Full text: Benedetti, Giovanni Battista: Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber

At poterit aliquis mihi obijcere quod cum .i.o. fuiſſet longior .i.e. per decem vi-
ces tantummodo, exiſtente oculo in .e. uel .c. per gradus .90. ab .a . tunc punctus .u. vel
n. ab ipſo oculo non videretur ob terræ globoſitatem. Imaginemur igitur à puncto
u. recta .u.b. tangens quartam .a.e. in puncto .b. vt in ſecunda figura videre eſt, in qua
ducantur .c.b : i.b : et .i.u. quæ .i.u. ſecabit arcum .c.
b. in puncto .p. per æqualia et .c.b. ſimiliter in pun-
cto .y. quod nulli dubium eſt, cum .c.u. æqualis ſit .
u.b.
ex .35. tertij Euclidis, unde ex octaua primi an-
gulus .c.i.u. æqualis erit angulo .u.i.b. & ideo arcus .
c.p.
æquabitur arcui .p.b. ſed ex .4. primi .c.y. æqua
lis erit ipſi .y.b .

6.41.1.1.
0386-01

Nunc ſuppoſita .c.i. decima parte ipſius .c.u. nemi
ni dubium erit quod cum .u.i. ſubtendatur angulo
recto .u.c.i. (iam ſupra diximus angulum .c. ſenſibi-
liter minime differre à recto) ipſa vt ſinus totus erit
partium .100000. cuius quadratum cum diuiſum
fuerit in partes æquales centum & vnam vnã, illarum vna
æqualis erit quadrto .c.i. reliquę vero quadrato ip-
ſius .u.c. ex proportione duplicata quadratorum ad
eam quam continent eorum latera. Sed quadra-
tum ipſius .u.i. eſt partium .10000000000. quare
quadratum .c.i. erit .99009900. cuius radix .c.i.
erit partium .9950. vnde quadratum ipſius .c.u. erit
partium .9900990100. cuius radix .u.c. erit partium partiũ
99500. vnde angulus .c.i.u. erit graduum .84. & mi
nu .17. & angulus .c.u.i. qui reſpondet ſinui .c.i. erit
gra .5. & min .43. cuius duplum, hoc eſt angulus .c.
u.b.
erit grad .11. min .26. æqualis ferè angulo iam
ſupradicto. ſed .c.y. ſinus anguli .c.i.y. erit ſimiliter
partium .99500. talium vt .c.i. ſunt .100000. ſed vt
c.i. eſt partium .9950. tunc .c.y. erit partium .9900
hoc eſt quaſi decima pars ipſius .c.u. quare ſi ocu-
lus in .e. non videbit punctum .u. hoc punctum be-
ne videbitur ab oculo in .b. abſque ſenſibili dimi-
nutione anguli in puncto .u. vt probauimus.

6.42.

6.42.1. DE MAGNITVDINIBVS FIGVRARVM
iſoperimetrarum.

Domino Ioanni Mariæ Agatio.

QVamvis à Theone ſupra Ptolomei Almageſtum ſufficienter traditum
ſit de magnitudinibus figurarum iſopetimetrarum, nihilominus vt tibi
morem geram, ea nunc ſcribo, quæ mihi in mentem venerunt contra
Alexandrum Alexãdrum Piccolhomineum, antequam antequã aliquid ipſius Theonis vidiſſem EPISTOLAE. Alexander Piccolhomineus in libro primo de mundi ſphæra vbi tractat de caeliro- tunditate cęliro-tunditate, ita inquit.

Oltre di queſto, douendo il decimo cielo contenere & in ſe chiudere tutte le co-
ſe, è conueneuol coſa il penſare, che foſſe fatto di quella più capace figura che eſ-
ſer poſſa, la qual è la figura rotunda, però che ſi può trar da molti luoghi d'Euclide
che ſi come ſe noi ciimmagineremo più figure ſuperficiali talmente che tutte le li-
nee de l'vna congionte inſieme, ſieno vguali à tutte le linee pur inſiememente com
poſte di qual ſi voglia de l'altre figure, ne ſeguirà, che quella figura ſarà più capa-
ce la qual haurà manco angoli, & quella capaciſſima che ſarà ſenza alcuno come è
la figura circolare, & c.

Cogitemus igitur primò de triangulo æquilate-
ro & quadrato iſoperimetris, ſit enim triangulus æ-
quilaterus .o.b.g. quadratum verò .b.l. quorum pe-
riferiæ inuicem æquales ſint. Dico quadratum ma-
ioris ſuperficiei eſſe ipſo triangulo. Accipio pri-
mum lineam .f.h. eiuſdem longitudinis quæ vnius
periferiæ dictarum figurarum, quam punctis .r.K.
mediantibus diuido in tres ęquas partes, in quatuor
verò mediantibus punctis .l.x.i. vnde proportio to-
tius .f.h. ad .K.h. erit vt .l.h. ad .i.h. ideſt tripla, & per
16. quinti erit .f.h. ad .l.h. vt .k.h. ad .i.h. per .19. verò
f.h. ad .f.l. vt .K.h. ad .K.i. ſed .f.l. eſt quarta pars ip-
ſius .f.h. ergo .k.i. erit quarta pars ipſius .k.h . Conium Coniũ
gantur enim ambo iſtæ figuræ vt hic inferius vides,
vnde .a.g. erit quarta pars ipſius .b.g. diuiſa poſtea .
b.g.
per æqualia in .c. erit .a.c. æqualis .a.g . Ducatur
deinde .o.c. quę per .8. primi, nec non nõ ex definitione,
perpendicularis erit ipſi .b.g. ergo etiam quadratum quadratũ
b q. ſupra .b.g. producoque producoq́; .o.c. vſque ad .m. nam nul
li dubium eſt quin .o.c. breuior ſit .o.g. ex .18. vel .48
primi cui æquatur .q.g. diuido etiam .c.m. per æqua
lia in puncto .e. ducoque ducoq́; t.e.p. æquidiſtantem .b.g.
vnde habebimus duo quadrata .e.g. et .e.b. ſed
quadratum .b.l. æquatur quadrato ipſius .c.a.
cum duplo illius quod fit ex .b.c. in .c.g. vt patet
ex .9. ſecundi, hoc eſt æquatur quadrato .c.a. & re-
ctangulo .t.g . Deinde vt ſe habet .p.g. ad .o.e. ita ſe habet .u.p. ad .u.e. ex ſimilitudine
triangulorum. Sed .p.g. maior eſt ipſa .o.e. cum .p.g. æqualis ſit .e.m. quare triangu-
lus .u.g.p. maior erit triangulo .o.e.u. ex .17. ſexti. Similiter dico maiorem eſſe trian
gulum .b.d.t. triangulo .e.o.d. vnde ſequitur rectangulum .t.g. maiorem eſſe triangu-
lo .b.o.g. ſed quadratum .b.l. eſt etiam maior ipſo rectangulo .t.g. ex quadrato ipſius
c.a. vt diximus, tanto igitur maior erit triangulo .b.o.g .

6.42.1.1.
0387-01

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer