Full text: Bithynius, Theodosius: Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

ſunt autem & anguli A K M, C K N, ad verticem æquales, & latera K A, K C,
æqualia, cum ſint ſemidiametri circuli A D C E. Igitur & latera K M, K N,
æqualia erunt: ſunt autem & ſemidiametri K D, K E, æquales. Reliquæ ergo
rectæ D M, E N, æquales erunt. Rurſus quoniam recta B K, ex B, polo circuli
A D C E, ad eiuſdem centrum K, ducta, recta eſt ad planum circuli, erit an-
gulus M K L, in triangulo K L M, rectus, ex defin. 3. lib. 11. Eucl. Angulus igi-
tur K M L, acutus erit. Cum ergo duo anguli F M N, H N M, duobus ſint
rectis æquales; erit angulus H N M, obtuſus. Quare, vt mox, lemmate ſequen
ti oſtendemus, arcus E H, minor erit, arcu D F; atque adeo, cum æquales
ſint arcus B D, B E, quòd rectæ ſubtenſæ B D, B E, ex defin. poli, ſint æqua-
les, maior erit arcus B H, arcu B F. Si igitur in ſphæra duo maximi circuli ſe
mutuo ſecent, & c. Quod erat demonſtrandum.

114.1.

L. 1. huius.
082-01
15. 1. huius.
16. vndee.
16. vndec.
29. primi.
15. primi.
26. primi.
Schol. 8. 1.
huius.
17. primi.
29. primi.
28. tertij.

115. LEMMA.

_QVOD_ autem arcus _E H,_ arcw _D F,_ minor ſit, facile demonſtrabimus, hoc propoſi-
to theoremate prius demonſtrato.

SI arcui circuli recta ſubtendatur, ad quam ex arcu duæ perpen-
diculares demittantur auferentes verſus terminos arcus duos arcus
æquales; auferent eædem duas rectas ex recta ſubtenſa æquales. Et ſi
duæ perpendiculares ad rectam ſubtenſam ducantur auferẽtes duas
rectas æquales; auferent eædem duos arcus æquales.

ARCVI circuli A B C D, ſubtendatur recta A D, ad quam ex
arcu demittantur duæ perpendiculares B E, C F, auferentes duos arcus
A B, D C, æquales. Dico eaſdem auferre
æquales rectas A E, D F. Ducta enim
recta B C, erunt A D, B C, parallelæ,
ob æqualitatem arcuum A B, D C: ſunt
autem & B E, C F, parallelæ. Parallelo-
grammum igitur eſt B E F C, atque adeò
& rectæ B E, C F, æquales. Et quoniam æqualibus arcubus A B, D C, re-
ctæ ſubtenſæ A B, D C, æquales ſunt; erunt quadrata ex A B, D C, æqua-
lia. Cum ergo tam illud æquale ſit quadratis ex A E, B E, quàm boc qua-
dratis ex D F, C F; ſi auferantur æqualia quadrata rectarum B E, C F,
æqualia erunt quadrata rectarum A E, D F; ac proinde & rectæ A E,
D F, æquales erunt. quod primo loco proponebatur.

115.1.

083-01
Schol. 27.
tertij.
28. primi.
34. primi.
29. tertij.
47. primi

SED iam perpendiculares B E, C F, auferant æquales rectas A E,
D F. Dico eaſdem auferre æquales arcus A B, D C. Si enim non ſunt
æquales, ſit, ſi fieri potest, maior arcus A B, à quo æqualis abſcindatur
A G, & ex G, ad A D, perpendicularis ducatur G H. Erit igitur, vt
proxime demonſtr atum eſt, recta A H, rectæ D F, æqualis, atque adeò
& rectæ A E, pars toti: Quod eſt abſurdum. Non eſt ergo arcus A B,
maior arcu D C: eademque ratione neque minor erit. Aequalis ergo eſt.

Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer