Full text: Clavius, Christoph: Geometria practica

LIBER SEXTVS. Quoniam enim triangulum B C F, ad triangulum D E F, duplicatam pro- portionem habet lateris B F, ad latus D F, hoc eſt, rectæ L M, ad rectam O: Habet autem & L M, ad M N, duplicatam proportionem eius, quam habet
L M, ad O, quod L M, O, M N, ſint continuè proportionales. Igitur erit vt
triangulum B C F, ad triangulum D E F, ita L M, ad M N; Et per conuerſio-
nem rationis, vt triangulum B C F, ad Trapezium B E, ita L M, ad L N. Cum ergo ſit, vt LM, ad LN, ita quadratum K, ad quadratum G, quod LM, H I, L N, continuè ſint proportionales, erit quo que vt triangulum B C F, ad
trapezium B E, ita quadratum K, ad quadratum G, hoc eſt, ita triangulum
BCF, quod ipſi K, æquale eſt, ad rectilineum A, ipſi G, æquale. Quo circa cum
triangulum B C F, ad trapezium B E, & ad rectilineum A, eandem habeat pro-
portionem; æqualia erunt trapezium BE, & rectilineum A, quod eſt propo- ſitum.

243.1.

270-01
14. ſecundi.
19. ſexti.
coroll. 2@.
ſexti.
9. quinti.

4. Sit deinde ſuper B C, verſus R, S, vbianguli R B C, SCB, duobus re-
ctis ſunt maiores, non autem verſus punctum concurſus F, conſtruendum trape-
zium rectilineo A, cuiuſcunque magnitudinis ſit, æquale, habens latus oppo-
ſitum rectæ B C, parallelum. Fiat rurſus triangulo B C F, æquale quadra- tum K, cuius latus L M; & rectilineo A, aliud quadratum G, æquale, cuius
latus HI, per ea, quæ ad propoſitionem 14. lib. 2. Euclìd. vel potius per ea, quæ
Num. 4. cap. 4. lib. 4. huius docuimus. Dein de lateribus L M, HI, inueniatur
tertia proportionalis MP, quæ ipſi LM, in continuum & directum ſit poſi-
ta: at que inter totam L P, & L M, reperta ſit media proportionalis Q: ac
poſtremo, vt Q, ad L P, ita fiat FB, ad F R: ipſique BC, parallela agatur R S. Dico trapezium B S, rectilineo A, eſſe æquale. Quoniam enim triangulum BCF, ad triangulum R S F, proportionem habet duplicatam lateris F B, ad
latus F R, hoc eſt, proportionis Q, ad L P; Eſt autem & proportio L M, ad
L P, duplicata proportionis L M, ad Q, vel Q, ad L P, quod tres rectæ L M,
Q, L P, ſint continuè proportionales. Igitur erit vt triangulum B C F, ad
triangulum R S F, ita L M, ad L P; ideo que etiam per diuiſionem rationis con-
trariam in ſcholio propoſ. 17. libr. 5. Euclid. à nobis demonſtratam, vt trian-
gulum BCF, ad trapezium BS, ita L M, ad M P. Vtautem L M, ad M P, ita eſt quadratum K, ad quadratum G, quod tres L M, H I, M P, ſint continuè
proportionales. Igitur erit quoque, vt triangulum B C F, ad trapezium B S,
ita quadratum K, ad quadratum G. Cum ergo triangulo B C F, conſtructum
ſit æquale quadratum K: erit quoque trapezium B S, quadrato G, æquale, hoc eſt, rectilineo A, cui quadratum G, conſtructum eſt æquale. quod eſt pro-
poſitum.

243.1.

14. ſecundi.
19. ſexti.
coroll. 2@.
ſexti.
14. quinti.

Qvod ſi quando duæ rectæ B F, C F, in tam remoto puncto concurrant,
vt vix haberi poſsit, (quod quidem tunc accidet, cum ipſæ rectæ ferè pa-
rallelæ ſunt) abſoluemus problema, etiamſi punctum concurſus F, non habea-
mus, huncin modum. Sumpto vtcunque puncto T, in altera earum, nimirum
in C F, agatur T V, alteri BF, parallela; & duabus B C, C V, inueniatur tertia
proportionalis X. Conſtructo deinde ex ſcholio propoſ. 14. lib. 2. Euclid. vel
potius, vt Num. 4. cap. 4. libr. 4. huius docuimus, quadrato G, æquali rectili-
neo A, inueniatur tribus BC, X, H I, quarta proportionalis IY, agatur que Y Z,
lateribus qua drati parallela. Et quoniam eſt, vt triangulum B C F, (ſi per- ficeretur) ad triangulum V C T, ita recta B C, ad rectam X, hoc eſt, ita H I,

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer