Full text: Clavius, Christoph: Geometria practica

254. THEOR. 3. PROPOS. 7.

SI in triangulo baſi parallela ducatur, & extrema parallelarum rectis
iungantur ſe ſeinterſecantibus: habebit vtriuſuis harum rectarum ſe-
gmentur ab angulo incipiens ad reliquum in latere terminatum ean-
dem proportionem, quam latus ab illa recta diuiſum ad partem eius
ſuperiorem. Recta autem ex tertio angulo per interſectionem dicta-
rum rectarum extenſa ſecabit vtramque parallelam bifariam.

In triangulo ABC, ducta ſit DE, baſi BC, parallela, & iunctæ rectæ BE, CD,
ſeinterſecent in F. Dico eſſe BF, ad FE, vt AC, ad AE: Item CF, ad FD, vt AB,
ad AD. Et iunctam rectam AF, ſecare parallelas DE, BC, bi-
fariam in G, & H. Quoniam enim triangula B D C, C E B, æ- qualia ſunt; ablato communi BFC, reliqua BDF, CEF, æqua-
lia quoque erunt. Quia verò eſt, vt B D, ad D A, ita C E, ad EA: Vt autem BD, ad DA, ita eſt triangulum BFD, ad trian- gulum AFD: Et vt CE, ad EA, ita triangulum CFE, ad trian-
gulum AFE; erit quoque triangulum BFD, ad triangulum AFD, vt triangulum
CFE, ad triangulum AFE. Cum ergo triangulum BFD, triangulo CFE, oſten-
ſum ſit æquale; erit quoque triangulum AFD, triangulo AFE, æquale. Igi- tur DE, in G, ſecta eſt bifariam: ac proinde & parallela BC, ſecta erit bifariam in H. Et quoniam triangulum AFB, ad triangula æqualia AFD, AFE, eandem habetproportionem; eſt que vt AFB, ad AFD, ita AB, ad AD: Et vt AFB, ad AFE, ita BF, ad FE: erit quoque BA, ad AD, ideoque AC, ad AE, vt BF, ad FE: Eademque ratione erit A B, ad A D, vel A C, ad A E, vt C F, ad F D. quod
etiam inde patet; cum ſit vt C F, ad F D, ita C F E, ad D E F, hoc eſt, ita B F D, ipſi CFE, æquale ad idem DEF, hoc eſt, ita BF, ad FE. quod erat demonſtran- dum.

254.1.

291-01
37. primi.
2. ſexti.
1. ſexti.
14. quinti.
6. hui{us}.
ſchol. 4. ſexti.
7. quinti.
1. ſexti.
1. ſexti.
1. ſexti.

255. THEOR. 4. PROPOS. 8.

SI in triangulo à duobus angulis duæ rectæ ducantur ad media puncta
oppoſitorum laterum: Recta ex angulo reliquo perinterſectionem
earum deducta ſecat quoque reliquum latus bifariam. Cuiuslibet au-
tem illarum trium linearum ſegmentum prope angulum adreliquum
ſegmentum duplam habet proportionem. Triangulum denique per
rectas ab interſectione ad angulos ductas in tria triangula æqualia di-
uiditur.

In triangulo præcedentis propoſ. ABC, duærectæ BE, CD,
ſecent latera AC, AB, bifariamin E, D, ſe autem mutuo interſe-
cet in F. Dico rectam ductam AF, ſecare quoque latus BC, bi-
fariamin H, & c. Iuncta enim recta D E, parallela erit ipſi B C, cum ſecet latera A B, A C, proportionaliter, in partes videlicet
æquales: Quamobrem A F, vtramque parallelam D E, B C, bifariam ſecabit. quod eſt primum.

255.1.

291-02
2. ſexti.
7. hui{us}.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer