Full text: Bithynius, Theodosius: Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

& arcum N B, vltra arcum D B, ideoque & arcum X V, vltra cundem
arcum D B: propterea quòd maximi circuli Z Y D, M Y, ſe mutuo ſe-
cant in Y, polo, & punctum M, e§t inter D, & Z. Quoniam verò circu-
lus maximus M Y, ductus per Y, polum paralleli A C, & per cont actum
M, tranſit etiam per polum circulitangentis N M; tranſibit per polos
circulorum X V, & N M, ſe mutuo ſecantium in X. Quare bifariam ſe-
cabit ipſorum ſegmenta. Cum ergo vltra punctum V, ſecet ſegmentum ab
X, per V, vſque ad aliud punctum, vbi ſe mutuo ſecãt circuli X V, N M,
vt proxime eſt ostenſum; erit X V, arcus minor ſemiſſe ſegmentiab X, per
V, vſque ad alteram ſectionem; ac proinde multo minor ſemiſſe eiuſdem
ſegmenti erit T X. quod eſt propoſitum.

121.1.

092-01
schol. 13. 3
huius.
5. 2. huius.
5. 2. huius.
13. 1. huius
Cotol. 16.1
huius.
5. 2. huius
9. 2. huius.

122. LEMMA. I I.

PROPOSITIS duabus magnitudinibus inæqualibus, repe-
rire aliam mediam, quæ datæ cuicunque magnitudini commen-
ſurabilis ſit.

SINT propoſitæ duæ magnitudines inæquales A B, A C, & data
alia quæcunque D G: oporteat{q́ue} inuenire aliam mediam, boc eſt, quæ
maior quidem ſit, quàm A C, minor vero, quàm A B, & ipſi D G, com-
menſurabilis. Sit primum D G, minor, quàm B C, exceſſus inter magnitu-
dines A B, A C; & E, multiplex ipſius
D G, proxime maior quàm A C. Quo po-
ſito, erit E, minor, quàm A B. Si enim
æqualis eſſet, ſi detraheretur ex E, vna
magnitudo ipſi D G, æqualis (quę quidem
minor ponitur, quàm B C,) maneret adhuc
reliqua multiplex ipſius D G, maior quàm
A C. Non ergo E, eſſet multiplex ipſius D G, proxime maior, quàm A C. Quod eſt abſurdum. Non ergo æqualis eſt E, ipſi A B; atque adeo multo
magis neque maior erit. Minor igitur eſt, quàm A B; atque adeo cum ma-
ior quoque ſit quà A C, & ipſi D G, commenſurabilis, quòd eius mul-
tiplex ſit, conſtat propoſitum.

122.1.

093-01

SED iam data magnitudo D G, non minor ſit, quàm B C. Diuiſa igi-
tur D G, bifariam, & dimidia parte rurſus bifariam, & ſic deinceps, do-
nec relinquatur pars D F, minor quàm B C; ſit E, ipſius D F, multiplex
proximè maior, quàm A C; erit{q́ue} E, ipſi D F, commenſurabilis; atque
adeo & ipſi D G: propterea quod vtraque E, & D G, ipſi D F, commen
ſurabilis eſt. Rurſus eodem pacto, vt paulo ante demonſtrauimus, erit E,
minor, quam A B. Cum ergo maior quoque ſit, quàm A C, & ipſi D G,
commenſurabilis; constat propoſitum.

122.1.

1. decimi.
12. decimi.
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer