4.  30.  6.
J.  4.  13
c.  47.  1.
5.  7.  14.
X.  33.  I.
2.  3.  def.  6.
u.  6.  II.
v.  32.  6.
F.  1.  II.
o.  2.  &  7.1.

EVCLIDIS  ELEMENT.
398
tur  GK,  HL,  HM,
M
E
NO.  Rectae  NP,
X
1.
PO,  HQ  secentur  ex
trema  ”  &  media  ra
tione  in  R,  S,  T  punctis, ¬
  in  quibus  ad
plana  cubi  &  ad  exteriores ¬
  eius  partes
excitentur  perpenK ¬

G
diculares  RV,  SX,
TY,  quae  fiant  aequales
  ipsis  RP,  PS
QT.  Iungantur.  VB,  BY,  YC,  CX,  VX,  quae
terminabunt  pentagonum  dodecaedri.  Nam,
iuncta  RB,  quia  PNq  +NRq  =3  RPq,  &
BN  =  PN,  ac  RP  =  RV:  est  BRq  =  BNq
+  NRq  =  3  RVq,  ideoque  BVq=  BRq
+  RVq—4RVq.  Hinc  BV  =  2RV.  Sed
quia  PN=  PO,  ac  ob  id  RP  =*PS:  est  VX
*RS=2PR=2RV.  Ergo  BV=VX.
Similiter  BY,  YC,  &  CX  ipsis  BV,  VX  aequales ¬
  ostendentur.  Sunt  autem  hae  quinque  rectae ¬
  in  vno  plano.  Nam  ipsi  RV  vel  SX  ducatur ¬
  parallela  PZ  ad  exteriores  cubi  partes,
&  iungantur  ZH,  HY.  Et  quia?  HQ:  QI
—  QT:  TH,  &  HQ  =  HP,  ac  TY—QT—
PZ;  eſt  HP:  PZ  =  YT:  TH.  Sed  HP,  YT,
eidem  plano  BD  ad  rectos  insistentes,  sunt
parallelae.  Ergo  ZHY  eſt'  vna  recta,  &  proinde5 ¬
  in  vno  plano.  Pentagonum?  ergo  est
BYCXV,  &  aequilaterum.  Dico  etiam  aequiangulum ¬
  esse.  Iungantur  enim  BX,  BS.  Quoniam ¬
  NP  secta  est  in  R  extrema  ac  media  ratione, ¬