557. I.

IN triangulo ſphętico rectangulo, datis duobus angulis non
rectis; inuenire arcum vtrilibet eorum oppoſitum, vna cum arcu,
qui recto angulo opponitur.

IN triangulo Ab C, cuius angulus C, rectus, dati ſint anguli A, B . Dice
vtrumuis arcuum AC , BC, quoque dari, cum arcu
AB. Quoniam enim eſt, vt ſinus anguli A, ad ſinum
totum, ita ſinus complementi anguli B, ad ſinum com-
plementi arcus A C. Item, vt ſinus anguli B , ad ſinum
totum, ita ſinus complementi anguli A , ad ſinum com-
plementi arcus BC;

557.1.

428-01

41. huius.

SI fiat, vt ſinus anguli dati, qui quæſito la
teri adiacet, ad ſinum totum, ita ſinus com-
plementi reliqui anguli dati ad aliud, produ-
cetur ſinus complementi arcus huic posteriori angulo oppoſiti, qui quæ-
ritur. Inuento autem vtroque arcu circa angulum rectum, reperietur
quoque ex vtrolibet illorum, & ex angulo, qui ei opponuntur dato, ar-
cus recto angulo oppoſitus, vt in problemate 3. propoſitionis 41. oſten-
dimus.

VTRVM autem arcus AC, BC , ſint minores quadrante, aut maiores, ita
diſcemus. Si angulus B , eſt acutus, erit arcus AC, ei oppoſitus quadrante minor: Si
vero obtuſus, quadrante maior. Eadem ratione ſi angulus A, fuerit acutus, erit ar-
cus ei oppoſitus B C, quadrante minor: ſi vero obtuſus, quadrante maior.

558. II.

IN triangulo ſphærico rectangulo, dato alterutro angulorum
non rectorum, cum alterutro arcuum circa angulum rectum; inue-
nire alium angulum non rectum, & reliquos duos arcus.

IN eodem triangulo datus ſit primum arcus AC, cum angulo A, ſibi adiacente. Dico dari quoque angulum B, cum arcubus BC , AB . Cum enim ſit, vt ſinus an-
guli A , ad ſinum totum, ita ſinus complementi anguli B , ad ſinum complementi ar-
cus A C; erit conuertendo, vt ſinus totus ad ſinum anguli A, dati, ita ſinus comple-
menti dati arcus AC, ad ſinum complementi anguli B , qui quæritur.

QVANDO ergo datur arcus cum angulo ſibi adiacẽte, ſi fiat, vt ſi-
nus totus ad ſinum anguli dati, ita ſinus complementi arcus dati ad aliud,
reperietur ſinus complementi alterius anguli, qui quæritur. Hinc ex duo-
bus angulis non rectis iam cognitis, cognoſcentur reliqui duo arcus, vt
in proximè antecedenti problemate demonſtratum eſt: Tertius autem da-
tus eſt ex hypotheſi.

NVM vero angulus B , quæſitus ſit acutus, obtuſusue, docebit datus arcus AC. Si enim fuerit quadrante minor, erit angulus B , acutus: ſi vero maior quadrante,
@btuſus.