DATVS deinde ſit arcus AC, cum angulo B, ſibi oppoſito, conſtetq́; de reliqu@
angulo A, num acutus ſit, an obtuſus: vel de altero arcu B C , circa rectum angulum,
qualis ſit. Dico rur ſum dari & reliquum angulũ A, & reliquos arcus Bc , AB. Nam
cum ſit, vt ſinus anguli A, ad ſinum totum, ita ſinus complementi anguli B, ad ſinum
complementi arcus AC; erit conuertendo, vt ſinus complementi arcus AC, dati ad
ſinum complementi anguli B, dati, ita ſinus totus ad ſinum anguli A, quæſiti.

IGITVR cum datur arcus cum angulo ſibi oppoſito, ſi fiat, vt ſi. nus complementi arcus dati ad ſinum complementi anguli dati, ita ſinus
totus ad aliud, procreabitur ſinus reliqui anguli, qui quæritur. Ex duo-
bus ergo angulis non rectis iam cognitis, cognoſcentur reliqui duo arcus,
vt in præcedenti problemate monſtrauimus. Tertius autem per hypothe-
ſim datus est.

OPORTET autem conſtare, num reliquus angulus A, ſit acutus, an obtuſus,
vt ſciatur, qualis angulus ſinui inuento reſpondens ſit accipiendus, acutuſne, an obtu-
ſus. Quòd ſi conſtaret de arcu BC, qualis ſit, illico cognoſceretur quoque ſpecies an-
guli A. Nam ſi arcus B C, fuerit quadrante minor, erit angulus A, acutus: ſi autem
quadrante maior, obtuſus. Pari ratione, ſi ſciretur, qualis ſit arcus AB, angulo re-
cto oppoſitus, continuò ſpeciem anguli A, cognoſceremus. Nam ſi arcus AB, fuerit
minor quadrante, & datus quidem angulus B, acutus, erit quoque angulus A, acu-
tus; Si vero datus angulus B, ſit obtuſus, erit quoque obtuſus angulus A. At ſi arcus
AB, fuerit maior quadrante, & datus quidem angulus B, acutus, erit angulus A,
obtuſus: Si vero datus angulus B, ſit obtuſus, erit angulus A, acutus. Itaque non
eſt ſatis, dari angulum non rectum, cum arcu oppoſito, vt vult Copernicus propoſ. 4. de triangulis ſphæricis: Id quod ſupra quoque monuimus in ſcholio propoſ. 21. ſed
debet etiam dari ſpecies tertij anguli, vel ſpecies arcus alterius circa rectum angu-
lum; vel certe ſpecies arcus recto angulo oppoſiti. Qua in re lapſus eſt Nicolaus Co-
pernicus, qui voluit in propoſ 4. de triangulis ſphæricis, ſatis eſſe, vt detur arcus cir-
ca rectum angulum, cum alterutro angulorum non rectorum. Falſum enim hoc eſt
de angulo dato arcui oppoſito, niſi aliud præterea conſtet, vt hic diximus, & in ſcho-
lio propoſ. 21. monuimus.

559. THEOR. 41. PROPOS. 43.

IN omni triangulo ſphærico rectangulo, cuius
nullus arcuum quadrans ſit, ſinus complementi
arcus rectum angulum ſubtendẽtis ad ſinum com
plementi vtriuſve reliquorum arcuum eandem ha
bet proportionem, quam ſinus complementi re-
liqui arcus ad ſinum totum.

IN triangulo ſphærico rectangulo ABC, angulus B, ſit rectus, & nullus