
monſtrandum eſt portionem in humidum demiſſam, ſicu-
ti dictum eſt, conſiſtere inclinatam ita, ut axis cum ſuperſi-
cie humidi angulum faciat angulo c b ψ æqualem. demit-
tatur enim aliqua portio in humidum, ut baſis ipſius hu-
midi ſuperficiem non contingat: & ſi fieri poteſt, axis cum
ſuperficie humidi non faciat angulum æqualem angulo
e b ψ; ſed primo maiorem. ſecta autẽ portione plano per
axem, recto ad ſu-
perficiem humi-
di, ſit ſectio a p o l
rectanguli coni ſe
ctio: ſuperficiei
humidi ſectio x s: ſitq; axis portio-
nis, & ſectiõis dia
meter n o: & du-
catur p y quidem
ipſi x s æquidi-
ſtans, quæ ſectio-
nem a p o l contin
gat in p: p m ue-
ro æquidiſtans ip-
ſi n o: & p i ad
n o perpendicularis. ſit præterea b r æqualis o ω. itemq;
r k ipſi t _a_ & ω h perpendicularis ad axem. Itaque quo-
niam ponitut axis portionis cum ſuperficie humidi facere
angulum maiorem angulo b: erit angulus p y i angulo b
maior. maiorem ergo proportionem habet quadratum
p i ad quadratum y i, quam quadratum e ψ ad ψ b qua-
dratum. Sed quam proportionem habet quadratum p i
ad quadratum i y, eandem linea k r habet ad lineam i y:
ARCHIMEDIS
& quam proportionem habet quadratum e ψ ad quadra-
tum ψ b, eandem habet dimidium lineæ _k_ r ad lineã ψ b. quare maiorem babet proportionem _k_ r ad i y, quàm di-
midium k r ad ψ b: & idcirco i y minor eſt, quàm dupla
ψ b. eſt autem ipſius o i dupla. ergo o i minor eſt, quàm
ψ b: & i ω maior, quàm ψ r. ſed ψ r eſt æqualis ipſi f. maior
igitur eſt i ω, quàm f. & quoniam portio ad humidum in
grauitate eam ponitur habere proportionem, quam qua-
dratum f q ad quadratum b d: quam uero proportionem
habet portio ad humidum in grauitate, eam habet pars ip
ſius demerſa ad totam portionem: & quam pars ipſius de-
merſa habet ad totam, eandem habet quadratum p m ad
quadratnm o n: ſequitur quadratum p m ad quadratum
o n eam proportionem habere, quam quadratum f q ad
b d quadratum.
atque ideo ſ q æ-
qualis eſt ipſi p m. demõſtrata eſt au
tem p h maior,
quàm f. cõſtat igi
tur p m minorem
eſſe, quàm ſeſqui-
alterã ipſius p h: & idcirco p h ma
iorem, quàm du-
plam h m. Sit p z
ipſius z m dupla. erit t quidem cẽ-
trũ grauitatis to-
tius ſolidi: centrũ
eius partis, quæ intra humidum, punctumz: reliquæ uero
partis centrum erit in linea z t producta uſque ad g. Eodẽ
modo demonſtrabitur linea th perpendicularis ad ſuper-
ficiem humidi. & portio demerſa in humido ſeretur extra
DE IIS QVAE VEH. IN AQVA.
humidum ſecundum perpendicularem, quæ per z ad hu-
midi ſuperficiem ducta fuerit: quæ autem eſt extra humi-
dum ſecundum eam, quæ per gintra humidum feretur. nõ
ergo manebit portio ſic inclinata, ut ponitur: ſed neque re
ſtituecur recta: quoniam perpendicularium per z g ducta
rum, quæ quidem per z ducitur ad eas partes cadit, in qui
bus eſt l; & quæ per g ad eas, in quibus eſt a. quare ſequi-
tur centrum z ſurſum ferri: & g deorſum. ergo partes to
tius ſolidi, quæ ſunt ad a deorſum, quæ uero ad l ſurſum
ferentur. Rurſus alia eadem ponantur: axis autem
portionis cum ſuperficie humidi angulum faciat minorẽ
eo, qui eſt ad b. minorem igitur proportionem habet qua
dratum p i ad quadratum i y, quàm quadratum e ψ ad
ψ b quadratum: quare k r ad i y minorem proportionẽ
habet, quàm dimidium k r ad ψ b: & propterea i y maior
eſt, quam dupla ψ b. eſt autem ipſius o i dupla. ergo o i
ipſa ψ b maior e-
rit. ſed tota o ω eſt
æqualis ipſi r b: & reliqua ω i mi-
nor quàm ψ r. qua
re & p h minor e-
rit, quàm f. Quòd
cum m p ipſi f q
ſit æqualis, cõſtat
p m maiorẽ eſſe,
quàm ſeſquialterã
ipſius p h: & p h
minorem, quam
duplam h m. Sit
p z ipſius z m du
pla. Rurſus to-
tius quidem ſolidi centrum grauitatis erit pũctum t; eius
uero partis, quæ intra humidum z: & iuncta z t inuenia-
ARCHIMEDIS
tur centrum grauitatis eius, quæ extra humidum in pro-
tracta, quod ſit g. Itaque per z g ductis perpendiculari-
bus ad humidi ſuperficiem, quæ ipſi t h æquidiſtent; ſequi-
tur portionem ipſam non manere, fed reuolui adeo, ut a-
xis cum ſuperficie
humidi angulum
faciat maiorẽ eo,
quem nunc facit.
36.1.
A
B
C
D
E
F
G
13. quin-
ti.
H
K
L
M
N
O
P
Et quoniam cũ
antea poſuiſſem´
[?]
facere angulũ ma
iorem angulo b,
portio neque tũc
cõſiſtebat; perſpi
cuũ eſt ipſam con
ſiſtere, ſi angulum
fecerit angulo b
æqualem. Sic e-
nim eriti o æqua-
lis ψ b: itemq; ω i
æqualis ψ r: & p h ipſi f. erit igitur m p ſeſquialtera p h; & p h dupla h m. quare cum h ſit centrum grauitatis eius
partis, quæ eſt in humido, per eandem perpendicularem,
& ipſa ſurſum, & quæ extra eſt feretur deorſum. mane-
bitigitur portio; quoniam altera pars ab altera non re-
pelletur.
37.
COMMENTARIVS.
_E T ſit c b ſeſquialtera b r. erit & c d ipſius k r ſeſqui-_
_altera_. ] In translatione ita legebatur. ſit autem & c b quidem
hemiolia ipſius b r: c d autem ipſius K r. Sed nos quod postremo
loco legitur, idcirco corrigendum duximus, quoniam illud non po-
nitur ita eſſe, ſed ex ijs, quæ poſita ſunt, neceſſario colligitur. ſi enim
