X.  74.  10.
A.  21.  10.
g.  16.  6.
v.  14.  5.
F.  10.  6.
o.  19.  5.
7.  1.  sch.
10.10.
9.  2.  cor.
20.  6.
S.  10.  10.
r.  cor.  16.10
v.  12.  10.  &
sch.  eiusd
O.  sch.  12.10.
&  10.  10
X.  37.  10.
V.  15.  10.
6.  def.  sec
&  tert.

EVCLIDIS  ELEMENT.
310
Nam  quia  DC
P
—
congruens  est  ipsi
B
E
BD,  erunt  2  BC,
H
CDPE.  Fiat  BC
—
G)
G  =  Aq:  &
erit  BCXGp,  ac  ideo  Gp”  X  BC,  ac  praeterea ¬
  CB:  BD*=  KH:  G,  ideoque  KHS
G.  Ponatur  KE  =  G  :  ergo  KE  pX  BC,  &
CB  :  BD  =  HK:  KE,  &  conuertendo  igitur
BC:  CD  =  KH:  HE.  Fiat  KH:HE  —
Igitur  KF:  FH  =°KH:  HE  HF: =
  FE.
HF:  FE=  BC:  CD.  Hinc  KF  GTFH,  &
KFq:  FHq  —?  KF:  FE,  &  ergo  KF  &°  FE,
hinc  &  KE  &*  KF,  &  KFPX  BC",  &  proinde
etiam  FHPXCD9.  Quum  ergo  sint  KF,
FHpE:  erit  KHZ  ex  binis  nominibus,  quae
erunt  &  ipsius  BD  nominibus  BC,  CD,  &  in
eadem  ratione.  Denique  patet,  si  V  (BCq—
CDq)  &  vel  non  &  BC,  esse  &  VV  (KFq
FHq)  &  vel  non  &  KF,  &  si  BC,  CD  fuerint  &
vel  non  &  expositae  p,  fore  &  KF,  FH  &  velll.
non  &  eidem  p;  &  ergo”  KH  esse  ex  binisi
nominibus  eiusdem  ordinis,  cuius  est  apotome::
BD.  Q.  E.  D.
PROP.  CXV.  THEOR.
Si  spatium  contineatur  sub  apotoma  AB  &
ea  CD  quae  ex  binis  nominibus,  cuius  nominan
CE,  ED  commensurabilia  sunt  nominibus  AF,
FB  apotomae  AB,  &  in  eadem  ratione:  recta
tinea  G  spatium  potens  est  rationalis.
Expo