Full text: Benedetti, Giovanni Battista: Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber

Ariſtoteles circa finem primi capitis libri de ſenſu ait mediante viſu, magis quam quã
quolibet alio ſenſu, nos percipere ſenſibilia communia. Vbi eundem per ſe, &
non per accidens magis neceſſarium eſſe quam auditum, tam in ijs quæ ad victum,
quam in ijs quæ ad ſcientiam pertinent eſſe aſſerit, quia auditus intellectui confert
per accidens. Vide etiam quod idem ſcribit primo metaphyſicorum. Et ſi ad ali-
quid perfectè cognoſcendum, oculo ſeſe nobis offerrent ea omnia obiecta, quorum
ſpecies in imaginatiua formamus, ipſa imaginatiua non egeremus. Sed quia hoc
fieri non poteſt, hunc theſaurum theſaurũ imaginatiuè, ſeu memoriæ ad conſeruandam imagi
nem omnium obiectorum ſenſibilium nobis dedit natura, vt ope diſcurſus intellectus intellectꝰ
circa dictas imagines, rerum veritatem venari poſſimus. Sed vt ad propoſitum re-
deamus, beneficio oculi animal liberum eſt, cum ſine ipſo locum mutare nequeat,
vt ſit tutum. tenebræ, priuatioque priuatioq́; viſus ſunt ferè vnum, & idem. Neque vllus eſt@ſen-
ſus, qui ſit magis ſimilis intellectui quam viſus: neque alij ſenſus habent obiecta vi-
ciſſim communia, quæ non ſint etiam oculo communia, ſed inter oculum, & quem
libet alium ex ſenſibus, inuenientur quidem obiecta communia, quæ cum alijs non
communicabunt, vt inter oculum & tactum, figura, acutum, obtuſum, & ſimilia,
quæ alijs ſenſibus non percipiuntur. Mediante viſu, & auditu etiam, compræhendum compræhendũ
tur variæ diſtantiæ, ſitusque ſitusq́; obiectorum, nec non proportiones, & alia quę ab alijs ſen-
ſibus non compræhenduntur. Multa obiecta deinde ſunt ſubiecta guſtatui, quę alijs
accidentibus prędita ſunt, vnde cum fuerint ſemel deguſtata, talia, qualia ſunt ab o-
culo percipiuntur, quod nullus ex alijs ſenſibus præſtabit. Idem de obiectis odora-
tus dico. Senſuum nullus eſt qui maiorem ſimilitudinem gerat cum vigilia & cum
vita, quam viſus, neque aliquid eſt, quod magis repræſentet imaginem ſomni, &
mortis, quàm cęcitas.

Qui ſibi oculos eruit vt melius ſpecularetur maxima ſtultitia prius obcęcatus fuit
quia ſoni magis impediunt ſpeculationem quàm lumina, imò qui commodè vult
contemplari, quantum plus poteſt nititur longius eſſe ab omni ſtrepitu, magis quàm
à locis luminoſis, & animal magis lætatur lumine quam ſono: & ad ſpeculationem
nos magis inuitat harmonia luminum variorum colorum & figurarum, quàm har-
monia ſonorum, præterquam quod inſtrumentum viſus totius corporis partium eſt
pulcherrima, & in eminentiori loco locata, ſi de inſtrumentis ſenſuum loquamur, &
veluti fineſtræ animæ. Et ſi Ariſtoteles dicat oculos & aures in vno eodemque eodemq́; orbe
exiſtere, volens inferre quod in eodem æquilibrio ſint æqualiter alta non ita ſe ha-
bet, quia (ſi de homine loquamur) oculus eſt altior aure. Beneficio huius ſenſus, eo
rum quæ abſunt, & longo iam tempore ſunt mortui, animi ſenſa, & conceptus intel-
ligimus, neque alia ratione rerum omnium memoria ſeruari poteſt. Si cabala un-
quam vera fuit, nulla alia ratione eſt deleta, quam quia alicuius ſigni viſibilis medio
conſeruata non fuerit, & quæcunque non ſcribuntur, ideſt oculo non commendantur cõmendantur
parum durant cito obliuioni traduntur tradunt̃. In maiori ſemper pretio fuit pictura quam quã muſi-
ca: obiectis viſibilibus magis quam ijs quæ ſub auditu cadunt, affectus animi, atque atq;
alia quælibet res naturalis exprimi poſſunt. Aegyptij volentes ſignificare Deum,
oculi medio id præſtabant.

Oculus, reſpectu aliorum inſtrumentorum ſenſuum, eſt quaſi epicyclus animæ,
neque defuit qui crederet oculum eſſe principem animi partem.

Oculus à Sole, & à Luna ita dependet, vt qui tempore defectus cuiuslibet lumi-
naris naſcitur, ſtatim cæcus euadat, neque aliqua eſt corporis pars in qua magis ap- IO. BABPT. BENED. pareat differentia vitæ à morte; quam in oculo. Ariſtoteles ad finem cap .15. lib. pri
mi poſteriorum ait, clarum eſſe quod ſi aliquis ſenſus deficiat, futurum vt aliqua
quoque ſcientia deſit. Conſidera, quot ſcientijs careret homo, ſi viſu orbaretur.

Et in tertio de anima ait, eum qui non ſentit, nihil intelligere poſſe; id quod in-
de confirmat, quia nihil ſit in intellectu, quod prius non fuerit in ſenſu. Plato in ti
meo ait, oculos nobis attuliſſe rerum optimarum notitiam, & ſi oculus non fuiſſet ni
hil eorum, quæ ad cœlum ſpectant inueniri potuiſſe, & cognitionem cognitionẽ diei ac noctis ab
oculis ortum duxiſſe, vt reuolutiones menſium, & annorum metiri, & tempus co-
gnoſcere, & inueſtigare ordinem naturæ vniuerſalis poſſemus; quibus philoſophiam philoſophiã
nobis comparauimus, ut alia multa omittam, quæ ibi à Platone dicuntur. Addam
hic & aliam ſpecialem differentiam inter auditum & viſum, quæ eſt, vt obiectum vi
ſus ſit permanens, & obiectum auditus tranſitorium ſiue ſucceſſiuum aut, vt alio mo
do idem dicamus, obiectum viſus particpes ſit æternitatis, illud autem quod eſt au-
ditus non item, nam auditus tempori ſubiectus eſt, viſus autem minimè. Vel ſi di-
camus operationem auditus abſque tempore fieri non poſſe cum ſit motio, operatio
verò viſus, nullo indiget tempore, cum ip ſa ſit momentanea, & propterea inſtan-
tanea. Nam momentum non eſt motus, nec inſtans tempus.

6.51.

6.51.1. QVARE HYEME VIDEATVR HALITVS
animalium non autem æſtate, & de vento.

Pancratio Mellano.

VNde fiat vt hyeme halitum noſtrum videamus, & non æſtate, ratio eſt ab
eiuſdem halitus congelatione, quæ ab extrinſeco frigore fit. Prius enim
ſcire debes aerem attractum attractũ in pulmone, foras deinde erumpere cum alio
vapore aliquantulum craſſiore humido, & excrementitio expulſo à natu-
ra, quæ continuò noſtrum corpus euaporare facit, vnde ſequitur dum aer foras à pul
mone pellitur, maiorem ſemper materiæ portionem, ea quæ intus attracta eſt exire: vnde ſtatim vt dicta materia foras expulſa, frigidum aerem offendit, cum conſtet ex
partibus craſſis, & obnoxiis congelationi, condenſatur in formam vaporis, ad dif-
ferentiam aeris ambientis qui in ſe eas partes craſſas non habet, à quibus quidem quidẽ par-
tibus condenſatis, & redditis opacis reflectitur lumen, atque hanc ob cauſam æſtate
hoc non fit, quia calor vim condenſandi non habet.

Ventus nihil aliud eſt quam quidam aeris motus, cum condenſatur, ob defectum
caloris, neque (pace Ariſtotelis dicam) eſt exhalatio ſicca. Exemplum à Vitruuio
allatum nil planè valet, quantum ſpectatad venti naturam, cuius rationem à mere-
quiris. Exemplum etiam ventilabri quo tempore æſtate vtimur negligendum pe-
nitus non eſt, quia eius beneficio, non ſolum arcemus à nobis aerem ambientem
calidum, ſed alium etiam aerem circa nos condenſamus: & quia ordo naturæ eſt hu
iuſmodi quod quemadmodum calor ſequitur raritatem corporum corporũ, ſic etiam frigus
eorundem denſitatem ſequatur. Quod ſi vis vt exemplo illuſtrem, diligenter ob-
ſeruato tempore æſtatis cum aliqua nubes nobis Solem adimit, vbiaer qui in eius EPISTOL AE. vmbra reperitur, tantum quantum defectus caloris radij ſolaris fert, qui per vim,
dictum aerem rarefactum conſeruabat, ſtatim dictum aerem condenſari cognoſces: & quia ea condenſatio homogenea non eſt, ob diuerſas rationes, hanc ob cauſam
percipimus eam aeris impulſionem, & inæqualiter, dum verò eadem vmbra diſce-
dit, ventus, ferè, ſtatim ceſſat, & ſæpe ante quam dicta vmbra diſcedat; cuius rei cau
ſa eſt longa mora quam trahi vmbra, ita vt prius abſoluatur reditus aeris ad formam formã,
quæ ei conuenit in huiuſmodi vmbra, quam faciet nubes dum Sol deregitur.

Vera non ſunt ea, quæ tibi Arnoldus dixit, vt mihi tuis literis ſignificaſti. Nam ego
ita dixi, videlicet, quod quoti eſcunque aliquis aſpexerit aliquod punctum in ſuper-
ficie ſpeculi, tunc imaginem ipſius poſt dictam ſuperficie [?] m videbit duplicatam, ſi
verò aſpexerit imaginem intra ſpeculum, tunc illud punctum videbit duplicatum,
huiuſmodi autem rei ratio pendet ab hijs quę ad Franciſcum Vimercatum ſcri-
pſi, quæ ſi memoria tenes, nullum tibi dubium remanebit. Nam ea tibi omnia
oſtendi.

Dum verò dicis omnem proportionem rationalem diuidi poſſe duobus numeris
mediantibus in tres æquas partes, mihi ad memoriam reuocas id quod quidam Vitru
uij commentator aſſerit ſuper primum cap. noni lib. eiuſdem Authoris, ita dicens.

Benè eſſe poteſt vt diagonalis (quadrati ſcilicet) numerorum via reperiatur, ſed
fortaſſe intercedent fracta.

Miror te non memoria tenere quid ſint numeri rationales quidúe ſurdi, neque neq; con
ſideras, non ſolum non eſſe diuiſibilem in tres æquas partes omnem proportionem
rationabilem, ſed neque in duas, vt ſunt ſuperparticulares proportiones, necnon
aliæ innumeræ, ſed cum talia ſcribis te nimis parum verſatum in iſtis rebus oſtendis.

Id verò quod tibi dicere volebam nudiustertius de Mercurio erat, quod nullo pa
cto confidendum eſt calculis qui fiunt de curſu Mercurij, eo quod eius ſitus nullo mo
do obſeruabilis eſt, nam ipſe nunquam nec vbiuis locorum orbis terrarum viſibilis
eſt altior .18. gradibus ſupra orizontem, ſed neque confidendum eſſet ſi etiam etiã ipſum
videremus altum .20. gradibus, propterea quod magna refractio radiorum radiorũ infra hos
gradus nos valde fallit, quæ quidem refractio, nec vbique vbiq;, nec omni tempore vnifor-
mis eſt, propter diformem ſeu inæqualem craſſiciem vaporum quæ continuò muta
tur. Imo multoties eum. videre putabimus ſupra orizontem, exiſtente ipſo ſub
orizonte.

6.51.2. Quod Ouidius tr anſcurrit à motu diurno, ad motum annuum
prater rem.

AD EVNDEM.

TVus etiam Ouidius ceſpitauit, cum pro itinere vnius diei efficiat, vt Phaeton à
patre edoctus ſit etiam de itinere annuali.

Nam, quod Phaeton petat pro curſu vnius diei, clarè patet [ex] diuerſis locis, & pri-
mò vbi ita ſcribit Ouidius.

Currus petit ille paternos. Inque Inq; diem alipedum ius & moderamen equorum.

Deinde vbi Pater ita loquitur.

Ardua prima via eſt, & qua vix manem manẽ [?] recentes. IO. BAPT. BENED. Enituntur equi medio eſt altiſſima cęlo. Vnde mare, & terras ipſi mihi ſæpe videre. Fit timor & pauida trepidat formidine pectus. Vltima prona via eſt & eget moderamine certo.

Etiam vbi dicit.

Dumque Dumq́; ea magnanimus Phaenton Phaẽton miratur, opusque opusq́;
Perſpicit, ecce vigil nitido patefecit ab ortu. Purpureas aurora fores, & plena roſarum. Atria, diffugiunt ſtellæ, quarum agmina cogit. Lucifer, & coeli ſtatione nouiſſimus exit.

Necnon vbi ita inquit.

Et ſi (modo credimus) vnum
Iſſe diem ſine Sole ferunt, incendia lumen Præbebant.

Quod autem à Patre inſtruatur etiam de curſu annuali,
videbitur vbi ita dicit.

Nitor in aduerſum, nec me, qui cætera vincit. Impetus, & rapido contrarius euehor orbi.

Et vbi ita loquitur.

Forſitan & lucos illic, vrbesque vrbesq́; Deorum. Concipias animo delubraque delubraq́; ditia donis
Eſſe per inſidias iter eſt, formasque formasq́; ferarum. Vtque Vtq́; viam teneas, nulloque nulloq́; errore traharis. Per tamen aduerſi, gradieris cornua Tauri.
Aemoniosque Aemoniosq́; arcus, violentique violentiq́; ora Leonis.
Sæuaque Sæuaq́; circuitu curuantem brachia longo.
Scorpion atque aliter curuantem brachia cancrum. Nec tibi quadrupedes animoſos ignibus illis. Quos in pectore habent quos ore & naribus efflant, & c.

Sed lucidius etiam hoc videre eſt inferius vbi ita loquitur.

Nec tibi directos placeat via quinque per arcus. Sectus in obliquum eſt lato curuamine limes. Zonarumque Zonarumq́; trium contentus fine, polumque polumq́;
Effugit auſtralem iunctamque iunctamq́; aquilonibus arcton. Hac ſit iter, manifeſta rotæ veſtigia cernes.

Et vbi etiam dicit.

Neute dexterior tortum declinet ad anguem. Ne ve ſiniſterior preſſam rota ducat ad aram.

6.51.3. De ſupputatione quinque corporum regularium.
De aliquibus etiam eorum ſympathijs.

AD EVNDEM.

ID quod à me deſideras, ab alijs etiam factum eſt, ſed ne me putes laborem euita
re, non præter mittam aliquid tibi ſcribere, earum rerum quæ ab Euclide colle­ EPISTOLAE. gi, methodo etiam qua vtebar dum in iſtisrebus me aliquo modo exercebam.

Quotieſcunque igitur ſcire volueris quantitatem corpulentiæ cuiuſque cuiuſq; quinque quinq; cor-
porum regularium ab vna eademque eademq́; ſphæra terminatorum ſeu circunſcriptibilium circunſcriptibiliũ cu-
rabis primum, cognoſcere quantitatem lateris cuiusque cuiusq́; eorum, talium partium, qua-
lium ſemidiameter dictæ ſphæræ ſit .100000. extabulis ſinuum Nicolai Copernici. Propone igitur tibiante oculos figuram ſemicircularem vltimæ propoſitionis .13.
lib. Eucli. & inuenies .c.d. tertiam partem ſemidiametri .d.b. eſſe partium .33333. æ-
qualem ſinui arcus .f.e. graduum .19. mi .28. qui quidem arcus demptus dẽptus cum cũ fuerit à tota
quarta .b.f. remanebitarcus .e.b. gra .70. mi .32. cuius corda erit latus exaedri, quod [?]
latus ita cognoſces, ſumendo ſcilicet ſinum medietatis .b.e. hoc eſt ſinum gra .35. mi .
16. qui erit partium .57738. cuius duplum erit partium .115476. pro latere cubi.

Dempto poſtea quadrato lateris exaedri, & quadrato totius diametri .a.b. reſi-
dui radix quadrata, erit .a.e. latus Tetraedri. Vel ſi duplicaueris ſinum dimidij ar-
cus .a.e. qui quidem arcus, componitur ex quarta .a.f. & ex arcu .f.e. iam inuento, ſiue,
vt reſiduus totius dimidij circuli, dempto .b.e. iam ſupra inuento, habebimus idem
latus .a.e. partium .163294.

Pro latere verò Octaedri accipere potes radicem quadratam dupli quadrati ip-
ſius .d.b. & habebis .f.b. latus quæſitum. Vel ſi malis accipe duplum ſinus medietatis
arcus .b.f. quod duplum erit .f.b. partium .14142.

Pro latere verò Duodecaedri, diuide latus Exaedri ex methodo .11. ſecundi
Eucli. cuius maior pars erit latus quæſitum, partium .71368.

Sed pro latere Icoſaedri, te primum oportebit inuenire quantitatem anguli g.d.
a.
hoc eſt ipſius arcus .b.n. qui tali angulo ſubiacet, quod cum pluribus modis inue-
niri poſſit, nihilominus, hunc ſeruabis, inuenies primò quantitatem .d.g. quæ eſt ra
dix quadrata ſummæ duorum quadratorum hoc eſt .d.a. et .a.g. quæ .a.g. æqualis eſt
diametro .a.b. vt ſcis, dices poſtea, ſi .d.g. correſpondet ipſi .g.a. cui correſpondet .d.
h.
ſemidiametro ſphæræ? tibi veniet .h.k. ſinus arcus .a.h. hoc eſt .b.n. graduum .63 -
min .26. cuius medietas gra .31. mi .43. pro ſinu ſuo habet partes .52571. cuius ſinus du
plum eſt partium .105142. pro latere Icoſaedri.

Incipiendo nunc à Tetraedro, ſcire debes, quod pars .a.c. totius diametri .a.b. æ-
qualis eſt axi ipſius Tetraedri, quæ quidem .a.c. vt ſubſeſquialtera ipſius .a.b. erit par
tium .13333.

Quæres poſtea quantitatem ſuperficialem vnius faciei ipſius Tetraedri, hac me-
thodo, inueniendo primum radicem quadratam trium quartarum quadrati
ipſius .a.e. lateris Tetraedri, eo quod latus hoc, ſeſquitertium in potentia eſt ipſi per­
pendiculari terminatę ab vno angulorum trianguli æquilateris & à latere ei oppoſi-
to ex .11. tertijdecimi ipſius Eucli. quę quidem perpendicularis, erit partium partiũ .141416.
& hæc multiplicata cum medietate lateris trianguli, hoc eſt cum .81647. tibi dabit
ſuperficiem quæſitam, hoc eſt baſim Tetraedri partium partiũ ſuperficialium ſuperficialiũ .11546192152.
Hanc Hãc demum baſim multiplicando cum tertia parte axis Tetraedri habebis corpu-
lentiam totius Tetraedri, quæ erit .513158964003488.

Neque tibi hoc loco occultare volo quandam meam animaduerſionem, quæ eſt,
quod diameter ſeu perpendicularis (ſupradicta) faciei ipſius Tetraedri, ſemper æ-
qualis eſt lateri ipſius Octaedri circunſcriptibilis ab eadem ſphæra, hoc eſt ipſi .b.f.
quapropter quotieſcunque ipſam perpendicularem habere voluerimus accipiendo
b.f. habebimus intentum. Et quod hoc verum ſit poſſumus ita demonſtrare.

Primum, notum nobis eſt, ipſam perpendicularem, triplam eſſe eius parti, quæ IO. BAPT. BENED. à centro circuli, ipſum triangulum circunſcribentis, terminatur, & à baſi, vt in tertio
propoſito decimæſeptimæ quartidecimi Eucli. probatur, ex quo ſequitur proportio­
nem huiuſmodi perpendicularis ad axem Tetraedri, hoc eſt ad .a.c. ſeſquioctauam
eſſe in potentia, ex penultima primi Eucli. Sed cum .d.c. tertia pars ſit ipſius .d.a. vt
etiam ex .2. propoſito, ſeu corollario decimæſeptimæ .14. lib. diſcurrere licet, cum ex
dicto corollario .d.c. ſit ſexta pars ipſius .a.b . Quare .d.c. quarta pars erit ipſius .a.c. vn
de .a.c. ſeſquitertia erit ipſi .a.d. in longitudine, ideoque ideoq́; quadratum ipſius .a.d. ad qua-
dratum ipſius .a.c. erit vt .9. ad .16: & ita duplum quadrati ipſius .a.d. hoc eſt quadra-
tum ipſius .b.f. ad quadratum ipſius .a.c. erit, vt .18. ad .16. hoc eſt ſeſquioctauum, er-
go .b.f. æqualis erit dictæ perpendiculari, ex .9. quinti.

Cubus poſtea ipſius .b.e. erit partium .1539838576570176.

Pro Octaedro deinde, accipies productum diametri in ſemidiametrum, quod
productum, æquale erit quadrato diuidenti per æqualia Octaedron, hocigitur pro-
ductum, multiplicando per .100000. ſemidiametrum ſphæræ, tibi dabit columnam
quadrilateram cuius tertia pars, erit partium .666666666666666. cuius duplum
erit ipſum Octaedron partium .1333333333333.

Pro Icoſaedro autem, oportet prius quantitatem perpendicularis inuenire, quæ
perpendicularis, per æqualia diuidit baſim ipſius Icoſaedri, quæ vt radix quadrata
trium quartarum quadrati lateris ipſius baſis, erit partium .91055. talium, qualium
dictum latus erit partium .105142. cuius medietas eſt .52571. quæ medietas ſi mul-
tiplicata fuerit cum dicta perpendiculari, dabit totam baſim ſuperficialem, hoc eſt
ſuperficiem vnius trianguli æquilateris partium ſuperficialium .4786852405. quo
facto, accipe quadratum duarum tertiarum ipſius, hic ſupra dictæ perpendicularis,
ipſumque ipſumq́; deme ex quadrato ſemidiametri ſphæræ, hoc eſt, ex quadrato ipſius ipſiꝰ .100000
radix poſtea quadrata reſidui, erit partium .79468. & hæc erit perpendicularis à cen
tro ſphærę ad vnam baſim ipſius Icoſaedri, quam volueris, quam perpendicularem
ſi multiplicaueris cum quantitate ſuperficiali, hic ſuperius reperta, vnius baſis, con-
ſequeris columnam trilateram partium .380401586920540. cuius tertia pars, erit
partium .126800528973513. pro vna ex .20. Pyramidibus ipſum corpus compo-
nentibus. Breuius tamen hoc efficiens, ſi multiplicaueris baſim dictam, cum tertia
parte ipſius perpendicularis, hanc poſtea pyramidem multiplicando per .20. habebis
totam corpulentiam ipſius Icoſaedri partium .2536010579470260.

Pro Duodecaedro demum, accipe ſinum gra .36. qui gradus gradꝰ ſunt pro dimidio quin
tæ partis totius gyri circularis, quiquidem quidẽ ſinus, erit partium .58778. cuius quadratum
ſi dem dẽ pſeris ex quadrato ipſius ipſiꝰ .100000. ſemidiametri circuli circunſcribentis circũſcribentis aliquem aliquẽ pen- tago pẽ-tago num æquilaterum, & æquiangulum, tunc radix reſidui, erit perpendicularis du-
cta à centro dicti circuli ad medium vnius lateris ipſius pentagoni, quæ perp endicu
laris, erit partium .80902. talium qualium medietas lateris dicti fuerit .58778.
Nunc verò dicendo ſi .58778. dat .80902. quid nobis dabit .35684? medietas lateris
ipſius Duodecaedri, vnde da bit .49116. pro perpendiculari, à centro ipſius penta-
goni, ad latus ipſius Duodecaedri, quæ multiplicata cum me dietate ſupradicta ip-
ſius lat eris, hoc eſt cum .35684. producet vnum ex quinque triangulis componenti-
bus vn um pentagonum, ſeu vnam baſim ipſius Duodecaedri, quod quidem triangu
lum, erit partium .1752655344. ſu perficialium, quas ſi per quinque multiplicaueris
habeb is vnam baſim pentagonam dicti corporis partium .8763276720. Dicendum
poſtea eſt, ſi ad .80901. conuenit ſemidiameter circularis partium .100000. quid con
ueniet partibus .49116. dabit .60711. pro tali ſemidiametro circulari, cuius quadra- EPISTOL AE. tum, ſi dempſeris ex quadrato ipſius .100000. ſemidiametro ſphęræ, tuncradix qua-
drata reſidui, erit perpendicularis à centro ſphæræ ad centrum pentagoni partium,
79461. cuius tertia pars, ſi multiplicata fuerit cum pentagono ſupra reperto dicti cor
poris producet vnam ex .12. pyramidibus componentibus dictum Duodecaedron,
quæ pyramis, demum, multiplicata per .12. dabit totam corpulentiam ipſius Duo
decaedri partium .2785354925791680.

Nunc verò ſi experiri voluerimus vtrum iſti calculi duorum corporum maiorum
ſint rectè ſupputati, dicemus dicemꝰ ſi ad corpus corpꝰ .12. baſium baſiũ, quod qđ eſt partium partiũ .2785354925791680
conuenit numerus partium .2536010579470260. ipſius Icoſaedri, quid conueniet
lateri cubi partium .115476. & inueniemus conuenire latus ipſius Icoſaedri partium
105138. eo quod probatum ſit in .10. propoſitione .14. li. Eucl. eandem proportionem proportionẽ
eſſe corpulentiæ ipſius Duodecaedri ad corpulentiam ipſius Icoſaedri, quæ lateris
cubi ad latus Icoſaedri.

Hæc autem corpora, ita ſibi inuicem, & cum eorum ſphæra harmonicè conueniunt conueniũt
quemadmodum antiqui philoſophi inuenerunt, vt mirandum mirandũ non ſit, ipſos credidiſ-
ſe omnia quæ natura conſtant, aliquo pacto exiſtis corporibus fieri. Conſidera quæ-
ſo quomodo conueniant inuicem Tetraedron, Octaedron, & Icoſaedron, cum uniuſ-
cuiuſque baſes ſint triangulares æquilateræ intelli gendo ſemper hæc corpora ab ea-
dem ſphæra circunſcriptibilia.

Octaedron, cum Tetraedro etiam in hoc conuenit, quod latus Octaedri æquale
ſit ei perpendiculari, quæ diuidit baſim Tetraedri per æqualia, vtſupra demonſtra-
uimus.

Harmonicis etiam interua llis hæc duo corpora inuicem concordantur, cum baſis
Tetraedri ad baſim Octaedri ſeruet proportionem ſeſquitertiam, conſonantiæ dia-
teſſaron. Et proportio omnium ſuperficierum ſiue baſium Octaedri ſimul ſumpta-
rum, ad omnes baſes ipſius Tetraedri ſimul ſumptas ſit ſeſquialtera, conſonantiæ dia
pentis. Neque omittendum eſt, quod proportio Octaedriad triplum Tetraedri ſit,
vt latus Octaedri ad latus Tetraedri.

Proportio verò lateris Octaedri, ad axem Tetraedri, potentia eſt ſeſquioctaua,
vt ſupra vidimus interuallum ſcilicet harmonicum toni maioris.

Harmonia verò Tetraedri, & Exaedri cum cũ eorum ſphæra, talis eſt, vt proportio dia
metriſphæræ, potentia, tripla ſit lateri Exaedri, & ſeſquialtera lateri Tetraedri, ex
quo ſequitur latus Tetraedri potentia duplum exiſtere lateri Exaedri. Interuallum
enim triplum in harmonicis, componitur ex diapaſon, & diapente, & ſonat ſpeciem
diapentis. Duplum verò eſt diapaſon, ſeſquialterum autem eſt di apente, quę con-
ſonantiæ perfectiſſimæ ſunt.

Proportio verò diametri ſphæræ, potentia dupla eſt lat eri Octaedri, conſonantię
diapaſon. Ex quo ſequitur proportionem lateris Tetraedri ad latus Octaedri, po-
tentia, ſeſquitertiam eſſe, hoc eſt conſonantiæ diateſſaron, & proportionem lateris
Octaedri ad latus Exaedri, potentia, ſeſquialteram eſſe, ita quod quatuor iſtæ poten
tiæ, ideſt diametri ſphæræ, lateris Tetraedri, lateris Octaedri, & lateris Exaedri con-
ſtituunt harmoniam ferè perfectiſſimam, ijs terminis comprehenſam .6. 4. 3. 2. (dixi
ferè, quia ditonus ſupra terminum .3. vel ſemiditonus ſub termino .2. hoc loco non
reperitur, cuius quidem terminus eſſet .2. cum duabus quintis.)

Adde quod diameter ſphæræ triplus eſt longitudine ad perpendicularem perpendicularẽ ductam
à centro ſphæræ ad baſim Octaedri, quæ proportio, vt ſupra dictum eſt, dicitur dia-
paſondiapente, practici verò eam vocant duodecimam.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer