LIBER  XIII.
397
rum  icosaedri,  &  ergo  hoc  icosaedrum  comprehensum ¬
  iri  sphaera  diametri  ZY.  Et  quoniam, ¬
  bisecta  VX  in  W,  WYq  6=  5  WXq;  2.  3.  &  9.  13.
ZY  vero  —  2  WY,  ac  VX2  WX:  erit
ZYq  =  5  VXq.  Est  autem  AB  =  5  BC,  &
y.  cor.  8.  &
ABq:  BDą=  7  AB:  BC.  Ergo  quia  ABo
20.  6.
—  5  BDq  =  °  5  VXq  =  ZYq:  ſphaera  diametri -
  ZY  icosaedrum  comprehendens  erit  da
tae  sphaerae  aequalis.  Q.  E.  F.
3.  Denique  quia  diameter  data  AB  est  p,  &
8.  6.  def.  10.
ABq  =  5  BDq:  erit?  &  BD  ideoque  tota
diameter  circuli  EFGHI  rationalis.
Hinc
8.  Il.  13.
quum  latus  pentagoni  KL  sit?  minor;  &  eadem ¬
  KL  sit  quoque  latus  icosaedri:  patet  latus ¬
  icosaedri  esse  irrationalem  quae  minor  vocatur. ¬
  Q.  E.  D.
Corollar.
Sphaerae  diameter  potest  quintuplum  eius  quae
ex  centro  circuli  quinque  icosaedri  latera  ambientis. ¬
  Et  diameter  sphaerae  icosaedro  circumscriptae ¬
  composita  est  ex  latere  liexagoni  &  duplo  latere ¬
  decagoni,  quae  in  eodem  circulo  describuntur. ¬

PROP.  XVII.  PROBL.
Dodecaedrum  constituere,  &  eadem  sphaera
comprehendere  qua  &  praedictas  figuras;  atque -
  etiam  demonstrare,  dodecaedri  latus  esse
irrationalem,  quae  apotome  appellatur.
1.  Exponantur  praedicti  cubi  §  duo  plana
15.  13.
ABCD,  BCFE,  quae  sibi  inuicem  recta  sunt,
&  eorum  singula  latera  bisecentur,  &  iungantur ¬