305. THEOR. 11. PROPOS. 13.

CIRCVLVS omnibus figuris rectilineis regularibus ſibi iſoperime-
tris maior eſt.

Esto circulus ABC, figura autem regularis quotcunque laterum ei iſoperi-
metra DEF. Dico circulum ABC, eſſe maiorem figura DEF. Sit enim G, cen-
trum circuli A B C, & H, centrum figuræ D E F; Deſcribaturque circa circulum
ABC, figura BIKC, tot laterum, & angulorum æqualium, quot continet figu-
ra DEF, per ea, quæ in ſcholio propoſ. 16. lib. 4. Euclid. docuimus. Deinde ex
puncto contactus A, ad centrum G, ducatur recta A G, quæ perpendicularis erit ad IK. Ducatur rurſus HD, ad LM, perpendicularis; Diuidentque rectæ GA, HD, rectas IK, LM, bifariã, vt conſtat, ſi figuris BIKC, DEF, circumſcriban-
tur circuli. Ducantur quoque rectæ GI, HL, quæ diuident angulos I, & L, bi-
fariam, vt manifeſtum eſt ex demonſtratione propoſ. 12. lib. 4. Euclid. Quo-
niam igitur toti anguli I, & L, ſunt æquales, propter ſimilitudinem figurarum,
erunt etiamip ſorum dimidia (videlicet anguli AIG, DLH,) æqualia. Cum er-
go & anguli I A G, L D H, ſintæ quales, vtpote recti; erunt triangula A I H, DLH, æquiangula. Quia verò ambitus figuræ B I K C, maior eſt (per 1. propoſ. libr. 1. Archimedis de ſphæra, & cylindro) ambitu circuli A B C; Ambitus au-
tem circuli æqualis ponitur ambitui figuræ D E F; erit quo que ambitus figuræ
BIKC, maior ambitus figuræ DEF. Cum igitur figuræ ſint regulares, & ſimiles,
erit etiam latus IK, latere LM, maius; & ideò I A, dimidium lateris IK, maius,
quam LD, dimidium lateris LM. Rurſus quoniam eſt, vt IA, ad G A, ita L D, ad D H; Et eſt I A, maior quam L D; erit quo que A G, maior, quam D H. Quamobrem rectangulum contentum ſub A G, & dimidio ambitu circuli
ABC, quod circulo ABC, eſt æquale, maius eſt, quam rectangulum conten- tum ſub DH, & dimidio ambitu figuræ DEF, hoc eſt, quam area figuræ DEF. Circulus igitur omnibus figuris rectilineis regularibus ſibi iſoperimetris maior
eſt. quod oſtendendum erat.

305.1.

336-01

18. tertii.

3. tertii.

32. primi.

4. ſexti.

14. quinti.

4. hui{us}.

2. hui{us}.

306. COROLLARIVM.

EX omnibus iis, quæ demonſtrata ſunt, perſpicuum eſt, circulum ab-
ſolutè omnium figurarum rectilinearum ſibi iſoperimetrarum maxi-
mum eſſe.