Full text: Clavius, Christoph: Geometria practica

GEOMETR. PRACT. latus erit polygoni circulo circumſcripti, quod lateribus æqualibus 96. conti-
netur. Et quia oſtenſum eſt, E c, ad c o, maiorem habere proportionem, quam
4673 {1/2}. ad 153. habebit quo que diameter AB, ipſius E c, dupla ad o i, ipſius c o, duplam maiorem proportionem, quam 4673 {1/2}. ad 153. Si ergo o i, latus polygo-
ni ponatur 153. erit diameter AB, maior, quam 4673 {1/2}. Multiplicentur 153. per 96. vt totus ambitus polygoni producatur 14688. habebitque ambitus poly- goni ad diametrum AB, minorem proportionem, quam 14688. ad 4673 {1/2}. Eſt autem proportio 14688. ad 4673 {1/2}. minor, quam tripla ſeſquiſeptima; quod
14688. ad 4673. {5/11}. (quinumerus paulo minor eſt quam 4673 {1/2}.) habeant pro-
portionem triplam ſeſquiſeptimam. Igitur & ambitus polygoni ad diametrũ AB, proportionem habet minorem tripla ſeſquiſeptima: atque adeo circum- ferentia, quæ (vt lib. 8. propoſ. 1. probabimus) minor eſt ambitu polygoni, mul-
to minorem proportionem tripla ſeſquiſeptima ad diametrum habebit; ideoq; circumferentia tripla eſt diametri, & ad huc ſuperat parte, quæ minor eſt {30/70}. hoc
eſt, {1/7}. diametri. Nam ſi contineret ter, & {1/7}. haberet cir cumferentia ad diame-
trum proportionem triplam ſeſquiſeptimam: ſi vero contineret ter, & pluſquã
{1/7}. haberet maiorem proportionem, quam triplam ſeſquiſep timam, cum tamen
minorem habeat, vt demonſtratum eſt.

179.1.

33 ſexti.
33. ſexti.
15. quinti.
10. quinti.
8. quinti.
8. quinti.
ſchol. 13.
quinti.
8 quinti.

Iam vero in eodem circulo ſit latus hexagoni B G, ſemidiametro æquale,
per coroll. propoſ. 15. lib. 4. Eucl. iunganturque rectæ A G, E G. Et quia trian-
gulum E B G, eſt æquilaterum conſtans ex tribus ſemidiametris; erit angulus B E G, {2/3}. vnius recti, ac proinde eius ſemiſsis B A G, erit {1/3}. vnius recti. Et quia diameter AB, dupla eſt ſemidiametri BG, ſi BG, ponatur 780. erit AB, 1560. Cũ ergo quadratumipſius A B, æquale ſit quadratis rectarum B G, G A; quod an- gulus AGB, in ſemicirculo rectus ſit: ſi quadratum 608400. ipſius B G, dema-
tur ex 2433600. quadrato ipſius A B, reliquum fiet quadratum 1825200. ipſius
AG, cuius radix paulo minor eſt, quam 1351. cum huius quadratum 1825201. maius ſit, quam 1825200. Igitur AG, ad GB, minorem habebit proportionem, quam 1351. ad 780. ac proinde ſi B G, ponatur 780. erit A G, minor, quam 1351.

179.1.

coroll. 3 pro-
poſ. 32. lib. 1.
20. tertij.
47. primi.
31. tertij.
8. quinti.
10. quinti.

Secto iam angulo BAG, bifariam per rectam AH, ſecantem BG, in M, du-
ctaque HB, erunt triangula BHM, AHB, æquiangula: propterea quod angu- lus HBM, æqualis eſt angulo HAG, ob eandem baſem GH; ideoque per con-
ſtru ctionem angulo HAB; & angulus rectus H, in ſemicirculo communis. I- gitur erit AH, ad HB, vt HB, ad HM. Item AB, ad BH, vt BM, ad MH: & per-
mutando AB, ad BM, vt BH, ad HM: ideoque erunt tres hæ proportiones AH,
ad HB; HB, ad HM: & AB, ad BM, æquales. Sed vt AB, ad BM, ita eſt vtraq; ſimul BA, AG, ad BG. Nam vt AG, ad AB, ita eſt GM, ad MB; & componendo vt AG, AB, ſimul ad AB, ita GM, MB, ſimul id eſt, tota G B, ad M B: Et permut ando vt
A G, A B, ſimulad G B, ita A B, ad M B. Igitur erit quoque, vt vtraque AG, AB, ſi-
mul ad GB, ita AH, ad HB. Eſt autem AG, oſtenſa minor, quam 1351. & AB, po-
ſita eſt 1560. & GB, 780. Igitur vtraque AG, AB, ſimul (cum minus effi ciant, quã
2911.) minorem habebit proportionem ad GB, quam 2911. ad 780. Quare et- iam proportio AH, ad HB, minor erit, quam 2911. ad 780. ac proinde ſi HB, po-
natur 780. erit AH, minor, quam 2911. ideoque eius quadratum minus, quam 8473921. cui ſi addatur quadratum 608400. ipſius B H, fiet quadratum ipſius
AB, (quod quadratis rectarum AH, HB, æquale eſt) minus, quam 9082321. id- co que eius radix, vel recta A B, minor, quam 3013 {3/4}. cum huius quadratum

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer