Full text: Bion, Nicolas: Nicolaus Bions ... Neueröfnete mathematische Werkschule oder gründliche Anweisung wie die mathematische Instrumenten nicht allein schiklich und recht zu gebrauchen, sondern auch auf die beste und accurateste Art zu verfertigen, zu probiren und allzeit in gutem Stande zu erhalten sind

Nachdeme dieſes richtig, ſo nimmt man die groſſe halbe Axe AC,
ſetzet ſelbige aus F auf die kleine halbe Axe RC in n, alſo daß die Linie F n
mit A C, in gleicher Gröſſe iſt, nimmt dann die kleine halbe Axe R C, ſtellet
ſolche aus R auf die Linie Fn in O, ſo daß RO dem R C gleich komme, nun
theilet man no in r in zween gleiche Theile, beſchreibet mit der Weite r o
oder r n aus r einen kleinen Zirkel Cnpo, und theilet bey der Linie Fp, die
nach Erforderung der Sache verlängert werden kann, den nunmehro bekann-
ten Winkel GFH in zween gleiche Theile, ferner ziehet man aus dem Centro
der Ellipſis auf die verlängerte Linie Fp eine Perpendikularlinie Cq, die
man alsdann bis an den Umkreiß dieſer Ellipſis, als wie BE verlängern kön-
te, und beſchreibet aus C durch das Centrum des kleinen Zirkels in r den
Diameter CP, nun muß man aus den Eigenſchaften der Ellipſen nach des
Joh. Witt. Elem. curv. L. I. Cap. III. Prop. 14. vor bekannt annehmen, wie
daß der Diameter CP des kleinen Zirkels eben auf dem Puncte in p fallen
werde, wo zuvor die Mitte durch den Winkel GFH gezogene Linie FP den
kleinen Zirkel durchſchneidet, und alſo, daß der gerade Winkel Cqp in dem
halben Zirkel ſtehe, dann auch, daß die Linie FP m@ der Linie BC in glei-
cher Gröſſe ſich befinde, letzlich aber, daß BE und DF die Diametri conju-
gatä der Ellipſis ſeyen.

575.1.

Tab. VIII.
Fig. 1.

Nach dieſen ziehet man durch die beede Puncte B und E ſo groß der
Diameter DF iſt, zwo Parallellinien KI und LM, dann aber nach dem an-
dern Diameter BE zween andere parallele KL und IM, ſo iſt um die Ellipſis
ein Parallelogrammum KILM beſchrieben.

Ferner nimmt man den Triangel FCn vor, in dieſem iſt bekannt FC
und En mit den Winkel FCn, der aus dem geraden Winkel ACR und dem
ſpitzigen Winkel ACF, ſo hier dazu addiret, in einem und dem andern Fall
aber davon abgezogen wird, beſtehet, ſo wird man die Winkel CFn und
Cn F finden können, dieſem letzten iſt gleich der Winkel n C r, dann r C n,
iſt ein Triangulum iſoſceles. Dieſer Winkel n C r von FC n ſubtrahiret, läßt
den Winkel F C p übrig. Nachdeme nun in dem Triangel F C p die bey-
den Seiten F c und C p auch der Winkel F C p bekannt ſind, ſo mögen wir
auch die Linie F p, welche mit B C dem andern halben Diametro conjugata
in gleicher Gröſſe iſt, haben, nun ſind aber auch die übrigen Winkel oh-
ne fernere Rechnung bekannt, dann der oben gefundene Winkel C F H, ſo
er von H F P ſubtrahiret wird, der die Helfte des Winkels C F H iſt, über-
läßt vor den Reſt, den Winkel C F P, und der Winkel C P F iſt der Win-
kel C F p und F C P das Complement auf 180°.

Man ziehet über das aus B auf den Diameter D F eine Perpendicu-
larlinie B u und aus C auf eine Linie ☊ ☋ eine andere C t, wobey ſich
dann ergiebet, daß die zween geradwinklichte Triangel B C u und F C q
ähnlich ſind, indeme ſie den ſpitzigen Winkel B C u oder F C q, welcher des

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