Full text: Clavius, Christoph: Geometria practica

LIBER SEPTIMVS. puncta D, G, recta D G. Quoniam igitur circulus A B C, æqualis eſt triangulo DBG: Eſt autem triangulum DBG, rectangulo D B E F, æquale; quod baſis trianguli dupla ſit baſis rectanguli; (Id quod etiam ex demonſtratione antece-
dentis propoſ. liquet, vbi oſtendimus, triangulum DEF, æquale eſſe rectangu-
lo DEHI:) erit quoque circulus ABC, rectangulo DBEF, æqualis. Area ergo
cuiuslibet circuli æqualis eſt rectangulo, & c. quod oſtendendum erat.

294.1.

1. de Dimẽs.
circuli Ar-
chim.
325-01
ſchol. 41.
primi.

295. THEOR. 5. PROPOS. 5.

Propriet{as}
quædam tri-
anguli rectan-
guli.

IN omnitriangulo rectangulo, ſi ab vno acutorum angulorum vtcun-
que ad latus oppoſitum linea recta ducatur, erit maior proportio hu-
ius lateris ad eius ſegmentum, quod prope angulum rectum exiſtit,
quam anguli acuti prædicti, ad eius partem dicto ſegmento lateris op-
poſitum.

Sit triangulum rectangulum ABC, cuius angulus C, ſitrectus; ducaturque
ab acuto angulo A, ad latus oppoſitum BC, recta AD, vt-
cunque; Dico maiorem eſſe proportionem rectæ B C, ad
rectam CD, quam anguli BAC, ad angulum CAD. Quo- niam enim recta AD, maior quidem eſt, quam A C; minor
verò, quam AB; ſi centro A, interuallo autem A D, circu-
lus deſcribatur, ſecabit is rectam A C, protractam infra
punctum C, vtin E, at verò rectam AB, ſupra punctum B,
vtin F. Et quia maior eſt proportio trianguli BAD, ad ſectorem FAD, quã tri-
anguli DAC, ad ſectorem DAE, (propterea quod ibi eſt proportio maioris in-
æqualitatis, hic autem minoris inæqualitatis) erit quoque permutando maior proportio trianguli BAD, ad triangulum D A C, quam ſectoris FAD, ad ſectorẽ
D A E. Componendo igitur maior quoque erit proportio trianguli B A C, ad triangulum D A C, hoc eſt, rectæ BC, ad rectam CD, (habent enim triangula B- AC, DAC, eandem proportionem, quam baſes BC, CD.) quam ſectoris F A E,
ad ſectorẽ DAE, hoc eſt, quam anguli BAC, ad angulum CAD; quod eandem habeant proportionem ſectores, quam anguli. Quo circa in omnitriangulo re-
ctangulo, & c. quod demonſtrandum erat.

295.1.

325-02
19. primi.
27. quinti.
28. quinti.
1. ſexti.
coroll. 33.
ſexti.

Hæc propoſitio vera quoque eſt in triangulo non rectangulo, dummodo
angulus C, maior ſit angulo A D C, vt patet; quod tunc etiam A D, maior ſit, quam AC, minor vero, quam AB, & c.

295.1.

19. primi.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer