Full text: Clavius, Christoph: Geometria practica

GEOMETR. PRACT. (quod ſcire non iniucundum eſt) quotnam ſint illi numeri impares propoſi-
tum cubum componentes, hoc eſt, à quonam impari illi impares incipiant, & in
quo deſinant, conſequetur id hoc artificio. Radix propoſiti cubi, ſi impar eſt,
multiplicetur per ſemiſſem numeri proximè minoris, & duplo producti ad-
datur 1. Numerus enim conflatus erit primus imparium quæſitorum. Quod ſi
radix fuerit par, ducatur eius ſemiſsis in numerum proximè minorem radice, & duplo producti adiiciatur 1. Rurſus enim primus imparium, qui quæruntur,
conficietur. Exempli gratia. Propoſitus ſit cubus 125. cuius radix 5. ac proin-
de ex quin que numeris imparibus coaceruatus. Duco radicem 5. quia eſt im-
par in 2. ſemiſſem numeri 4. proximè minoris, efficio que 10. duplico. fiunt 20. & addita 1. fit primus imparium 21. Ergo quinque impares quæſiti ſunt. 21. 23. 25. 27. 29. quiin vnam ſummam collecti conſtituunt cubum 125. Rurſus datus
ſit cubus 1728. cuiusradix 12. ideo que ex 12. imparibus numeris coagmenta-
tus, Semiſſem radicis, quia par eſt, nimirum 6. duco in 11. numerum proximè
minorem radice numerumq; productum 66. duplico, addoq; 1. Numerus enim
compoſitus 133. erit primus 12. imparium, quos quærimus. Ergo omnes 12. erunt hi. 133. 135. 137. 139. 141. 143. 145. 147. 149. 151. 153. 155. conficientes
cubum 1728.

416.1.

Qui numeri
impar{es} da-
tum cubum
@omponant.

Regvla hæc ſic demonſtratur. Quando radix impar per ſemiſſem numeri
proximè minoris multiplicatur, vel ſemiſsis radicis paris per numerum proximè
minorem radice, producitur ſumma terminorum ſeriei naturalis numerorum ab
1. vſque ad numerum proximè minorem radice, vt in progreſsione Arithmetica
diximus, hoc eſt, numerus terminorum imparium, qui primum imparem quæ-
ſitum præcedunt in ſerie numerorum imparium; cum primus ſit vnus, deinde
ſequantur duo, poſtea tres, & c. Igitur ea ſumma indicat, quotum locum oc-
cupet impar numerus imparem quæſitum antecedens: quia verò is locus du-
plicatus, dempta 1. ex duplo, exhibet vltimum illum imparem, ſi ad eundem du-
plicatum addatur 1. effi cietur primus imparium quæſitorum. Verbi gratia, ſi
quæratur primus ſeptem imparium, qui conficiunt cubum 343. cuius radix 7. quærimus prius ſummam 6. terminorum ſeriei naturalis, quæ eſt 21. quod fit,
ſi ad 6. addo 1. & ſummam 7. id eſt, radicem imparem, ducam in 3. ſemiſſem 6. terminorum. Igitur impar numerus præcedens primum quæſitum ponitur in 21. loco. Duplico, addoq; 1. fit primus impar quæſitus 43. Sunt ergo ſeptem quæ-
ſiti 43. 45. 47. 49. 51. 53. 55. qui conſtituunt cubum 343.

Sed vt certi ſimus, quando radix eſt magna, num primus imparium rectè ſit
inuentus, ne cogamur omnes impares cõtinuare, quod laborio ſum eſt, inueſti-
gabimus vltimum ex primo, deinde ſummam omnium, hoc modo. Differen-
tiam progreſsionis numerorum imparium, nimirum 2. ducemus in numerum ter-
minorum, minus vno, pro ductumq; primo inuento addemus. Conflatus enim
numerus erit poſtremus imparium quæſitorum. Si igitur ad hunc apponamus
primum, & ſummæ ſemiſſem in numerum terminorum, id eſt, in radicem cubi
propoſiti ducamus, producetur propoſitus cubus, ſi primus imparium rectè in-
uentuseſt. Vt in proximo cubo 343. cuius ra dix 7. ſi ad 43. primum imparem in-
uentum addamus 12. numerum ſcilicet pro ductum ex 2. in radicẽ 7. minus vno,
fit ſeptimus numerus impar quæſitus 55. ad quem ſi apponatur primus 43. fiunt
98. Et ſi huius numeri ſemiſsis 49. ducatur in radicẽ 7. producetur cub 9 343. & c.

Alia etiamratione perfacili eoſdem numero simpares datum cubum com-

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer