s.  18.  7.
§.  24.  7.
1.  29.  7.
J.  1.  8.
.  17.  7.
2.  24.  &
29.  7.

EVCLIDIS  ELEMENT.
194
A2,  B  3
A24,  AB  6,  BA’8, -
  A2Bi,  AB218,  B3  27
Nam  A2:  AB  =  *A:  B  =  AB:  B2.  Et
quia  A,  B  primi  inter  seS  sunt,  ideoque  etiam
A2,  B2  primi”  sunt  inter  se:  patet,  A”,  AB,
B'minimos  esse  in  ratione  A:  B.  Q.  E.  F.
2.  Sint  iterum  A,  B  minimi  in  data  ratione:
erunt  A3,  A2B,  AB2  &  B3  quatuor  minimi  in
data  ratione  deinceps  proportionales.
Nam  similes  sunt  eidem  rationi  A:  B  sequentes* ¬
  A3:  A2B,  A2B:  AB2,  AB2:  B3.  Quum
igitur  A3,  B3  inter  se?  primi  sint:  erunt  A3,
A2B,  AB2,  B3  quatuor  minimi  in  data  ratione
continue  proportionales.  Et  eodem  modo ¬
  quotcunque  proportionales  inuestigantur.
Q.  E.  F.
Corollaria.
1.  Ex  hoc  manifestum  est,  si  tres  numeri  deinceps ¬
  proportionales  minimi  fuerint  omnium  eandem ¬
  cum  ipsis  rationem  habentium;  extremos  eorum ¬
  quadratos  esse;  si  vero  quatuor;  esse  cubos.
*1.  Et  patet  simul,  latera  extremorum  esse  duos  a2
illos  numeros,  qui  minimi  sunt  in  data  ratione.
PROP.  III.  THEOR.
Si  sint  quotcunque  numeri  A,  B,  C,  D  deinceps ¬
  proportionales  minimi  omnium  eandem  cum
ipsis  rationem  habentium:  eorum  extremi  A,  D
primi  inter  se  erunt.
Sum