tur æquale: Igitur & ſemidiametri F H, E I, æquales erunt, atque adeo & cir-
culi B F, C E, æquales. quod primo loco propoſitum eſt.

65.1.

040-02

21. vndec.

9. huius.

10. huius.

3. primi.

26. primi.

_SINT_ iam circuli B F, C E, æquales. Dico & rectas A F, D E, ab eorum po-
lis ad circunferentias ductas eſſe æquales. Conſtructis enim eiſdem, erunt ſemidiame-
tri F H, E I, æquales, & circuli ipſi æqualiter acentro ſphæræ diſtabunt. Perpen-
diculares ergo G H, G I, æquales erunt; atque adeo & reliquæ lineæ A H, D I,
erunt æquales. Quoniam igitur latera A H, H F, lateribus D I, I E, æqualia
ſunt, continentq́; angulos H, I, æquales, cum recti ſint ex defin. 3. lib, 11. Eucl, erũt
baſes A F, D E, æquales. Quod ſecundo loco propoſitum erat.

66. THEOR. 17. PROPOS. 22.

SI in ſphæra recta linea per centrum ducta re-
ctam aliquam lineam non per centrum ductam
bifariam ſecet, ad angulos rectos ipſam ſecabit. Quod ſi ad angulos rectos eam ſecet, bifariam
quoqueipſam ſecabit.

IN ſphæra, cuius centrum A, recta A B, per centrum ducta rectam C D,
non per centrum ductam ſecet bifariam in
B. Dico ipſam C D, ſecari ad angulos re-
ctos. Ducto enim per rectas A B, C D, pla-
no, quod circulum faciat C D, qui maxi-
mus erit, cum per centrum ſphæræ tranſeat. Quoniam igitur in circulo C D, recta A B,
per eius centrum A, tranſiens rectam C D,
non per centrum ductam ſecat bifariam in
B, ad angulos rectos ipſam ſecabit. Et ſi ad
angulos rectos ipſam ſecet, bifariam ipſam
ſecabit. Si igitur in ſphæra recta linea, & c. Quod demonſtrandum erat.

66.1.

041-01

1. huius.

6. huius.

3. tertij.

67. SCHOLIVM.

_ADDITVR_ hic in exemplari græco theorema aliud, quod id em prorſus eſt,
quod prop. 7. demonſtratum eſt. Vnde ſuperuacaneũ eſſe duximus, illud hic repetere.

68. FINIS LIBRI PRIMI THEODOSII.

041-02