Full text: Bion, Nicolas: Nicolaus Bions ... Neueröfnete mathematische Werkschule oder gründliche Anweisung wie die mathematische Instrumenten nicht allein schiklich und recht zu gebrauchen, sondern auch auf die beste und accurateste Art zu verfertigen, zu probiren und allzeit in gutem Stande zu erhalten sind

58. Zwote Section.
Von der Linea Planorum, oder der Linea Geometrica.

Dieſe Linie wird Linea Planorum deßwegen gene@net, weilen ſelbige,
die latera homologa oder die Seiten, die einerley Rationem oder Verhältnuß
gegen einander haben, von einer gewiſſen Zahl der ähnlichen Flächen in ſich
begreiffet, deren Flächen ihre Ratio, von der kleinſten an, aus dem Centro A
angefangen, multiplex iſt, das iſt ſo viel geſagt, daß dieſe Fläche die kleinſte
Fläche von Eins an, nach der natürlichen Ordnung der Zahlen, bis auf 64. welche Zahl insgemein der gröſte Terminus der Eintheilung iſt, den man dero-
wegen auf beſagter angedeuteten Linie AC bemerken muß, zweymal, dreymal,
diermal a. in ſich enthalten.

58.1.

Fig. 1.

Die Eintheilung dieſer Linie kan auf zweyerley Art geſchehen, die ſich
auf die zwanzigſte Propoſition des VI. Buchs Euclidis gründet, welcher be-
weiſet, daß fich die gleichförmigen F@ächen gegeneinander, als wie die Qua-
drata ihrer laterum homologorùm derhalten.

Die erſte Manier wird mit Beyhülf der Zahlen, die andere aber ohne
Zahlen verrichtet, gleichwie wir ſolches jetzt erklären wollen.

Man theile erſtlich die Linie AC, nachdeme ſolche aus dem Centro A
bis an das Aeuſſerſte C der Schenkel des Proportionalzirkels gezogen wor-
den, in 8. gleiche Theile, davon der erſte von der Seiten aus dem Cen-
tro A an, welcher die Seite der kleinſten Fläche vorſtellet, eben nicht noth-
wendig darſ gezogen werden.

Der andere Theil, welcher zweymal ſo groß, als der erſte iſt, gibt die
Seiten einer Fläche, die viermal gröſſer, als die erſte kleine Fläche iſt, wei-
len das Quadrat von zweye dier iſt.

Die dritte Theilung, welche die erſte dreymal in ſich begreiffet, iſt
die Seite einer Fläche, die 16. mal gröſſer, als die erſte iſt, weilen das
Quadrat von dreyen neun macht.

Die vierdte Theilung, welche die erſte viermal in ſich hält, und welche
folglich die Helfte von der beſagten ganzen Linie iſt, iſt die Seite einer Flä-
che, die 16. mal gröſſer, als die erſte iſt, weilen das Quadrat von dieren 16. iſt. Endlich, damit wir es kurz machen, die achte und lezte Theilung, welche
achtmal die Seiten der kleinen Fläche fäßt iſt die Seite einer gleichförmigen
Fläche, ſo 64. mal gröſſer iſt, weilen das Quadrat von acht 64. ausmachen.

Es gibt aber dasjenige etwas mehrers zu ſchaffen, ſo man von der klein-
ſten Fläche an die Latera homologa der zwey - drey – fünf - fachen Flächen a. finden will. Nach der erſten Manier, die mit Zahlen verrichtet wird, muß eine
in 1000. gleiche Theile getheilte Scala, gleichwie diejenige iſt, die in eben der
Kupfertabell, deren Conſtruction wir oben Pag. 14. und 15. mitgetheilet ha-
ben, iſt vorgeſtellet worden, in Bereitſchaft ſeyn.

Es muß aber die beſagte Scala der ganzen Linie AC gleich ſeyn, gleich-
wie nun die Seite der kleinſten Fläche der achte Theil von beſagter Linie iſt,

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