Full text: Archimedes: Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

DE CENTRO GRAVIT. SOLID. grauitatis magnitudinis, quæ ex utriſque pyramidibus cõ
ſtat; hoc eſt ipſius fruſti. Sed fruſti centrum eſt etiam in a-
xe g h. ergo in puncto φ, in quo lineæ z u, g h conueniunt. Itaque u φ ad φ z eam proportionem habet, quam pyramis
b c f e d ad pyramidem a b c d. & componendo u z ad z φ
eam habet, quam fruſtum ad pyramidem a b c d. Vtuero
u z ad z φ, ita o p ad p φ ob ſimilitudinem triangulorum,
u o φ, z p φ. quare o p ad p φ eſt ut fruſtum ad pyramidem
a b c d. ſed ita erat o p ad p q. æquales igitur ſunt p φ, p q: & q φ unum atque idem punctum. ex quibus ſequitur lineam
z u ſecare o p in q: & propterea pũctum q ipſius fruſti gra-
uitatis centrum eſſe.

91.1.

0181-01
3. diffi. hu
ius.
Vltima e-
auſdẽ libri
Archime-
dis.
0182-01
2. ſexti.
8. prim I
libri Ar-
chimedis
de cẽtro
grauita-
tis plano
runi
7. quinti.

Sit fruſtum a g à pyramide, quæ quadrangularem baſim
habeat abſciſſum, cuius maior baſis a b c d, minor e f g h,
& axis k l. diuidatur autem primũ _k_ l, ita ut quam propor-
tionem habet duplum lateris a b unà cum latere e f ad du
plum lateris e f unà cum a b; habeat k m ad m l. deinde à
púcto m ad k ſumatur quarta pars ipſius m k, quæ ſit m n. & rurſus ab l ſumatur quarta pars totius axis l k, quæ ſit
l o. poſtremo fiat o n ad n p, ut fruſtum a g ad pyramidẽ,
cuius baſis ſit eadem, quæ fruſti, & altitudo æqualis. Dico
punctum p fruſti a g grauitatis centrum eſſe. ducantur
enim a c, e g: & intelligantur duo fruſta triangulares ba-
ſes habentia, quorum alterum l f ex baſibus a b c, e f g cõ-
ſtet; alterum l h ex baſibus a c d, e g h. Sitq; fruſti l f axis
q r; in quo grauitatis centrum s: fruſti uero l h axis t u, & x grauitatis centrum: deinde iungantur u r, t q, x s. tranſi-
bit u r per l: quoniam l eſt centrum grauitatis quadran-
guli a b c d: & puncta r u grauitatis centra triangulorum
a b c, a c d; in quæ quadrangulum ipſum diuiditur. eadem
quoque ratione t q per punctum _k_ tranſibit. At uero pro
portiones, ex quibus fruſtorum grauitatis centra inquiri-
mus, eædem ſunt in toto ſruſto a g, & in fruſtis l f, l h. Sunt
enim per octauam huius quadrilatera a b c d, e f g h ſimilia:

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer