LIBER  XIII.
15
RS,  ST  demonstrabitur  eodem  modo.
Erit
ergo  PQRST  pentagonum  aequilaterum.  Et
quia  PE  est  latus  hexagoni,  EO  vero  decagoni: ¬
  erit,  ob  ang.  PEO  rectum7,  PO  latus"  pen-  r.  3.  def.  11.
v.  10.  13.
tagoni  in  eodem  circulo.  Idem  patet  de
OT.  Ergo  POT  erit  A  aequilaterum.  Si
militer  ostenditur,  ipsa  PKQ,  QLR,  RMS,
SNT  esse  Aa  aequilatera.  Patet  etiam  ex  dictis ¬
  KPO,  OTN,  NSM,  MRL  &  LOK  Aa  aequilatera ¬
  esse.  Ex  V  centro  circuli  EFGHI
ipsius  plano  ad  rectos  ducatur  recta,  in  qua
ex  vna  parte  puncti  V  capiantur  VX  =  lateri
hexagoni,  &  XY  =  lateri  decagoni,  &  ex  altera ¬
  VZ  =  XY.  Iungantur  PY,  PX,  YT,  EV.
KZ.  Quia  VX,  PE,  sunt?  parallelae  &  aequales9: ¬
  erit  PX  parallela  &  —  EV  lateri  9.  constr.
hexagoni,  &  ang.  PXV  rectus  z,  hinc  &  PXY  %  Ich.  29.  1.
rectus.  Quare,  quum  XY  sit  decagoni  latus,
erit  PY  =  lateri  pentagoni  =  PT.
Idem
iunctis  TX,  VI  patet  de  recta  YT.  Ergo  PYI
est  A.  aequilaterum.  Similiter  aequilatera
sunt  Aa  reliqua,  quorum  vertex  est  Y,  &  bases ¬
  sunt  TS,  SR,  RQ,  QP.  Rursus  quia  ?  KZq
=  KVą  +  VZq:  erit  KZ  =  lateri  pentagoni -
  =  KL.  Eodem  modo,  iunctis  LV,  LZ
ostendetur  LZ  =  KL.  Ergo  A.  LZK  aequilaterum ¬
  est.  Idem  ostendetur  de  singulis  Ais,
quorum  bases  sunt  LM,  MN,  NO,  OK  &  ver
tex  communis  est  Z.  Constitutum  ergo  est
solidum  viginti  triangulis  aequilateris  contentum, ¬
  quorum  aequalitas  etiam  patet.  Q.
E.  F.
2.  Quia