PARS SECUNDA.
ti A B, A`B`, A``B`` perpendiculares axi; poſſent inter bi-
nas quaſque aſymptotos eſſe curvæ ejus formæ, quam in fig. 1 habuimus, & quæ exhibetur hic in DEFI & c, D`E`F`I`
& c, in quibus primum crus ED eſſet aſymptoticum repulſi-
vum, poſt
[...]
emum SV attractivum, in ſingulis vero interval-
lum EN, quo arcus curvæ contorquetur, ſit perquam exiguum
reſpectu intervalli circa S, ubi arcus diutiſſime perſtet proxi-
mus hyperbolæ habenti ordinatas in ratione reciproca duplica-
ta diſtantiarum, tum vero vel immediate abiret in arcum
aſymptoticum attractivum, vel iterum contorqueretur utcun-
que uſque ad ejuſmodi aſymptoticum attractivum arcum, ha-
bente utroque aſymptotico arcu aream infinitam; in eo caſu
collocato quocunque punctorum numero inter binas quaſ
[?]
cunque
aſymptotos, vel inter binaria quotlibet, & rite ordinato, poſ-
ſet exurgere quivis, ut ita dicam, Mundorum numerus, quo-
rum ſinguli eſſent inter ſe ſimillimi, vel diſſimillimi, prout
arcus EF & c N, E`F` & c N` eſſent inter ſe ſimiles, vel diſ-
ſimiles, atque id ita, ut quivis ex iis nullum haberet commer-
cium cum quovis alio; cum nimirum nullum punctum poſſet
egredi ex ſpatio incluſo iis binis arcubus, hinc repulſivo, & inde attractivo; & ut omnes Mundi minorum dimenſionum
ſimul ſumpti vices agerent unius puncti reſpectu proxime ma-
joris, qui conſtaret ex ejuſmodi maſſulis reſpectu ſui tanquam
punctualibus, dimenſione nimirum omni ſingulorum, reſpectu
ipſius, & reſpectu diſtan
[...]
[...]
arum, ad quas in illo devenire poſ-
ſint, fere nulla; unde & illud conſequi poſſet, ut quivis ex
ejuſmodi tanquam Mundis nihil ad ſenſum perturbaretur a mo-
tibus, & viribus Mundi illius majoris, ſed dato quovis utcun-
que magno tempore totus Mundus inferior vires ſentiret a quo-
vis puncto materiæ extra ipſum poſito accedentes, quantum
libuerit, ad æquales, & parallelas, quæ idirco nihil tu
[?]
rbarent
reſpectivum ipſius ſtatum internum.
22.1.
Series curva-
rum ſimilium,
cum ſerie Mun-
dorum magni.
tudine propor-
tionalium.
Fig. 14.
1
quarumlibet ſinguli occurſus cum axe in curvis per eas hac eadem lege geni-
tis bina crura aſymptotica generant, cruribus ipſis jacentibus, vel, ut hic,
ad eandem axis partem, ubi curva genitrix ab eo regreditur retro poſt ap-
pulſum, vel etiam ad partes oppoſitas, ubi curva genitrix ipſum ſecet, ac
tranſiliat: cumque poſſit eadem curva altiorum generun
[...]
ſecari in punctis
plurimis a recta, vel contingi; poterunt utique haberi & rami aſymptotici
in curva eadem continua, quo libuerit dato numero.
2
Nam ex
[...]
pſa Geometrica continuitate, quam perſecutus ſum in diſſerta-
tione De Lege Continuitatis, & in diſſertatione De Transformatione Locorum
Geometricorum adjecta Sectionibus Conicis, exhibui neceſſitatem generalem
ſecundi illius cruris aſymptotici redeuntis ex inſinito. Quotieſcunque enim
curva aliqua ſaltem algebraica habet aſymptoticum crus aliquod, debet ne-
ceſſario habere & alterum ipſi reſpondens, & habens pro aſymptoto eandem
rectam: ſed id habere poteſt vel ex eadem parte, vel ex oppoſita; & crus
ipſum jacere poteſt vel ad eaſdem plagas partis utriuſlibet cum priore cru-
re, vel ad oppoſitas, adeoque cruris redeuntis ex infinito poſitiones qua-
tuor eſſe poſſunt. Si in fig. 13 crus ED abeat in infinitum, exiftente aſym-
ptoto ACA`, poteſt regredi ex parte A vel ut HI, quod crus jacet ad
eandem plagam, vel ut KL, quod jacet ad oppoſitam: & ex parte A`,
vel ut MN, ex eadem plaga, vel ut OP, ex oppoſita. In poſteriore ex
iis duabus diſſertationibus profero exempla omnium ejuſmodi regreſſuum;
ac ſecundi, & quarti caſus exempla exhibet etiam ſuperior geneſis, ſi cur-
va generans contingat axem, vel ſecet, ulterius progreſsa reſp
[...]
ctu ipſius.
Inde autem ſit, ut crura aſymptotica rectilineam habentia aſymptotum eſſe
non poſſint, niſi numero pari, ut & radices imaginariæ in æquationibus
algebraicis.
3
Verum hic in curva virium, in qua arcus ſemper debet progredi, ut
ſingulis diſtantiis, ſive abſciſſis, ſingulæ vires, ſive ordinatæ reſpondeant,
caſus primus, & tertius haberi non poſſunt. Nam ordinata RQ cruris DE
occurreret alicubi in S, S` cruribus etiam HI, MN; adeoque relinquentur
ſoli quartus, & ſecundus, quorum uſus erit infra.
172. Sed ea jam pertinent ad applicationem ad Phyſicam,
quæ quidem hic innui tantummodo, ut pateret, quam multa
notatu digniſſima conſiderari ibi poſſent, & quanta ſit hujuſce
campi fœcunditas, in quo combinationes poſſibiles, & poſſibi-
les formæ ſunt ſane infinities infinitæ, quarum, quæ ab hu-
mana mente perſpici utcunque poſſunt, ita ſunt paucæ reſpe-
ctu totius, ut haberi poſſint pro mero nihilo, quas tamen o-
mnes unico intuitu præſentes vidit, qui Mundum condidit,
DEUS. Nos in iis, quæ conſequentur, ſimpliciora tan-
tummodo quædam plerumque conſectabimur, quæ nos ducant
ad phænomena iis conformia, quæ in Natura nobis pervia
intuemur, & interea progrediemur ad areas arcubus reſpon-
dentes.
22.1.
Omiſſis ſubli-
mioribus, pro-
greſſus ad areas.
173. Aream curvæ propoſitæ cuicunque, utcunque exi-
guo, axis ſegmento reſpondentem poſſe eſſe utcunque ma-
gnam, & aream reſpondentem cuicunque, utcunque magno,
