Full text: Clavius, Christoph: Geometria practica

LIBER QVINTVS. tur; quod tam quadratum ex diametro quadrati deſcriptum duplum ſit qua- drati lateris, quam quadratum diametri ſphæræ quadratilateris Octaedri. Se- miſsis verò huius diametri, altitudo erit vtriuſuis Pyramidis. Quare ſi hęcalti-
tudo ducatur in tertiam partem quadrati lateris, producetur area vnius pyrami-
dis, id eſt, ſemiſsis Octaedri: ac proinde duplum huius pyramidis aream totius
Octaedri indicabit.

208.1.

2. coroll. 14.
tertiidec.
Area Octae-
dri.
coroll. 7.
duodec.
Diameter
Octaedri.
ſchol. 47.
primi.
14. tertii-
dec.

4. Deinde quia ductis ex centro Dodecaedri ad omnes eius angulos re-
ctis lineis, Dodecaedrum in 12. pyramides pentagonas æquales diuiditur; ſi area
vnius pyramidis per cap. 2. inuenta multip licetur per 12. procreabitur area to-
tius Dodecaedri. Vtautem vnius pyramidis area habeatur, neceſſe eſt, & aream
baſis pentagonæ inueſtigare ex latere dato, per ea, quę lib. 4. cap. 5. ſcrip ſimus,
& pyramidis altitu dinem, vtiam docebo. Ex ſuperiori plano producto demit-
tatur ad planum baſis oppoſitæ linea perpendicularis: Huius enim ſemiſsis di-
ligenter inquiſita in partibus lateris Dodecaedri, per inſtrumentum partium lib. 1. cap. 1. conſtructum, dabit pyramidis altitudinem quęſitam, quemadmodum
& tota perpendicularis altitudinem Dodecaedri exhibet. Quamtamen Geo-
metricè ita quoq; deprehendemus. Quia cubus in Dodecaedro deſcriptus ea- dem ſphęra, qua Dodecaedrum, comprehenditur, eiuſquelatus vnum angulum
Pentagoni Dodecaedri ſubtendit; ideoq; eadem diameter eſt ſphærę, Dodecae-
dri, & cubi: Sirecta ſubtendens angulum pentagoni inueſtigetur, habebitur latus cubi: Et quia diameter ſphærę potentia eſt tripla lateris cubi, ſi quadra- tumlateris cubi inuenti triplicetur, habebitur quadratum diametri ſphærę, vel
cubi, cuius radix quadrata ipſam diametrum dabit. Cum ergo diameter Dode-
caedri, & altitudo eiuſdem centra baſium oppoſitarum coniungens ſe in centro
ſecentbifariam, venabimur ſemiſſem huius altitudinis, nimirum altitudinem py-
ramidis quęſitam, hacratione. Concipiatur triangulum rectangulum, cuius ba-
ſis eſt ſemidiameter Dodecaedri nota, cum tota diameter proximè cognita ſit,
latera verò circa angulum rectum, altitudo pyramidis, & ſemidiameter circuli
baſem Dodecaedri circumſcribentis. Cum ergo ſemidiameter hæc cognoſci
poſsit, ex iis, quę lib. 4. cap. 5. docuimus, cognoſcetur quoque reliquum la- tus, altitudo videlicet pyramidis, quam quærimus. Porrò ſemidiameter prædi-
cti circuli pentagonum Dodecaed@i circumſcribentis ita quo quered detur no-
ta. Quoniam latus pentagoni ſubtenditin [?] eo circulo grad. 72. & latus Decago-
nigrad. 36. cognita erunt hæc latera in partibus ſinus totius. Si ergo fiat, vt latus
pentagoni in partibus ſinus totius cognitum ad idem latus notum ex hypothe-
ſi, ita latus Decagoni in iiſdem partibus ſinus totius cogniti ad aliud, prodibit
Decagoni latus in menſura lateris pentagoni cognitum. Et quia latus penta- goni poteſt latera decagoni, & Hexagoni eiuſdem circuli, ſi quadratum lateris
decagoni proximè cogniti detrahatur ex quadrato lateris pentagoni, reliquum
fiet quadratum lateris Hexagoni, id eſt, ſemidiametri, ideo que eius radix qua-
drata ſemidiametrum exhibebit notam.

208.1.

Area Dode-
caedri.
8. quinti
dec.
12. triang.
rectil.
15. tertiidec.
Perpendicu-
laris è centro
ſphæræ ad ba-
ſem Dodecae-
dri.
3. triang.
rectil.
Semidiame-
ter circuls
pentagonum
Dodesaedri
circumſcri-
bentis.
10. tertiidec.

5. Postremo quia ductis ex centro Icoſaedri ad omnes eius angulos
rectis lineis, Icoſaedrum in 20. pyramides triangulares ęquales diuiditur; ſi
area vnius pyramidis per cap. 2. inuenta multiplicetur per 20. gignetur to-
tius Icoſaedri area ex illis 20. pyramidibus conflata. Vtautem vnius pyramidis
area obtineatur, inueſtiganda primum erit area baſis triangularis, ex iis, quę
lib. 4. cap. 2. Num. 4. & 5. ſcripſimus, Deinde altitudo pyramidis mechanicę,

Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer