Full text: Bithynius, Theodosius: Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

quouis alio maximo inſcripti. Ducatur ex C, ad circulum A B, perpendicu
laris C E, quæ in centrum ipſius cadet, quod ſit E, & producta in reliquum
polum, qui ſit D, cadet. Iam per rectas C B,
C D, planum ducatur faciens in ſphæra cir-
culum A D B C, qui cum per E, centrum
ſphæræ (Eſt enim E, centrum circuli maxi-
mi A B, quòd per centrum ſphæræ tranſeat,
idem, quod ſphæræ) tranſeat, maximus erit,
atq; adeo circulum maximum A B, bifariam
ſecabit. Quod etiam inde patet, quòd per
eius polos incedat. Hinc enim fit, vt ipſum
bifariam diuidat. Sit ergo communis ſectio
diameter B E A. Et quoniam C E, perpendi
cularis ducta eſt ad circulum A B, erit eadé
perpendicularis ad rectam A B, ex defin. 3. lib. 11. Eucl. Duæ ergo diametri A B, C D, in maximo circulo A D B C, ſeſe
mutuo ſecãt ad angulos rectos; ac propterea vt in lib. 4. Euclidis demonſtra
tum eſt, C B, latus eſt quadrati in circulo maximo A D B C, atq; adeò & in
maximo A B, deſcripti. Si igitur in ſphæra fit maximus circulus, recta linea
ducta, & c. quod demonſtrandum erat.

53.1.

11. vndee.
034-01
9. huius.
1. huius.
6. huius.
Coroll. 1.
huius.
6. huius.
11. huius.
15. huius.
6. quarti.

54. COROLLARIVM.

QVONIAM verò quatuor anguli recti ad centrum E, æquales ſunt, atq; adeò qua-
tuor arcus B C, C A, A D, D B, ſuper quos aſcendetunt, æquales, nem pe quadrantes, per-
ſpicuum eſt, in ſphæra polum maximi citculi abeſſe à circunferentia maximi circuli, qua-
drante maximi circuli. Abeſt enim C, polus circuli maximi A B, ab eius circunferentia
quadrante C B, eademq́; ratio de ceteris habenda eſt. Semper enim recta ducta à circunfe-
rentia maximi circuli ad eiuſdem polum æqualis eſt lateri quadrati in maximo circulo
inſcripti, arq; adeò quadrantem in maximo circulo ſubtendet.

54.1.

26. tertij.
16. huius.

55. SCHOLIVM.

_CONVERSVM_quoq; huius demonſtratur in alia verſione hoc theoremate.

SI in ſphæra ſit circulus, & ab eius polo ad circunferentiam du
cta recta æqualis ſit lateri quadtati in eo deſcripti, circulus ipſe
maximus eſt.

55.1.

26.

_IN_ eadem figura ex _C,_ polo ad circunferentiã circuli _A B,_ ductarecta _C B,_ ſit
equalis lateri quadrati in circulo _A B,_ deſcripti. Dico _A B,_ circulum eſſe maxi-
mum. Ducatur enim ex _C,_ ad circulum _A B,_ perpendicularis _C E,_ quæ in eius
centrum cadet, quod ſit _E._ Ducta autem ſemidiametro _E B,_ erit ex deſin. 3. lib. 11. Eucl. angulus _E,_ rectus. Igitur quadratum in circul _A B,_ deſcriptum, æquale eſt
quadratis ex _B E, C E:_ ſed quadratum ſemidiametri _B E,_ dimiaium eſt quadrati
in circulo _A B,_ deſcripti, vt mox oſtendemus. I gitur & quadratum ex _C E,_ eiuſ-
dem quadrati in circulo _A B,_ deſcripti dimidium erit; atque adeo quadrata ex
_B E, C E,_ inter ſe æqualia, necnon & lineæ propterea _B E, C E._ aquales erunt. Quare cum _C E,_ ducta ſit ex C, polo circuli _A B,_ ad ipſum circulum perpendicu-
laris, oſtenſaq̀; ſit ſemidiametro _B E,_ aequalis; erit circulus _A B,_ maximus.

55.1.

11. vndec.
9. huius.
47. primi.
Schol. 15.
huius.
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer