LIBER QVINTVS. quinque triangula ABF, BCF, CDF, DEF, AEF, tot nimirum, quot in baſe ſunt
latera, dicitur pyramis.

Convs autem eſt figura ſolida rotunda ad vnum punctum conſtituta, ſu-
pra baſem circularem, inſtar pyramidis rotundæ,
qualis eſt figura ABCDE.

205.1.

Area pyra-
midis, & co-
ni.

237-01

Tam autem pyramidis, quam Coni area pro-
ducitur ex multiplicatione baſis in tertiã partem
altitudinis. Cũ enim, vt in præcedenti cap. oſten-
dimus, ex baſe in totam altitudinem gignatur
priſma vel Cylindrus eandem habens cum pyra-
mide, & cono altitudinem; producetur ex eadem baſe in tertiam partem al- titudinis tertia pars illius priſmatis, vel Cylindri. , Cum ergo pyramisſit tertia pars illius priſmatis, & Conus tertia pars Cylindri, liquet tam pyramidẽ, quam Conum produci ex baſe in tertiam partem altitudinis. Ex quo fit, ſi baſis duca-
tur in totam altitudinem, tertiam partem numeri producti, eſſe quoque aream
pyramidis, vel Coni. Item eandem produci ex tota altitudine in tertiam par-
tem baſis: quod hac ratione tertia pars priſmatis, vel Conigignatur.

2. Basis porro pyramidis, ſi triangularis eſt, cognoſcetur, vt lib. 4. 2. tra-
ditum eſt: ſi multilatera, reperietur, per ea, quæ eodem lib. cap. 3. 4. & 5. ſcripſi-
mus. Baſis autem Coni inueſtigabitur ex cap. 7. eiuſdem lib. At verò altitudo
tam pyramidis, quam Coni, obtinebitur, ſi in vertice ſtatuatur planum baſi æ-
quidiſtans, ab eoque ad planum, in quo baſis, perpendicularis demittatur, ea-
que exquiſitè menſuretur. Quamuis enim eadem hæc altitudo inda [?] gari poſsit
Geo metrice, ſi inclinatio vnius lateris ad baſem, & magnitudo quoque eiuſdem
lateris cognoſcatur: quia tamen hęc ipſa exploranda ſunt materialiter per ali-
quodinſtrumentum, præſtatipſam quoque altitudinem ſtatim per inſtrumen-
tum exquirere, pręſertim per inſtrumentum partium, quod lib. 1. cap. 1. deſcri
pſimus: cum inuentio illa Geometrica difficilior ſit, procedatq; ex inclinatio-
ne, ac latere per inſtrumentum cognitis.

3. Atqve hæc, quę diximus, intelligivolumus tam de pyramidibus, C@-
niſque rectis, quam de obliquis, & Scalenis.

206. DL AREA FRVSTI PYRA-
midis, & Coni.
Capvt III.

1. FRvstvm pyramidis, & Coni appello id, quod alij pyramidem decur-
tatam, & Conum decurtatum dicunt. Sit ergo fruſtum pyramidis
ABCDEF, cuius baſes ABC, DEF, ſint parallelæ, & ſimiles, & cuius
area inueſtiganda ſit. Quod duobus modis fieri poteſt. Primũ cogitetur integra
pyramis ABCH, cuius altitudinẽ HG, perpendicularem ad baſem (licet pyramis
actu nõ ſit integrata) ita inueniem ₉ . Quoniã eſt, vt ab AB, ad AH, ita DE, ad DH, & permutando, vt AB, ad DE, ita AH, ad DH; erit quoq; diuidẽdo (ſumpta AS,