K F, F I, I E, æquales ſunt, erit arcus B O, maior quàm O N, & O N, maior
quàm N H, & c. Igitur maior erit proportio B O, ad C L, quàm O N, ad
L K; & maior proportio O N, ad L K, quàm N H, ad K F, & c. Quare, cum
ſint quotcunque magnitudines B O, O N, N H, & totidem numero C L, L K,
K F, ſitq́ue maior proportio primæ B O, ad primã C L, quàm ſecundæ O N,
ad ſecundam L K; & maior ſecundæ O N, ad ſecundam L K, quàm tertiæ
N H, ad tertiam K F; maior erit proportio B H, ad C F, quàm N H, ad K F:
Sed proportio N H, ad K F, maior adhuc eſt proportione H M, ad F I, vt
oſtenſum eſt. Multo ergo maior eſt proportio B H, ad C F, quàm H M, ad
F I: Sed adhuc maior eſt proportio H M, ad F I, quàm H G, ad F E; propte-
rea quòd arcus H M, M G, multitudine æquales ſunt arcubus F I, I E; eſtq́ue
maior proportio primæ H M, ad primam F I, quæ ſecundæ M G, ad ſecundam
I E, vt dictum eſt. Multo igitur maior eſt proportio B H, ad C F, quàm H G,
ad F E. Sit vt B H, ad C F, ita H G, ad P. Erit ergo maior proportio quoque
H G, ad P, quam H G, ad F E; ac proinde P, arcus minor erit arcu F E. Qua-
re eſt, vt arcus B H, ad arcum C F, ita arcus H G, ad arcum P, arcu F E, mi-
norem. Quod eſt propoſitum.
128.1.
20. 1. huius
3. decimi.
20. 1. huius
6. huius.
8. quinti.
34. quinti.
8. quinti.
34. quinti.
8. quinti.
10. quinti.
SED iam ſint arcus C F, F E, incommenſurabiles, vt in ſecunda figura. Dico adhuc, vt eſt arcus B H, ad arcum C F, ita eſſe arcum H G, ad arcum ar-
cu F E, minorem. Si enim non ita ſit, erit, vt B H, ad C F, ita H G, vel ad arcũ
arcu F E, maiorem, vel ad ipſummet F E. Sit primum, ſi fieri poteſt, vt B H, ad
C F, ita H G, ad arcum F I, arcu F E, maiorem. Inueniatur per lemma 2. pro-
poſ. 8. huius lib. arcus F K, maior quidem quàm F E, minor autem quàm F I,
& ipſi C F, commenſurabilis, ducaturq́ue per K, & A, polum circulus maxi-
mus K L. Quoniam igitur commenſurabiles ſunt arcus C F, F K, erit, vt de-
monſtratum iam eſt in prima figura, vt B H, ad C F, ita H L, ad arcum arcu
F K, minorem: Sed vt B H, ad C F, ita ponebatur H G, ad F I. Igitur erit quo-
que, vt H G, ad F I, ita H L, ad arcum arcu F K, minorem: & permutando, vt
H G, ad H L, ita F I, ad arcum arcu F K, minorem: Sed H G, arcus minor eſt
arcu H L. Igitur & arcus F I, minor erit, quàm arcus arcu F K, minor, totum
quàm pars. Quod eſt abſurdum. Non ergo eſt, vt B H, ad C F, ita H G, ad ar-
cum arcu F E, maiorem.
SIT deinde, ſi ſieri poteſt, vt B H, ad C F, ita H G, ad F E, vt in tertia
figura. Diuiſo arcu F E, bifariam in I, deſcribatur per I, & per A, polum cir-
