Full text: Clavius, Christoph: Geometria practica

305. THEOR. 11. PROPOS. 13.

CIRCVLVS omnibus figuris rectilineis regularibus ſibi iſoperime-
tris maior eſt.

305.1.

Circul{us} o-
mnium ſigu-
varum recti-
linearum re-
gularium ſibi
iſoperimetra-
rum maxi-
m{us} est.

Esto circulus ABC, figura autem regularis quotcunque laterum ei iſoperi-
metra DEF. Dico circulum ABC, eſſe maiorem figura DEF. Sit enim G, cen-
trum circuli A B C, & H, centrum figuræ D E F; Deſcribaturque circa circulum
ABC, figura BIKC, tot laterum, & angulorum æqualium, quot continet figu-
ra DEF, per ea, quæ in ſcholio propoſ. 16. lib. 4. Euclid. docuimus. Deinde ex
puncto contactus A, ad centrum G, ducatur recta A G, quæ perpendicularis erit ad IK. Ducatur rurſus HD, ad LM, perpendicularis; Diuidentque rectæ GA, HD, rectas IK, LM, bifariã, vt conſtat, ſi figuris BIKC, DEF, circumſcriban-
tur circuli. Ducantur quoque rectæ GI, HL, quæ diuident angulos I, & L, bi-
fariam, vt manifeſtum eſt ex demonſtratione propoſ. 12. lib. 4. Euclid. Quo-
niam igitur toti anguli I, & L, ſunt æquales, propter ſimilitudinem figurarum,
erunt etiamip ſorum dimidia (videlicet anguli AIG, DLH,) æqualia. Cum er-
go & anguli I A G, L D H, ſintæ quales, vtpote recti; erunt triangula A I H, DLH, æquiangula. Quia verò ambitus figuræ B I K C, maior eſt (per 1. propoſ. libr. 1. Archimedis de ſphæra, & cylindro) ambitu circuli A B C; Ambitus au-
tem circuli æqualis ponitur ambitui figuræ D E F; erit quo que ambitus figuræ
BIKC, maior ambitus figuræ DEF. Cum igitur figuræ ſint regulares, & ſimiles,
erit etiam latus IK, latere LM, maius; & ideò I A, dimidium lateris IK, maius,
quam LD, dimidium lateris LM. Rurſus quoniam eſt, vt IA, ad G A, ita L D, ad D H; Et eſt I A, maior quam L D; erit quo que A G, maior, quam D H. Quamobrem rectangulum contentum ſub A G, & dimidio ambitu circuli
ABC, quod circulo ABC, eſt æquale, maius eſt, quam rectangulum conten- tum ſub DH, & dimidio ambitu figuræ DEF, hoc eſt, quam area figuræ DEF. Circulus igitur omnibus figuris rectilineis regularibus ſibi iſoperimetris maior
eſt. quod oſtendendum erat.

305.1.

336-01
18. tertii.
3. tertii.
32. primi.
4. ſexti.
14. quinti.
4. hui{us}.
2. hui{us}.

306. COROLLARIVM.

Circul{us} o-
mnib{us} figu-
ris rectilin{eis}
ſibi iſoperime-
tris maior eſt.

EX omnibus iis, quæ demonſtrata ſunt, perſpicuum eſt, circulum ab-
ſolutè omnium figurarum rectilinearum ſibi iſoperimetrarum maxi-
mum eſſe.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer