Full text: Clavius, Christoph: Christopheri Clavii Bambergensis ex Societate Iesv In Sphaeram Ioannis de Sacro Bosco commentarius

Comment. in I. Cap. Sphæræ 5. lib. 1. Eucl. patet: in quadrilateris autem figuris omnia latcra habentibus æqualiæ
(quoniam neceſſario ſunt parallelogramma, vt in ſcholio propoſ. 34. lib. 1. Eucl. @-
ſtendimus) ſinguli oppoſiti inter ſe ſint æquales: Idcirco totam hanc propoſitionem
in triangulis, & quadrilateris figuris ita demonſtrabimus. Sit primum triangulum
A B C, inter ſibi Iſoperimetra triangula maximum. Dico illud æquilaterum eſſe & æquiangulum. Si enim non
eſt æqui [?] laterum, ſed latera
A B, B C, ſunt inæqualia: ſi ſuper baſem A C, conſti-
tuatur, per propoſ. 7. hu-
ius triangulum Iſoſceles
A D C, ita ut latera A D,
D C, ſimul æqualia ſint la-
teribus A B, B C, ſimul,
erunt triangula A B C,
A D C, Iſoperimetra, atque adeo per propoſ. 8. huius, A D C, maius quàm A B C, quod
eſt contra hypotheſim. Non ergo inæqualia ſunt latera A B, A C, ſed æqualia. Eademq́ [?] . ratio eſt de cæteris. A E quilaterum ergo eſt triangulum A B C. Igitur, ex coroll. propoſ. 5. lib. 1. Eucl. & æquiangulum eſt. quod eſt, propoſitum.

86.1.

131-01
34. primi.
132-01

Deinde ſit quadrilaterum A B C D, inter omnia ſibi Iſoperimetra maximum. Dico illud eſſe & æquilaterum & æquiangulum. Si enim non eſt æquilaterum, ſint late-
ra A B, B C, ſi fieri poteſt, inæqualia, ducaturq́ue recta A C. Si igitur, per propoſ. 7. huius, ſuper A C, conſtituatur triangulum A E C, iſoperimetrum triangulo A B C,
erit, per propo [?] ſ. 8. huius, triangulum A E C, maius triangulo A B C, Addito, ergo con
muni triangulo A C D, erit quadrilaterum A E C D, maius quadrilatero A B C D. quod eſt contra hypotheſim cum A B C D, maximum ponatur. Non ergo inæqualia ſunt
latera A B, B C, ſed ę [?] qualia. Eademq́. ratio eſt de cæteris. AEquilatera ergo eſt fi-
gura A B C D.

Sit iam quadrilatera figura A B C D, omnium iſoperimetrarum maxima, æqui-
latera, vt oſtenſum eſt, at non æquiangula, ſed anguli B A D, C D A, inæquales ſint. Quoniam igitur figura A B C D, cum ſit æquilatera parallelogrammum eſt vt in
ſcholio propoſ. 24. lib. 1. Eucl [?] . demonſtrauimus; ſi educantur ex A, & D, duœ linea
perpendiculares A H, D G, occurrentes lateri B C, in H, & G, erit quoque AHGd ,
parallelogrammum. Quia uero latera A B, D C, maiora ſunt lateribus AH, D G,
producantur hæc, ut fiant rectæ A E, D F, lateribus A B, D C, æquales, iungaturq́; recta F F. Quo facto, erit figura A E F D, iſoperimetra parallelogrammo A B C D,
cum latera A E, DF, lateribus A B, D C, ęqualia ſint, latus uero A D, commune,
& latus E F, lateri B C, æquale, quòd vtrumque æquale ſit lateri oppoſito A D. Cum ergo figura A E F D, maior ſit parallelogrammo A H G D, hoc autem æquale
ſit parallelogrammo A B C D; erit quoque figura A E F D, maior parallelogrammo
A B C D. Quare cum eidem ſit iſoperimetra, non erit A B C D, figura quadrilateræ
inter ſibi Iſoperimetras maximam. quod eſt contra hypotheſim. Non ergo inæquales
ſunt anguli B A D, C D A. ſed æquales: atque adeo cum A B C D, ſit parallelogram-
mum, erunt anguli oppoſiti B, C, angulis D, A, æquales, proptereaq́; tota figura æ [?] -
quiangula erit. quod eſt propoſitum.

86.1.

19. primi.
34. primi.
35. primi.
34. primi.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer