LIBER  VIII.
193
A  8,  Bi,  C  i8,  D  27
E,  2,  F  3
G  4,  H6,  K  9
L  8,  MI2,  N,  O  27
Sumtis  enim  “  duobus  minimis  numeris  E,  F,  u.  35.  7.  &
2.  8.
&  tribus  G,  H,  K,  &  sic  deinceps  pluribus  minimis ¬
  continue  proportionalibus  in  eadem  ratione ¬
  A:  B,  donec  peruentum  sit  ad  totidem  L,  M,
N,  O,  quot  sunt  propositi  A,  B,  C,  D:  erit  vnusquisque ¬
  ipsorum  L,  M,  N,  O  vnicuique  ipsorum
A,  B,  C,  D  aequalis.  Sed  L=  E3,  &  O—
F.
Ergo  quia?  L,  O  primi  inter  se  sunt:  et-  v.  29.  7.  &
24.  7.
iam  A,  D  inter  se  primi  erunt.  Q.  E.  D.
PROP.  IV.  PROBL.
Rationibus  datis  quotcunque,  A:  B,  C:  D,
E:  P  in  minimis  numeris,  numeros  inuenire  deinceps ¬
  minimos  in  datis  rationibus.
A2,  B  5,  C3,  D.4,  E5,  F  6
H6,  G.15,  K  20,  L  24
1
N
M
P
0.
Sume  é  mihimum  G  quem  B  &  C  metian-  z.  36.  7
tur,  &  duos  alios  H,  K,  quos  ipsi  A,  D  aeque
metiantur,  ac  ipsi  B  &  C  numerum  G.
Cas.  1.  lam  si  E  quoque  metitur  ipsum  K,
sume  numerum  L,  quem  F  toties  metiatur,
quoties  E  ipsum  K.  Dico  factum.
Name  est  H:  G  —  A:  B,  &  G:  K  —  C:  D,  c.  20.  def.  7
&  13.  7.
&  K:  K—E:  F.  Si  vero  neges  H,  G,  K,  L  minimos ¬
  esse  eorum,  qui  in  rationibus  propositis
sunt  deinceps  proportionales:  sint  alii  N,  O,  M,
P  minimi.  Et  quia  est  A:  B=N:  O;  A  vero
O11
N  2
&