Full text: Clavius, Christoph: Christopheri Clavii Bambergensis ex Societate Iesv In Sphaeram Ioannis de Sacro Bosco commentarius

Comment. in I. Cap. Sphæræ M K. Qu are quilibet illorum ſui circuli quadrans erit. Ducantur denique re-
ctæ E D, E O, efficientes angulum D E O, non rectum. Dico adhuc arcus
D O, I P, N Q, eſſe ſimiles, hoc
eſt, talem partem eſſe D O, qua-
drantis D A, qualis pars eſt arcus
I P, quadrãtis I F, & arcus N Q,
quadrantis N K . Quoniam. n. eſt,
ut angulus D E O, ad angulum
D E A, ita arcus D O, ad arcum
D A, & arcus I P, ad arcum I F, & arcus N K, manifeſtũ eſt, ſupradi-
ctos arcus inter ſe eſſe ſimiles, cũ
ad quadrãtes ſuorũ circulorũ ean
dem habeant proportionẽ. Quod
ẽt hac ratione colligi põt. Vt an-
gulus D E O, ad quatuor rectos,
quibus totæ circũferentiæ ſubtẽ
duntur, ita (per 2. coroll. vltimæ
propoſ. li. 6. à nobis demõſtratũ)
arcus D O, ad totam circunferen
tiam D A C B, & arcus I P, ad circunferentiam totam I F H G, & arcus N Q,
ad totã circunferentiã N K M L. Igitur arcus D O, I P, N Q, ſimiles ſunt,
cum ad circunferentias, quarum ſunt arcus, eandem habeant proportionem.

126.1.

239-02
26. tertij.
240-01
33. ſexti.
Al@a demõ [?]
@tratio.

Aliter idem theorema hoc modo demonſtrari poteſt, ſine proportio-
nibus. Ex centro E, circulorum A B C D, F G H I, ducantur duæ rectæ E A,
E B. Dico arcus A B, F G,
inter ſe ſimiles eſſe. Nã pro
ductis rectis A E, B E, vſque
ad C, D, ducãtur rectæ B C,
G H: Sumantur quoque in
arcubus A B, F G, puncta,
K, L, vtcunque, ad q̃ ducant̃
rectę A K, B K, F L, G L. Qm̃
igitur anguli E, G, H, trian
guli E G H, ęquales ſunt an
gulis E, B, C, triãguli EBC,
ꝙ tã illi, ꝗ̃ hi duobus ſint re
ctis æquales: ſi dematur an-
gulus cõis E, erunt duo an-
gulis B, C, æquales: Sed tam
hi duo, ꝗ̃ illi duo, inter ſe ę-
quales ſunt, quod tam rectæ
E G, E H, inter ſe, quàm rectæ E B, E C, inter ſe æquales ſint, ex defin. circuli. Igitur angulus EHG, angulo ECB, æqualis erit. Rurſus, quia in quadrilatero
FLGH, duo anguli oppoſiti FHG, GLF, æquales ſunt duobus rectis: Item duo
anguli oppoſiti ACB, A K B C, in quadrilatero A K B C, demptis æqualibus
FHG, ACB, erunt reliqui anguli BKA, GLF, æquales: & idcirco, per definitio-
nem, arcus AB, FG, ſimiles inter ſe erunt: quod erat oſtendendum.

126.1.

Alia demõ-
ftratio ſine
prop@rtioni
bus.
240-02
32. primi.
5. primi.
22. tertij.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer