tangens complementi anguli A, ad ſinum arcus AD. Repetita enim conſtru-
ctione figuræ propoſ. 45. erunt AB, AC,
quadrantes, & CF, complementum arcus
BC, id eſt, anguli A, vt ibi oſtenſum eſt. Igitur quoniam quadrantes ſunt AB, AC,
& arcus ED, ad AB, perpendicularis; erit,
vt ſinus totus ad tangentem arcus ED, ita
tangens complementi arcus CB, hoc eſt,
anguli A, ad ſinum arcus AD. Eodem mo
do oſtendetur, ita eſſe ſinum totum ad tan
gentem arcus AD, vt eſt tangens comple-
menti anguli E, ad ſinum arcus DE: ſi ni-
mirum aliter figura conſtruatur. In omni
ergo trianguloſphærico rectangulo, & c. Quod erat demonſtrandum.
577.1.
Theor. 7.
ſcholij 40.
huius.
578.
SCHOLIVM.
HINC tale problema colligitur, quod per problema 1. propoſ. 44. alio modo ab-
ſelui quoque potest.
IN triangulo ſphærico rectangulo, dato alterutro arcuum circa
angulum rectum, cum angulo oppoſito, reliquum arcum circa re-
ctum angulum, & arcum recto angulo oppoſitum, cum reliquo an-
gulo non recto inquirere: ſi modo conſtet, num arcus quæſitus ſit
maior quadrante, minorve: Vel an reliquus angulus non rectus ſit
acutus, obtuſusve.
IN triangulo
ABC
, cuius angulus
C
, rectus, datus ſit arcus
AC
, cum angulo
oppoſito
B
. Dico dari quoque arcum
BC
, & c. Cumenim
ſit, vt ſinus totus ad tangentem arcus
AC
, ita tangens
complementi anguli
B
, ad ſinum arcus
BC
:
SI fiat, vt ſinus totus ad tangentem datiar-
cus, ita tangens complemẽti anguli dati ad aliud,
producetur ſinus arcus quæſiti. Ex duobus por-
ro arcubus circa rectum angulum cognitis in co-
gnitionem reliqui arcus, & reliqui angulinon re-
cti perueniemus, vt in problemate propoſ. 43. demonſtrauimus; vel cer-
te ex alterutro arcuum circa angulum rectum, & dato angulo, vt in pro-
blemate 2. propoſ. 42. docuimus.
OPORTET autem hic conſtare, num arcus quæſitus
BC
, ſit quadrante maior,
minor ve; vel an angulus
A
, reliquus ſit acutus, obtuſus ve: quemadmodũ in poſteriore
parte problematis 1. propoſ. 44. traditum eſt: Vbi etiam errorẽ Copernici deteximus.
579.
THEOR. 48. PROPOS. 50.
IN omni triangulo ſphærico rectangulo, cuius
