Full text: Bithynius, Theodosius: Theodosii Tripolitae Sphaericorum libri tres

Quod dixerim, btintelligas auctores, qui varie de ſinubus ſunt locuti Nos communem
modum loquendi retinuimus. Caterum cum ſcriptores de ſinu alique loquuntur, ſem-
per intelligunt ſinum rectum: niſi illum bocent ſinum complementi, aut verſum.

149.1.

Quandofit
mentio ali
cuius ſinus
abſolure,
intelligit ſi
nus rectus.

_SEMIDIAMETER_ deinde _AE,_ ſinus eſt tam rectus, quàm verſus quadran-
tis _AB:_ qui totus dicitur, ſiue maximus, propterea quò d maximus ſit omnium ſinuum
tam rectorum, quàm complemẽtorum; immo vero & maior omnibus ſinubus verſis il-
lorum arcuum, qui quadrante minores ſunt: Solum minor eſt ſinubus verſis illorum
arcuum, qui quadrante ſunt maiores, vt infradicemus, qui quidem rarius in vſum
veniunt, quàm alij. Vel certe dicitur totus, ſiue maximus, quia in tabula Sinuum, in
qua Sinus recti tantummodo ponuntur, omnium Sinuum maximus eſt ille, qui qua-
dranti, ſeu gradibus 90. reſpondet, vt ex tabula Sinuum, quam infra ponemus, perſpi-
cuumerit.

149.1.

Sinus totus
vel maxi-
mus cur ſic
dicatur.

_POSTREMO,_ ducta recta _EF,_ erit recta _FH,_ ſinus rectus anguli _FEH;_ re-
cta autem _FK,_ ſinus complementi eiusdem anguli; & recta _AH,_ eiusdem anguli ſi-
nus verſus: quoniam recta _FH,_ eſt ſinus rectus arcus _FA,_ in circulo deſcripto ex an-
gulo _FEH,_ interceptus inter rectas _EF, EA,_ angulum dictum conſt: tuentes: recta
autem _FK,_ eſt ſinus complementi eiusdem arcus; & recta _AH,_ ſinus verſus.

149.1.

Duo arcus
ſemicircu-
lum conſi-
cientes eũ-
dem habẽt
ſinum, quẽ
admodum
& duo arc
circulũ con
ficiẽtes, eã-
dẽ chordã:
ſinꝰ tń ver-
ſos habent
differentes,
conficiẽtes
totã diame
trum.

_CAETERVM_ duo arcus ſemicirculum conſtituentes eundem prorſus habent ſi-
num, tam rectum, quàm complementi; quemadmodũ & duo arcus circulum conficien-
tes vnam eandemq́; chordam habent: ſinus tamen verſi eorum differunt, conficiuntq́; totam circuli diametrum. Vt duo arcus _FA, FC,_ conficientes ſemicirculum _ABC,_
cundem habent ſinum rectum _FH,_ quemadmodum & duo arcus _FAG, FCG,_ eorum
dupli, circulum conficientes, eandem habent chordam _ Fg ,_ cuius dimidium eſt ſinus
rectus _FH,_ vt vult prior deſinitio ſinus recti; qui quidem ſinus rectus _FH,_ linea
perpendi cularis eſt, ducta à communi extremo _F,_ vtriuſque arcus _FA, FC,_ ad dia-
metrum _AC,_ ab extremis reliquis _A, C,_ eorundem arcuum ductam, vt vult poſte-
rior ſinus recti definitio. Iidem duo arcus _FA, FC,_ eundem ſinum complementi ha-
bent _FK;_ propterea quòd arcus _FB,_ cuius ſinus rectus eſt _FK,_ eſt complementum
vtriuſque arcus. Sinus tamen ve ſi ijdem non ſunt, ſed _AH,_ eſt ſinus verſus arcus
_FA;_ & _CH,_ ſt ſinus verſus arcus _FC:_ qui quidem duo ſinus ve ſi diametrum _AC,_
conſtituũt. V bi vides ſinum verſum _CH,_ arcus _FC,_ quadrantem ſuperantis maiorem
eſſe ſemidiametro, ſeu ſinu toto _CE._

149.1.

Sinꝰ verſus
arcus qua-
drãte maio
ris maior ẽ
ſinu toto.
Duo angu-
li duobꝰ re
ctis ęquales
eundẽ ſinũ
habent, ſed
ſinus ver-
ſos differẽ-
tes, vtpote
ꝗ totã dia-
metrũ cõfi
ciant.

_SIC_ etiam duo anguli duobus rectis æquales eundem ſinum babent tam rectum,
quam complementi. Vt patet in angulis _AEF, FEC,_ quorum vtriuſque ſinus re-
ctus eſt _FH;_ ſinus autem complementi _FK:_ propterea quòd arcubus _AF, FC,_ inſi-
ſtunt, quorum vtriuſque ſinus rectus eſt _FH,_ complementi autem ſinus _FK,_ vt dictum
eſt. Sinus tamen verſi eorundem angulorum ijdem non ſunt, ſed _AH,_ ſinus verſus eſt
anguli _AEF,_ nempe arcus _AF; & HC,_ eſt ſinus verſus anguli _FEC,_ puta arcus
_FC._ Conficiunt autem ambo ſinus verſi totam diametrum _AC._

_RVRSVM_ ſinus rectus cuiuſuis arcus æqualis eſt ſegmento diametri inter cen-
trum, & ſinum rectum complementi eiusdem arcus interiecto: Sinus autem comple-
menti cuiuslibet arcus æqualis eſt ſegmento diametri inter centrum, & ſinum rectum
eiuſdem arcus poſito. Vt _FH,_ ſinus rectus arcus _FA,_ æqualis eſt ſegmento diamet ri
_EK: & FK,_ ſinus complementi eiuſdem arcus _FA,_ æqualis eſt ſegmento diametri _EH;_ ob parallelogrammum HK: ſunt enim tam rectæ _HF, EK,_ quàm rectæ _KF, EH,_
parallelæ, propter rectos angulos _H, E, K, F._ Hinc fit, ſi ſint duo arcus, quorum vnus
alterius ſit complementum, vtriuſuis ſinum rectum æqualem eſſe complemento ſinus

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer