6.52.

6.52.1. NOVA INVENTIO COMPONENDI ASTROLABIA
cum Horologijs artificialibus.
Facobo Mayeto Ingenioſißimo Horologiorum Serenißimi
Sabaudiæ Ducis Artifici.

NOnnvnqvam conſideraui mirabilem pulchritudinem, ſimul cum vtili-
tate coniunctam, illorum horologiorum, quæin Germania conſtruuntur
cum cũ mobili Rete, ſeu Aranea Aſtrolabij ſuper ſuꝑ Tabulam Tabulã regionis, in quibus ꝗbus conti cõti
nuo videntur vident̃ oriri, occidereque occidereq́; cæleſtia ſigna, cælum mediare ſupra orizon
tem tẽ [?] , necnon ſub eo, & vt vno verbo dicam, continuo erecta videtur tota coelifigura. Sed quia talia horologia omnia eorum limbum diſtinctum habent in .24. horas, qua
propter diametrum limbi, minorem duobus palmis, ſeu ſemipede eſſe non oportet
neinterſtitia horarum iuſtò breuiora ſeu anguſtiora efficiantur, etiam ne interualla
dentium rotæ indicis nimis anguſta ſint. Sed quia talis magnitudo vt plurimum in-
commoda exiſtit. Ideo non inutile fore cogitaui, ſi modus aliquis inuentus fuerit,
vt ea omnia efficiantur in limbo diuiſo tantummodo in .12. horas æquales, ipſumque ipſumq́;
inueni, qui quidem erit, efficiendo vt Tabula (in qua deſignantur cęleſtes domus,
cum almicantarat, atque azimut) Reti ſubiectæ, mobilis ſit, tardior tamen ipſo Re-
te cum indice, pro duplo temporis, hoc eſt, quod eo tempore, quo Aranea cum in
dice circunuoluetur ſpacio .12. horarum vno gyro perfecto, ipſa Tabula efficiat tan
tummodo ſexinterſtitia horarum. Ideſt dum Tabula dicta eſſicit vnam integram re
uolutionem, Aranea, ſeu Zodiacus cum indice, duas efficiat reuolutiones. Ita quod
Aranea cum indice perficiet vnam reuolutionem ſpaci o temporis .12. horarum, Ta-
bula verò perficiet eam ſpacio temporis .24. horarum. Vnde ſequetur quod Ara-
nea ſeu Zodiacus cum indice, ſpacio .24. horarum perfectè circunuoluetur ſupra Ta-
bulam, & ita huiuſmodi horologia, in hoc nihil differrent ab illis ſupradictis. Vt au
tem facias dictam tabulam tardiorem duplo temporis Araneæ cum indice, quamuis
diuerſis modis hoc fieri poſſit, pręſtantiorem tamen iudico, ſi cum Rota indicis, aliam aliã
Rotam concentricam concentricã coniunxeris, ita tamen, vt vnaquęque vnaquęq; liberè poſſit volui, ſimiliter
ſi cum ea horologii particula (quę circumagit circũagit Rotam indicis, quæ Italicè rochetto
Germanicè verò trib vocatur, Latinè autem aũt ipſum vocabo, colinvm , qui ſubro-
ta fuſi reperitur) coniunxeris alium colinum quem, ſecundum vocabo, concentricum concentricũ
verò cum primo, cum eoque eoq́; conſolidato, numerum verò dentium, tam Rotę adiunctę
quam ſecundi colini, varijs modis poteris inuenire, quorum primus erit, vt numerus
dentium ſecundæ Rotę duplus exiſtat numero dentium primę, efficiendo ſecundum
colinum eiuſdem numeri dentium quo primum, ſed quia interualla dentium huiuſ-
modi Rotę, nimis anguſta fortaſſe reſultabunt, propterea alios etiam modos inue-
ni, quorum vnus erit (dum numerus dentium primi colini par fuerit) efficiendo efficiẽdo ſecun
dam Rotam Rotã eiuſdem eiuſdẽ numeri dentium dentiũ cuius eſt prima. ſecundum ſecũdũ vero colinum, medietatis
numeri dentium cuius erit primus. Attamen ſi primus colinus eſſet .4. dentium, ſecun
dum oporteret eſſe duorum dentium, vnde motus ſecundę Rotę non eſſet ita conti-
nuus. Quapropter alium etiam mòdum excogitaui, hoc eſt, cupiendo vt ſecundus
colinus, extribus dentibus exiſtat, ſi primus ex .4. repertus fuerit, oportebit prius ex
regula de tribus, numerum quendam inuenire quo inuento ipſum duplicare, & hunc
duplicatum numerum conueniet ſecundam Rotam habere, vt ipſa poſſit ab illo co-
lino trium triũ dentium dentiũ circunuolui in duplo temporis, quo prima à ſuo colino quatuor den­ IO. BAPT. BENED. tium. Exempli gratia, ſi prima Rota conſtaret ex .36. dentibus, dicendum eſſet, ſi
4. conuenit cum .36. cum quibus conuenient .3. & inueniemus .27. cum quo numero
dicta ſecunda Rota circunuolueretur eodem tempore à ſuo colino trium dentium,
quo prima à ſuo quatuor dentium, quare duplicando .27. haberemus .54. pro nume-
ro dentium dictę ſecundæ Rotæ, vt duplo temporis circunuoluatur quo prima. Sed
ſi primus colinus conſtaret ex .6. dentibus, exiſtente ſua Rota ex .36. vellemusque vellemusq́; quod ꝙ
ſecundus exiſteret ex .4. tunc ſuam Rotam oporteret habere dentes .48. ex dicta re-
gula. Si autem primus colinus conſtaret ex numero impari, nihil referret, dummo-
do huiuſmodi numerus impar, ſeu par, exiſteret pars propria numeri dentium, vel
ipſius dupli primæ Rotę, hoc eſt, eſſet pars aliquota numeri dentium ipſius primæ
Rotæ vel ipſius dupli. In ijs verò horologiis in quibus duplum numeri dentium di-
ctę primę Rotę non erit multiplex numero dentium primi colini, hoc fieri non pote
rit. Ratio enim tam clarè, tibi conſideranti, patebit, vt nullis verbis indigeat cum
ſemper numerus dentium ſecundę Rotę multiplex eſſe debeat numero dentium ſe-
cundi colini. Idem autem non dico de prima Rota cum ſuo colino, hoc eſt, vt nu-
merus primę multiplex ſit numero ſui colini, nam hoc neceſſarium non eſt. Pona-
mus exempli gratia primum colinum conſtare ſex dentibus, ſuam vero Rotam den-
tibus .21. cuius quidem numeri, 6. non eſt pars aliquota, ſed dupli ipſius .21. ipſe .6.
eſt pars aliquota. Nunc verò ſi voluerimus numerum dentium ſecundæ Rotę inue-
nire, cuius colinus ex quinque dentibus exiſtat (ſuppoſito primo ex .6. conſtare) tunc
ex regula de tribus, diuiſo producto, quod fit ex .21. in .5. per .6. exibit .17. cum di-
midio, cuius duplum eſſet .35. qui multiplex eſt ipſi quinque. Reperto igitur nume
ro ſecundę Rotę, cum numero ipſius colini, oportet nunc ſcire modum compoſitio-
nis, ſeu coniunctionis harum rerum, hoc eſt duorum colinorum concentricorum concentricorũ (ſed
de ijs ſatis iam ſuperius dictum fuit) duarum Rotarum concentricarum cum Tabula,
cum Zodiaco, & cum indice, ſeu Oſtenſore, cuius quidem Oſtenſoris medietas tan
tummodo nobis ſufficiet. Sciendum igitur nunc eſt quod cum primus colinus re-
uoluat totam primam Rotam, ſpacio temporis .12. horarum, oportet vt eius axis, ſeu
arbor voluat oſtenſorem, Zodiacumque Zodiacumq́;, eodem temporis ſpacio, & quia Rota hęc
inalterabis eſt, propter eius coniunctionem cum ſuo colino, & nos oporteat indicem
Zodiacumque Zodiacumq́;, quotidie ferè, dirigere, ſuisque ſuisq́; locis collocare, ideo nos oportet, indi
cem, Zodiacum, & primam Rotam, ita cum axe, ſeu arbore coniungere, vt poſſimus
dicta omnia efficere. Pars igitur Arboris, ſeu axis dicti, quæ ingredi debet in prima
Rota, ſit rotunda, & contigua ipſi Rotæ, non autem continua, vel cum Rota conſoli-
data. Pars verò quę per foramen Zodiaci, ſeu Araneę tranſibit, ſit quadrata vſque
ad ſummitatem ſummitatẽ ipſius axis (tali ſpiſſitudine, vt in claui ipſius horologij ingredi poſ-
ſit) & ita foramen ipſius Araneę, quadratum ſit, Oſtenſor autem circa axem, com
poſitus ſit tali ordine, vt circa paruum circulum volui poſſit, qui paruus circulus ha-
beat quadratum foramen, per quod tranſeat axis, qui axis aliquantulum emineat
ſupra oſtenſorem oſtenſorẽ. Sub Aranea vero vel Zodiaco, locata erit Tabula, vt nunc nũc dicemus,
ſed ſciendum eſt prius, quod inter Tabulam, & ſuam ſecundam Rotam, aliam lami-
nam immobilem interpoſitam eſſe oportet, quę circulare foramen habeat, per quod qđ
quędam breuis fiſtula tranſeat circundans axem & coniungens Tabulam Tabulã cum ſua Ro-
ta, cuius quidem fiſtulæ ſuperficies concaua, rotunda ſit, ſuperficies verò extrinſe-
ca, nontota, niſi ea pars, quę ſecundam Rotam ingreditur, vt in rotundo foramine
ipſius Rotę, dicta fiſtula volui poſſit, pars vero extrinſeca quę Tabulam ingredi de-
bet, ſit quadrata. Tabula vero quatuor paruiſſima foramina habeat in extremitati- EPISTOL AE. bus linearum, meridianę, & verticalis, vt acu mediante volui poſſit, prout oportebit.

Perfectum igitur cum fuerit op us hoc, te oportet ſcire modum ipſo vtendi. Qua-
propter quotieſcunque volueris, aſpice Solis locum in Zodiaco, Ephemeridibus me
diantibus, idem dico de vnoquoque reliquorum planetarum. Inuento poſtea So-
lis loco in noſtro Zodiaco horologij, manu mediante, volue oſtenſorem, ita, vt li-
nea fiduciæ tranſeat per gradum Solis, deinde, claui ipſius horologij mediante, vol-
ue indicem, ita cum Zodiaco coniunctum, vt linea fiducię, punctum, ſeu partem ho-
rę oſtendat in limbo horologii, quę quidem hora notanda eſt ſi fuerit ex ijs quę in-
cipiunt à meridie vſque ad mediam noctem, vel à media nocte vſque ad meri-
diem, tunc acu ſupradicta mediante, poſita in aliquo illorum quatuor foraminum,
circunuoluenda eſt Tabula, ita, vt extremitas lineę meridianę ſupra orizontem, ex
ęquo incidat inter duodecimam horam, & lineam fiducię, computum incipiendo à
duodecima hora, ſi vero dicta indicis hora fuerit ex ijs quę incipiunt incipiũt à media nocte &
deſinunt poſtea in meridie, oportebit, acu mediante, circunuoluere Tabulam, quo-
uſque punctum extremum meridianæ ſub terra, medio loco exiſtat inter duodecimam duodecimã
horam, & horam oſtenſam à linea fiducię. Quo facto continuo videbis erectam cae- li cę-li figuram. & quia vidiſti loca planetarum in Ephemeridibus, videbis etiam
eorum loca accidentalia in domibus ſcilicetaccidentalibus, ſi aliquas fixarum in
Aranea deſiderabis, accipere poteris Ocu. ♉, cor. ♌, ſpi. ♍, Liram, Aquilam, &
Arcturum, dum locus fuerit capax. Nec te moueat, quod oportebit lineam fiducię
ſupra gra. Solis quotidie collocare, quod nihil refert. Nam oportet etiam quoti-
die cordam fuſo circunuoluere.

6.53.

6.53.1. DE DEMONSTRATIONIBVS PROPOSITIONVM
Mathematicarum, nec non de Aſtrologia Iudiciaria.
Fu [?] llustriſſ .D. Volfardo Aiſeſtain.

NIhil mihi gratius & iucundius afferri potuit tuis literis, quibus te cupi-
dum oſtendis ſciendi rationem, quare ego non vna methodo ad omnes
propoſitiones demonſtrandas vſus ſim, hoc eſt, quare non omnia ea Eucl.
Theoremata citem in vnaquaque propoſitione, quę ad eam eã demonſtrandam faciunt faciũt,
quemadmodum in mea Gnomonica vidiſti me aliquando omiſiſſe. Reſpondeo quod ꝙ
mathematicę demonſtrationes, hominibus Euclidis Elementa poſſidentibus, non in
digent aliqua citatione numerorum Theorematum ipſius Euclidis, & ſi aliquando
vſus ſum aliqua citatione eorundem, hoc feci propter conſuetudinem noſtri tempo
ris, vel etiam ad faciliorem intelligentiam illorum, quibus ſcribebam. Sed omnia
quamuis minima citare, vt faciunt faciũt nonnulli, mihi, nimis laborioſum, ſuperfluumque ſuperfluumq́;
videtur, preſertim ijs (vt dixi) qui memoria tenent prima Elementa. Hęc igitur
eſt vna ratio. Alia, quia multoties, ita coniuncta eſt ſpeculatio cum ipſa concluſio
ne, vt mihi ſępius viſum ſit ſuperfluum, aliquid de ipſa theoria ſcribere. In iis
enim, quę dum puer eramſcripſi, videbis ſcrupuloſam illam methodum, ſed po-
ſtea, non niſi in arduis propoſitionibus me nihil eſſentiale prętermittere.

Circa vero id de quo me interrogas, ſcilicet, vtrum putem omnia vera eſſe, ea
quę ſcripta reperiuntur in libris Aſtrologæ iudiciarię. Reſpondeo quod non, imo IO. PAPT. BENED. puto plurima falſa eſſe. Nam illa multitudo partium, vt pars vitę, pars Hylech, pars
futurorum, & reliquę omnium domorum cœleſtium, ſalua parte fortunę, ſunt merę
nugę. Idem dico de faciebus, ſiue decanis, de terminis, & de gradibus ipſis, vt pu-
ta azemenis, puteis, vacuis, fumoſis, & de reliquis. De Domibus vero, Exaltationi
bus, nec non triplicitatibus, experientia confirmat cõfirmat ea vera eſſe. Idem Idẽ affirmo de Domi
bus accidentalibus, rationalibus tamen, non autem autẽ de Domibus Campani, & Gazuli. Obſeruationes etiam complexionum ſeu inſluentiarum ipſorum Planetarum rectè
factæ ſunt, quę etiam à coloribus ipſorum Planetarum ferè iudicari poſſunt. Con-
iunctiones aſpectusque aſpectusq́; ipſorum inuicem, ſimiliter mirabilia faciunt, & ex maiori par
te, ea, quę de iſtis ſcribuntur vera ſunt. Reuolutiones annuę ſimiliter, cum Domino
anni. Dominum verò orbis Diuiſoremque Diuiſoremq́; non approbo, nam hic pendet à termino,
ille verò ab hora. Nouenarias autem Dodecathemoria, Alfridarias, & multa iis ſi
milia omnia nego. Antiſcia, vera ſunt, ideſt influunt, malos tamen effectus, alia
plus alia verò minus, prout aliqua eorum ſunt tetragona, alia verò trigona, alia ma-
gna, alia parua, magna ſunt, vt Arietis cum Virgine, & Librę cum Piſcibus, parua ve
rò, debiliaque debiliaq́; Geminorum cum Cancro, & Sagittarij cum cũ Capricorno. Sed difuſius
hęc omnia oĩa videbis in meo illo particulari tractatu, de quo tibi aliàs dixi, in quo multa
videbis, quę omnia ab experientia, ex multis à me obſeruatis, comprobata ſunt,
quem quidem tractatum cum quibuſdam alijs meis ſpeculationibus in lucem prode
re cupio, ſi fieri poterit, antequam ad directionem mei Horoſcopi cum corpore
Martis Anęretę perueniam, quę quidem directio circa annum milleſimum quin-
genteſimum nonageſimum ſecundum eueniet.