IAM vero ſi detur duorum laterũ quorumlibet proportio, & vnum latus,
quodcũque illud ſit, ſumemus numeros proportionis notæ, ac ſi eſſent partes
alicuius menſurę, in quibus duo illa latera dentur; atq; ex his, vt demonſtra-
uimus in hac propoſ. angulos inueniemus, ac tertium latus in eiſdẽ partibus. Deinde, ſi ſiat, vt numerus illius lateris, quod datum eſt, ad ipſum latus datũ,
ita numeri aliorum laterum ſigillatim ad aliud, reperientur alia latera in par-
tibus menſuræ, ſecundum quam illud alterum latus eſt datum. Vt ſi propor-
tio AB, ad AC, ſit, vt 15. ad 39. & latus BC, palm. 12. reperietur, ex demon-
ſtratis, angulus A, grad. 67. Min. 23. & angulus C, grad. 22. Min. 37. latus vero
BC, partium 36. qualium AB, eſt 15. & AC, 39. Quare ſi fiat, vt latus BC,
inuentum partium 36. ad idem BC, datum palm. 12. ita tam AB, partium 15. quàm AC, partium 39. ad aliud, inuenietur AB, palm. 5. & AC, palm. 13. Datis ergo duobus lateribus trianguli rectanguli, duos angulos acutos effeci-
mus notos, & c. Quod erat faciendum.
456.1.
Quãdo {pro}-
portio duo
rum laterũ
datur, & v-
nũlatus.
457.
SCHOLIVM.
_ABSOLVTVS_ iam eſt rectangulorum triangulorum calculus, ſequitur de
triangulis non rectangulis. Sed prius quædam ad hanc rem neceſſaria demonſtranda
ſunt, quorum nonnulla plurimum etiam triangulis ſphæricis conducent.
458.
THEOR. 2. PROPOS. 4.
SI diameter circuli chordam quamlibet, eiusq́;
arcum ſecet in duas partes; habebunt ſegmenta
chordæ eandem proportionem, quam ſinus ſeg-
mentorum arcus reſpondentium.
458.1.
Quam pro
portionem
habeãt duo
ſegmenta
cuiuſque
chordæ.
IN circulo ABCD, diameter AC, ſecet chordam BD, in E, eiuſq́ue ar-
cum BAD, in A, uel BCD, in C: ducanturq́ue BF, DG, ad diametrum
AC, perpendiculares; quarum BF, ſinus eſt arcus BA, uel BC: & DG, ſi-
nus arcus AD, uel CD. Dico ita eſſe BE, ad ED,
ut BF, ad DG. Quoniam enim in triangulis BE F,
DEG, anguli F, G, æquales ſunt, utpote recti: Itẽ
anguli E, ad uerticem æquales; æquiangula erunt
triangula BEF, DEG. Quare erit, ut BE, ad BF,
ita ED, ad DG: Et permutando, ut BE, ad ED,
ita BF, ad DG. Si ergo diameter circuli chordam
quamlibet, eiusq́; arcum ſecet in duas partes, & c. Quod erat demonſtrandum.
458.1.
15. primi.
32. primi.
4.ſexti.
459.
THEOR. 3. PROPOS. 5.
SI in circulo chorda cuiuſlibet arcus ad vnam
partem producatur, conueniatq́; cum diametro
