z.  10.  5.
g.  5.  ax.
6.  8.  5.
7.  17.  5.
v.  hyp.
P.  29.  5.
X.  26.  5.
v.  28.  5
co.  10.  5.
2.  8.  5.

EVCLIDIS  ELEMENT.
130
BCD
EF
A
Sit  AC:  BCSDF:  EF:  dico  AB:  BCSDE:
EF.  Intellige  GC:  BC=  DF:  EF.  Ergo  TAC
DGC.  Aufer  communem  BC:  erit?  ABSGB.
Ergo  AB:  BCS*  GB:  BC,  vel*  DE:  EF.
Q.  E.  D.
PROP.  XXX.  THEOR.
Si  composita  prima  cum
B
—C  secunda  ad  secundam  haA. ¬

buerit  maiorem  ratio—F ¬

D
nem  quam  composita  tertia ¬
  cum  quarta  ad  quartam:  habebit  per  conuersionem ¬
  rationis  prima  cum  secunda  ad  primam  minorem ¬
  rationem,  quâm  tertia  cum  quarta  ad  tertiam. ¬

Sit  AC:  BCSDF:  EF:  dico  AC:  ABCDF:
DE.  Nam  quia”  AC:  BCS  DF:  EF:  erit  diuidendo ¬
  AB:  BCSVDE:  EF;  inuertendo  igitur ¬
  %BC:  AB  QEF:  DE,  ergo  componendo
AC:  ABV«DF:  DE.  Q.  E.  D.
PROP.  XXXI.  THEOR.
Si  sint  tres  magniA ¬

tudines  A,  B,  C,  &
aliae  ipsis  aequales
numero  D,  E,  F;  sitG ¬

que  maior  ratio  priH ¬

mae  priorum  ad  secundam,  quam  primae  posteriorum
ad  secundam  (A:  BSD.  E),  item  secundae  priorum ¬
  ad  tertiam  maior,  quam  secundae  posteriorum
ad  tertiam  (B:  CE:  F):  erit  quoque  ex  aequo
maior  ratio  primae  priorum  ad  tertiam,  quam  primae ¬
  posteriorum  ad  tertiam  (A:  CD:  F).
Concipe  G:  C=E:  F.  ErgoBG,  ergo
A:  GA:B.  Rursus  puta  H:  G  —  D:  E:  ergo ¬