Full text: Clavius, Christoph: Geometria practica

LIBER QVARTVS. Octogoniæqualis, cadet punctumk, citra F, & i, citra H, quod E T, minor ſit
ſemidiametro circuli, & ambitus Octogoni minor peripheria eiuſdem circuli. I-
gitur ducta recta ki, erit triangulum G k i, minus triangulo F G H, pars toto. Eſt
autem triangulum k Gi, Octogono æquale: quippe cum ex ſcholio propoſ. 41. lib. 1, Euclid. æquale ſit rectangulo ſub G k, & ſemiſſe ipſius Gi, comprehenſo,
quod per propoſitionem 2. lib. 7. de Iſoperimetris Octogono æquale eſt. O-
ctogonum ergo minus eſt triangulo F G H. Non ergo maius eſt: ac proinde cir-
culus triangulo maius eſſe nequit.

Sit deinde, ſi fieri poteſt, circulus ABCD, minor quam triangulum FGH,
magnitudinez. Circumſcribatur circulo quadratum IKL M, cuius latera cir-
culum tangantin punctis A, B, C, D. quod maius erit triangulo FGH. Cum
enim eius ambitus (vt lib. 8. propoſ. 1. probabimus) maior ſit peripheria circuli,
hoc eſt, recta G H, & perpendicularis E A, ipſi F G, æqualis, erit triangulum re-
ctangulum latus vnum habens æqualeipſi F G, & alterum maius latere GH, (æ-
quale nimirum ambitui quadrati I K L M.) maius triangulo FGH. Cum ergo
triangulum illud, per ſcholium propoſ. 45. lib. 1. Euclid. ſit æquale rectangulo
ſub FG, & ſemiſſe ambitus quadrati IKLM, comprehenſo: hoc autem rectan-
gulum per propoſ. 2. lib. 7. de Iſoperimetris, qua drato IKLM, æquale; erit quo-
que quadratum IKLM, maius triangulo F G H. Et quia triangulum F G H, po-
nitur æquale circulo, & magnitudini z. ſimul, ac proinde maius quã z, erit quo-
que quadratum IKLM, (quod maius eſſe oſtendimus triangulo FGH,) maius,
quam z. Siigitur ex quadrato IKLM, auferatur plus, quam dimidium, & à reſi-
dio plus etiam quam dimidium, at queita deinceps, relin quetur tandem ma- gnitudo minor, quam z.

177.1.

1. decimi.

Hæc autem detractio continua fiet, ſi primo loco auferatur circul{us} A B C D: Hic
enim maior eſt ſemiſſe quadrati I K L M, propterea quod
quadratum inſcriptum (quod min{us} eſt circulo, pars toto)
ſemiſſis eſt quadrati circumſcripti, exſcholio propoſ. 9. lib. 4. Euclid. Quod ſi ducta recta E K, ſecante circulum in
O, ducatur per O, ad E K, perpendicularis V X, quæ cir- culum tanget in O: idemque fiat, ductis rectis EL, EM,
EI, & c. deſcriptum erit Octogonum a quilaterum, & æ-
quiangulũ VXY a b c d e V, vt conſtat ex conſtructione, demonſtratione propoſ. 12. lib. 4. Eucl. quippe cum ad E A, E O, & adreliqu{as} ſemidiametros Octogoni inſcripti ductæ
ſint perpendiculares ve, V X, & c. Quoniã vero v A, v O, per 2. coroll propoſ. 36. lib. 3. Eucl. æqual{es} ſunt; & eſt K V, maior quam v O: erit quoque K V, maior quam v A, ideoque & triangulum K v O, triangulo v A O, mai{us} erit; cum ſit triangulum ad triangulum, vt baſis ad baſem. Igitur triangulum K V O, mai{us} erit, quam dimidium trianguli

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer