poſiti; ſinui anguli inuenti A; & ſinui arcus AC, quæſito angulo B, oppoſiti: Siautem quærendus eſſet angulus C, acciperemus pro eius ſinu numerum, qui
quartus proportionalis eſt ſinui arcus BC, inuento angulo A, oppoſiti; ſinui
anguli inuenti A; & ſinui arcus AB, angulo quæſito C, oppoſiti: propterea
quòd eſt, vt ſinus arcus BC, ad ſinum anguli A, ita tam ſinus arcus AC, ad
ſinum anguli B, quam ſinus arcus AB, ad ſinum anguli C. Quocirca ſi con-
ſtaret, qualis ſit tam angulus B, quam angulus C, illico ex ſinu illo quarto
proportionali angulum quæſitum in tabula ſinuum reperi@emus.

IAM vero ſi omnes tres arcus dati, vel duo tantum AB, AC, angulum
A, complectentes, æquales fint, quicquid ſit de reliquo arcu BC, longe faci-
lius angulum A, & reliquos duos B, C, inquiremus. Quoniam duo arcus AB,
AC, æquales ſunt, erunt & duo anguli B, C, æquales inter ſe: propterea quod
Iſoſcelium triangulorum ſphæricorum, qui ad baſin ſunt, anguli inter ſe ſunt
æquales. Cum ergo triangulum ABC, ponatur non rectangulum, neuter an-
gulorum B, C, rectus erit, ac proinde neuter arcuum AB, AC, quadrans: quia
alias duo anguli B, C, eſſent recti. Erit igitur vterque angulus B, C, vel acu-
tus, vel obtuſus. Demiſſus ergo ex A, ad arcum BC, ar-
cus perpendicularis AD, intra triangulum cadet. Duo
ergo triangula ABD, ACD, angulos ad D, rectos ha-
bent, & angulos B, C, non rectos æquales, necnon & ar-
cus AB, AC, rectis oppoſitos angulis æquales. Quare & arcus BD, CD, & anguliad A, inter ſe æquales erunt. Itaque quoniam in triangulo ABD, cuius angulus
D, rectus eſt, arcus AB, recto angulo oppoſitus datus eſt,
& præterea arcus BD, quippe qui dimidium ſit dati arcus
BC; dabitur quoque angulus BAD, arcui BD, circa an-
gulum rectum dato oppoſitus: qui duplicatus totum an-
gulum quæſitum BAC, notum efficiet; cum anguli ad A, oſtenſi ſint æqua-
les. Rurſus, quia in eodem triangulo ABD, angulum rectum habente D, ar-
cus AB, angulo recto oppoſitus datus eſt, cum arcu BD, nempe cum dimi-
dio dati arcus BC: VEL, quia datus eſt angulus non rectus BAD, cum
arcu oppoſito BD, circa angulum rectum; conſtatq́; præterea ſpecies reliqui anguli nõ recti B. Nam ſi AB,
quadrãte minor ſit, erit angulus B, acutus, quemadmo-
dum, & BAD, acutus eſt: Si vero AB, ſit maior quadran
te, erit idem angulus B, obtuſus, cum BAD acutus ſit: VEL certe, quoniam datus eſt arcus AB, recto an-
gulo oppoſitus, cum angulo non recto BAD; datus quoque erit angulus B; ac proinde & reliquus angulus C, ipſi B, æqua-
lis notus erit. Atq; ita omnes tres anguli in triangulo ABC, inuenti ſunt.

607.1.

8. huius.

25. huius.

478-01

57. huius.

21. huius.

Schol. 55.
vel 41. huiꝰ.

Schol. 51.
vel 45. huiꝰ.

Schol. 42.
vel 56. huiꝰ.

38. huius.

Schol. 47.
huius.

QVANDO ergo duo arcus ſunt æquales, adhibenda erit praxis ſcho
lij propoſ. 55. vel problematis 1. propoſ. 41. vt ex altero arcuum æqua-
lium, & ex dimidio tertij arcus eliciatur angulus, qui duplicatus angu-
lum tertio arcui oppoſitum exhibeat. Deinde adhibenda praxis ſcholij
propoſ. 51. vel 45. vt ex eiſdem arcubus inueniatur alter angulorum æ-
qualium ſupratertium arcum. Vel aduocanda praxis problematis 2. ſcho