Full text: Clavius, Christoph: Geometria practica

222. ALITER.

Sit parallelepipedum A B C, comprehenſum ſub A C, duabus tertiis parti-
bus diametri ſphærę, & ſub baſi AB, quę circulo maximo eiuſdem ſphærę ſit æ-
qualis. Dico parallelepipedum A B C, ſphærę æquale eſſe. Sit enim aliud pa-
rallelepip edum D E F, contentum ſub DF, ſemidiametro ſphærę, & ſub baſe
DE, quę tertię parti ſuperficiei ſphærę ſit æqualis. quod vt in prima parte huius
2. regulę demonſtrauimus, æquale erit ſphærę propoſitæ. Quia ergo baſis A B,
circulo maximo ſpærę æqualis, eſt {1/4}. ſuperficiei ſphærę; erit ex coroll. propoſ@
1. huius cap. vt AB, hoceſt, vt {1/4}. ſuperficiei ſphærę ad DE, id eſt, ad {1/3}. eiuſdem
ſuperficiei, ita DF, hoc eſt, ita {1/2}. diametri ſphærę, ad A C, id
eſt, ad {2/3}. eiuſdem diametri. Ac proinde cum baſes A B, D E,
cumaltitudinibus D F, A C, reciprocentur, parallelepipeda ABC, DEF, æqualia inter ſe erunt. Cum ergo DEF, ſphærę
æquale ſit, vt dictum eſt, erit quoque ABC, eidem ſphærę æ-
quale. quod eſt propoſitum.

222.1.

255-01
34. vndec.

223. ALITER.

Qvoniam ex coroll. propoſ. 1. huius cap. eſt, vt {1/4}. ſu-
perficiei ſphærę ad {1/@}. eiuſdem ſuperficiei, ita {1/2}. diametriad {2/3}. eiuſdem diametri: idem numerus efficietur ex primo nu- mero, nimirum ex {1/4}. ſuperficiei, id eſt, ex circulo maximo ſphærę, in quartum,
nimirum in {2/3}. diametri, quiex ſecundo, id eſt, ex {1/3}. ſuperficiei, in tertium, hoc
eſt, in {1/2}. diametri. Sed ex {1/3}. ſuperficiei in {1/2}. diametri ſoliditas ſphærę procrea-
tur, vt in primaparte huius 2. regulæoſtenſum eſt. Igitur eadem ſoliditas ex cir-
culo maximo in {2/3}. diametri gignetur. quod eſt propoſitum.

223.1.

19. ſept.

Rvrsvs quia cylindrus, cuius baſis circulus maximus ſphærę, & altitudo
diameter eiuſdem, ſeſquialter eſtipſius ſphærę, ex coroll. propoſ. 32. lib. 1. Ar-
chimedis de ſphæra, & cylindro: Idemque cylindrus ſeſquialter etiam cylin- dri, cuius baſis æqualis ſit duabus tertiis partibus circulimaximi, & altitudo ea-
dem diameter; erunt poſterior hic cylindrus, & ſphæra æquales: hoc eſt, ſphæra producetur ex {2/3}. areæ maximi circuli in diametrum ſphærę. quod eſt
tertium.

223.1.

Demonſtratio
tertiæ partis.
11. duodec.
9. quinti.

Concipiantvr quoque duo parallelepipeda, quorum vnius baſis ſit {2/3}. areæ maximi circuli in ſphæra æqualis, & altitudo toti diametro: alterius verò
baſis æqualis ſit {4/3}. areę circuli maximi, & altitudo ſemidiametro. Et quia horum
parallelepipedorum baſes cum altitudinibus reciprocantur: quod tam prioris
baſis ſubdupla ſit baſis poſterioris, quam altitudo poſterioris altitudinis prio-
ris: erunt ipſa parallelepipeda æqualia. Sed prius, per tertiam partem huius 2. regulę, ęquale eſt ſoliditati ſphęrę. Igitur & poſterius. Ideoque ſphęra
producetur ex ſemidiametro in {4/@}. areę circuli maximi. quod quarto loco pro-
ponitur.

223.1.

Demonſtratio
quartæ partis.
34. vndec.

Præterea concipiantur duo parallelepipeda, quorum vnius baſis ęqua-
lis ſit areę circuli in ſphęra maximi, & altitudo ęqualis {2/3}. diametri: alterius ve-
rò baſis ęqualis ſit @ areę circuli maximi, & altitudo {4/3}. diametri. Et quia horum
parallelepipedorum baſes reciprocantur cum altitudinibus; quod tam baſis
in priori dupla ſit baſis in poſteriori, quam altitudo in poſteriori altitudinis in

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer