LIBER TERTIVS.
ſarum. Et quia eſt, vt AD, ad DE, ita AF, ad FG: eritrectangulo ſub A D, FG,
æquale rectangulum ſub D E, AF. Eadem ratione erit rectangulo ſub a d, F G.
rectangulum ſub dH, aF, æquale: propterea quod etiam eſt vta d, ad dH, ita
aF, ad F G. Cum ergo rectangulum ſub AD, FG, æquale ſit rectangulo ſub a d,
F G, quod rectæ A D, a d, æquales ſint: erit quo que rectangulum ſub dH, aF,
rectangulo ſub DE, AF, hoc eſt, ſub dI, AF, æquale; ideo que erit, vt dH, prima
ad d I, ſecundam, ita AF, tertia ad AF, quartam: Et permutando, vt tota dH, ad
totam AF, ita ablata dI, ad ablatam aF. Igitur erit quoque reliqua H I, ad reli-
quam Aa, vt tota d H, ad totam A F. Quocirca ſit fiat,
108.1.
18. primi.
16. ſexti.
4. ſexti.
16. ſexti.
4. ſexti.
16. ſexti.
19. quinti.
Vt H I, differentia \\ vmbrarum verſa- \\ rum # ad Aa, differentiam \\ ſtationum: # Ita dH, vmbra verſa \\ propinquioris ſtatio- \\ nis, ſiue maior, # ad A F, \\ diſtantiã
producetur A F, diſtantia nota in partibus differentiæ ſtationum Aa, notæ.
2.
Eadem
prorſus ratio eſt in quadrato pendulo. Nam filum perpendiculi
abſcindit quo que triangula ADE, ad H, triangulis AFG, aFG, æquiangula: pro-
pterea, quod tam anguli D, F, rectiſunt, & angulus F, hoc eſt, alternus B A E,
angulo AGF, externus interno æqualis; quam anguli d, F, recti, & angulus H, id
eſt, alternus ba H, angulo a G F, externus interno æqualis. Reliqua demonſtra-
buntur, vt prius. ſunt enim vmbræ verſæ in pendulo quadrato vmbris in ſtabili
æquales. Nam cum duo anguli D, E, in triangulo ADE, quadrati penduli æqua-
les ſint duobus angulis D, E, in triangulo ADE, quadrati ſtabilis, quod ea trian-
gula ſint, vt oſtendimus, æquiangula: ſint autem & latera AD, AD æqualia; e-
runt & rectæ D E, D E, hoc eſt, vmbræ verſæ, æquales. Eademque ratione verſæ
vmbræ d H, d H, æquales erunt, & c.
108.1.
29. primi.
26. primi.
3.
Si
in vtraq; ſtatione vmbra recta abſcindatur à linea fiduciæ, vel à filo per-
pendiculi, vtin E, & H, quod quidem ſemper continget, quando diſtantia A F,
minor eſt altitudine FG, quod tunc angulus A, maior fiat angulo G, ac proin-
de ſemirecto maior, quem cum AD, conſtitueret radius per C, emiſſus. Eritque
vmbra recta BE, in remotiore ſtatione ma-
ior, quã vmbra recta b H, in ſtatione pro-
pinquiore, quòd angulus FaG, maior ſit
angulo F A G; ac proinde baH, minor an-
gulo BAE. Auferatur BI, ipſi bH, æqualis,
vt I E, differentia ſit vmbrarum rectarum. Et quia triangula ABE, AFG, æquiangula
ſunt, propter angulos rectos B, F, & al-
ternos æquales B A E, A G F: erit vt A B,
ad B E, ita F G, ad A F, & permutando, vt
AB, ad F G, ita BE, ad A F. Eademratione,
quia triãgula a b H, a F G, æquiãgula ſunt,
propter rectos angulos b, F, & alternos
æquales b a H, a G F, erit vt ab, ad b H,
ita F G, ad a F: Et permutando vt a b, ad
FG, ita b H, ad A F. Cum ergo ſit, vt AB, ad
F G, ita a b, ad FG, propter rectas æquales
AB, a b. erit quo que vt BE, tota ad A F,
