185. III.

Ex data circuli circumferentia, diametrum vera maiorem indagare.

Fiat vt 223. ad 71. ita data circumferentia, verbigratia 88. ad aliud. Product{us}
enim numer{us} 28 {4/223}. dabit diametrum vera maiorem. Cum enim circumferentiæ ad diam{et}rum habeat maiorem proportionem, quam triplam ſuperdecupartientem ſe-
ptuageſim{as} prim{as}, hoc eſt, maiorem quam 223. ad 71. habebit quoque data circumfe-
rentia 88. ad ſuam diam{et}rum proportionem maiorem, quam ad 28 {4/223}. ac proinde diam{et}er circumferentiæ 88. minor erit, quam 28 {4/223}:

186. IIII.

Ex data circuli circumferentia diametrum inueſtigare vera minorem.

Fiat vt 22. ad 7. ita circumferentia data 88. ad aliud. Numer{us} enim procreat{us}
28. offeret diam{et}rum vera maiorem. Cum enim circumferentia ad diametrum habeat minorem proportionem, quam triplam ſeſquiſeptimam, hoc eſt, quam
22. ad 7. habebit quo que circumferentia data 88. ad ſuam diametrum propor-
tionem minorem, quam ad 28. atque idcirco diameter circumferentię 88. ma- ior erit, quam 28.

3. Iam verò vt do ceamus, qua ratione area circuli vel ex ſola diametro cog-
nita, vel ex ſola circumferentia cognoſcatur, ita vt neceſſe non ſit ex diametro
circumferentiam, vel ex circumferentia diametrum inueſtigare, demonſtrandæ
prius erunt ſequentes tres propoſitiones, quarum primam deinde lib. 8. propoſ. 2. ex Pappo Alexandrino aliter quo que demonſtrabimus.

187. PROPOSITIO I.

Circulorum diametri inter ſe ſunt, vt circumferentiæ.

Sint diametri duorum circulorum AB, DE, & rectæ circumferentiis æqua-
les BC, EF, quę cum diametris angulos rectos efficiant B, E, compleantur que
triangula ABC, DEF. Dico ita eſſe diametrum AB, ad diametrum DE, vt eſt cir-
cumferentia BC, ad circumferentiam EF. Diametris enim AB, DE, inueniatur
tertia proportionalis G: Et tribus rectis BC, EF, DE, quarta proportionalis
H. Et quia continuè proportionales ſunt AB, DE, G; erit quadratum ex AB, ad quadratum ex DE, vt AB, ad G. Sed vt quadratum ex AB, ad quadratum