Full text: Benedetti, Giovanni Battista: Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber

In vltima verò propoſitione ſecundi lib. de ponderibus Archi. hoc modo intelli­
gendus eſt, vt ſi diceret,
Sit paraboles .a. cuius baſis ſit .a.c. ſitque ſitq́; .d.e. recta parallela dictæ baſi .a.c. diameterque diameterq́;
b.f . Inquit deinde quod linea contingens in .b. parallela erit ipſi .a.c. et .e.d. quod proba
bimus hoc modo. Cum .b.f. diameter ſit et .a.c. baſis, clarum erit ex definitione quod .b.f. diuidet .a.c.
per æqualia in .g . Vnde ex .7. vel etiam ex .46. primi Pergei .d.e. diuiſa erit per æqua
lia à diametro .b.f . Quare verum dicit ex quinta ſecundi ipſius Pergei hoc eſt quod
dicta contingens in puncto. b parallela erit ambobus .a.c. et .e.d .

Inquit poſtea quod diuiſa cum fuerit pars diametri quę inter .d.e. et .a.c. poſita eſt
(hoc eſt .g.f. ) per quinque partes æquales, quarum quarũ partium media ſit .h.k. diuiſa etiam
imaginatione ſit in puncto .i. ita quod proportio ipſius .h.i. ad .i.K. eadem ſit quæ in-
ter duo ſolida quorum vnum (illud ſcilicet à quo relatio incipit, hoc eſt antecedens)
pro ſua baſi teneat quadratum ipſius .a.f. cuius etiam ſolidi altitudo compoſita ſit ex
duplo ipſius .d.g. cum ſimplo .a.f . Aliud verò ſolidum habeat pro ſua baſi quadra-
tum ipſius .d.g. eius verò altitudo compoſita ſit ex duplo ipſius .a.f. cum ſimplo .d.g .

6.43.1.1.
R

Inquit nunc Archi. quod cum ita factum fuerit, oſtendet punctum .i. centrum eſſe
portionis abſciſſę à tota ſectione, quod fruſtum fruſtũ nominatur nominat̃ ſignatum ſignatũ characteribus .a.d.e.c .

Sit igitur num@. m.n. inquit, æqualis diametro .b.f. et .n.o. æqualis .b.g. ſitque ſitq́; .x.n. me
dia proportionalis inter .n.m. et .n.o. et .t.n. in continua proportionalitate poſt .o.n.
hoc eſt quod ea proportio quæ eſt ipſius .o.n. ad .n.t. eadem ſit ipſius .x.n. ad .n.o . Hinc
habebimus .4. lineas in continua proportionalitate ſibi inuicem coniunctas .m.n : x.
n
: o.n. et .t.n .

Vult etiam quod à linea .i.b. incipiens ab .i. verſus .g. alia linea abſciſſa ſit, cui li-
neæ, ita proportionata ſit .f.h. vt .t.m. eſt ad .t.n. quæ quidem linea ſignata ſit .i.r .

6.43.1.1.
A

Dicit poſtea quod diameter .b.f. erit fortaſſe a xis vel aliqua reliquarum diame-
trorum, quod quidem in .46. primi Pergei videre eſt, cum omnes diametri ſint in-
uicem paralleli ipſi axi.

Cum poſtea dicit, quod .a.f. et .d.g. ſunt intentæ ductæq́ue, ibi vult id em infer-
re, quod Pergeus vocat ordinatè, vt ex .11. et .49. primi ipſius Pergei videre li-
cet, vnde ex .20. eiuſdem proportio .b.f. ad .b.g. erit vt quadrati .a.f. ad quadratum
ipſius .d.g. vt ipſe dicit.

Sed ita erit quadrati .m.n. ad qua dratum dratũ .x.n. ex .18. ſexti Eucli. Quare ex .11. quin-
ti quadratum ipſius .m.n. ad quadratum ipſius .n.x. eandem habebit proportionem,
quam quadratum ipſius .a.f. ad quadratum ipſius .d.g . Vnde ex .18. & ex communi
ſcientia ſciẽtia, eadem proportio erit ipſius .m.n. ad .n.x. quę ipſius .a.f. ad .d.g. vt inquit Arch.

6.43.1.1.
α

Quaptopter proportio cubi ipſius .m.n. ad cubum ipſius .n.x. erit vt cubi ipſius .a.
f.
ad cubum ipſius .d.g. vt etiam dicit ex communi ſcientia, nec non ex .36. vndecimi.

Inquit poſtea quod proportio totius ſectionis .a.b.c. ad portionem .d.b.e. eadem
eſt quæ cubi ipſius .a.f. ad cubum ipſius .d.g. quod verum eſt, vt aliàs tibi monſtraui in
diuiſione parabolæ ſecundum aliquam propoſitam proportionem.

Quando autem dicit quod proportio cubi ipſius .m.n. ad cubum ipſius .n.x. eadem
eſt quæ ipſius .m.n. ad .n.t. verum dicit ex .36. vndecimi. Vnde ex .11. quinti ita ſe
habebit totalis ſectio .a.b.c. ad portionem .d.b.c. vt .m.n. ad .n.t. & ex .17. eiuſdem ita
erit ipſius .m.t. ad .t.n. vt fruſti .a.d.e.c. ad ſectionem .d.b.e. quemadmodum ipſe di-
cit. Sed quia ſuperius, vbi .A. ipſa .f.h. (quæ eſt tres quintæ ipſius .f.g. ) ad .i.r. ita rela- EPISTOL AE. ta fuit vt .m.t. ad .t.n. idcirco ex .11. quinti ita erit ipſius fruſti .a.e. ad ſectionem .d.b.
e.
vt tres quintę ipſius .f.g. ad .i.r .

6.43.1.1.
β

Inquit deinde quod proportio corporis iam ſupradicti, quod pro ſua baſi habeat
quadratum ipſius .a.f. altitudinem verò compoſitam ex duplo ipſius .d.g. cum ſimplo
a.f. ad cubum ipſius .a.f. eadem erit quæ dupli ipſius .d.g. cum ſimplo .a.f. ad .a.f . Quod
quidem verum eſt ex .33. vndecimi & ex prima ſexti.

Sed ſuperius (vbi. α.) iam probauimus eandem proportio nem eſſe inter .m.n. &
n.x. quæ inter .a.f. et .d.g. ideo ex conuerſa pro portion alitate ita erit ipſius .x.n. ad .n.
m.
vt ipſius .d.g. ad .a.f. ſed dupli .x.n. ad ſimplum .x.n. eſt vt dupli .d.g. ad .d.g . Qua
re ex .22. quinti dupli .x.n. ad .m.n. erit vt dupli .d.g. ad .a.f. & ex .18. eiuſdem ita erit
dupli .x.n. cum ſimplo .m.n. ad .m.n. vt dupli .d.g. cum ſimplo .a.f. ad .a.f . Quare ſolidi
IO. BAPT. BENED. iam dicti ad cubum inſius .a.f. ex .11. quinti erit vt dupli .x.n. cum cũ ſimplo .m.n. ad .m.n .

6.43.1.1.
0405-01
δ

Superius autem vbi. β. demonſtratum fuit ita eſſe ipſius .m.n. ad .n.t. vt cubi .m.n.
ad cubum .x.n. & inter. α et. β probatum fuit ita eſſe cubi .a.f. ad cubum .d.g. vt
cubi .m.n. ad cubum .x.n . Vnde ex .11. quinti .m.n. ad .n.t. erit vt cubi .a.f. ad cubum
d.g .

Dicit poſtea quod eadem proportio erit inter cubum .d.g. & corpus illud quod
pro baſi habeat quadratum inſius .d.g. altitudinem verò vt dictum eſt, quæ eſt inter
d.g. & compoſitum ex duplo .a.f. cum ſimplo .d.g. quod compoſitum eſt altitudo di
cta, & verum verũ dicit ex ratione ſuperius allegata pro reliquo corpore & cubo ipſius .a.f . Quare etiam quemadmodum .t.n. ſe habet ad duplum ipſius .o.n. cum ſimplo .t.n.
ex ijſdem rationibus ſupradictis, vbiloquuti ſumus de .x.n. cum .m.n .

Diſponantur nunc nũc omnia tali ordine, ita vt .u. primum ſit corpus quod pro ſua ba
ſi habeat quadratum ipſius .a.f. & c.

Et .y. ſit cubus ipſius .a.f. et .s. ſit cubus ipſius .d.g. et .z. ſit corpus quod baſim ha-
bet quadratum ipſius .d.g. altitudinem verò vt ſupradictum eſt, et .p. ſit compoſitum
dupli .n.x. cum ſimplo .m.n. et .l. ſit compoſitum dupli ipſius .n.o. cum ſimplo .t.n.
Sed .u. locata ſit è regione .p. et .y. è regione .m.n. et .s. è regione .n.t. et .z. è regione .l.
& habebimus proportionem ipſius .u. ad .y. vt .y. ad .m.n. & ipſius .y. ad .s. vt .m.n. ad .
n.t.
quod ſuperius iam demonſtratum fuit, vbi, δ. et .s. ad .z. ita ſe habebit vt .n.t. ad .
l.
vt vltimò probatum fuit. Quare ex .22. quinti ita ſe habebit .u. ad .z. vt .p. ad .l.
quemadmodum dicit Archi.

Et quia vt ſe habet .u. ad .z. ita facta fuit .h.i. ad .i.K. vbi .R. ideo ex .11. quinti vt ſe
habet .h.i. ad .i.K. ita ſe habebit .p. ad .l. vt ipſe dicit: Et ex .18. quinti ita erit .h.K.
ad .K.i. vt .p.l. ad .l. & ex communi conceptu .g.f. ſe habebit ad .h.K. vt quintuplum
ipſius .p.l. ad .p.l. & ex .22. eiuſdem ita ſe habebit .f.g. ad .i.k. vt quintuplum ipſius .p.
l.
ad .l. quintuplum autem ipſius .p.l. compoſitum eſt ex quintuplo ipſius .n.m. cum
decuplo ipſius .n.x. cum quintuplo ipſius .n.t. cum decuplo ipſius .n.o. vt à te facilè
computare potes.

Verum etiam erit ex communi ſcientia quod .g.f. ad .f.k. eſt ut quintuplum ipſius
p.l. ad duplum ipſius .p.l. eo quod ſuperius ſuppoſitum fuit .h.K. eſſe quintam quintã mediam,
vnde .k.f. relinquebatur pro duabus quintis inferioribus, duplum autem .p.l. com-
poſitum eſt ex duplo ipſius .m.n. cum duplo ipſius .n.t. cum quadruplo ipſius .n.x. &
cum quadruplo ipſius .x.o .

Ex conuerſa proportionalitate deinde ita ſe habet, i.K. ad .i.k. ad .f.g. vt .l. ad quin-
tuplum ipſius .p.l. et .k.f. ad .f.g. vt duplum ipſius .p.l. ad quintuplum ipſius .p.l . Vnde
ex .24. quinti .i.f. ſe habebit ad .f.g. vt duplum duplũ ipſius .p.l. cum ſimplo .l. ad quintuplum
ipſius .p.l . Deinde ex conuerſa proportionalitate quintuplum ipſius .p.l. ſe habebit
ad duplum ipſius .p.l. cum ſimplo .l. vt .f.g. ad .f.i . Sed compoſitum dupli ipſius .p.l.
cum ſimplo .l. æquale eſt duplo ipſius .m.n. cum quadruplo ipſius .x.n. cum ſexcuplo
ipſius .o.n. cum triplo ipſius .n.t. vt per te computare potes.

6.43.1.1.
θ

Superius enim ſumpta fuit .i.r. ad quam ita ſe haberet .f.h. hoc eſt tres quintæ ip-
ſius .f.g. vt .m.t. ad .t.n . Quare ex conuerſa proportionalitate ita ſe habebit .i.r. ad tres
quintas ipſius .f.g. vt .t.n. ad .t.m . Et quia .o.n. ſumpta fuit æqualis ipſi .b.g. et .m.n. ipſi
b.f. ideo .m.o. ex communi ſcientia æ qualis erit ipſi .g.f . Vnde proportio .r.i. ad tres
quintas ipſius .m.o. erit vt .n.t. ad .t.m. vt inquit Archi.

Sed vbi. θ. iam probauimus ita ſe habere .i.f. ad .f.g. vt duplum ipſius ipſiꝰ .p.l. cum ſim-
plo .l. ſe habet ad quintuplum ipſius .p.l. hoc eſt .i.f. ad .m.o. vt duplum ipſius .p.l. cum
ſimplo .l. ad quintuplum ipſius .p.l .

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer