Full text: Benedetti, Giovanni Battista: Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber

Hoc ipſum & alia ratione perfici poteſt, nempe, iuncta ſumma .k.b : b.d : ec [?] .
b.t.
alteri rectangulo æquali .b.d. quod ſit .b.c. ex quo totum quadratum lineæ .d.k.
cognitum erit, atque atq; ita etiam conſequenter eius radicem .d.k. cognoſcemus, cuius
ope ac producti .d.b. cognoſcemus .d.p. et .p.k. prout ex theoremate quadrageſi-
moquinto huius libri patebit.

Michael Stifelius, vndecimo cap. tertij libri, problema eiuſmodi proponit,
quod tamen ipſe via algebræ diſsoluit.

0036-01

1.38. THEOREMA XXXVIII.

CVR ij, qui duos numeros inuenire volunt, quorum productum alicui nu-
mero propoſito æquetur, & quadratorum eorundem differentia alteri nu-
mero propoſito æqualis ſir. Rectè dimidium ſecundi numeri propoſiti in ſeipſum
multiplicent, cui quidem numero differentia quadratorum æquari debet; porrò
huic quadrato primi propoſiti numeri, cui æquandum eſt productum numerorum
quæſitorum, quadratum adiungant; tum radicem quadratam huius ſummæ co-
pulet dimidio ſecundi numeri propoſiti, ei inquam, cui differentia quadratorum
æqualis eſſe debet, ex quo quadratum maius conſurgit, à quo, detracto ſecundo
numero, ſupereſt quadratum minus.

Exempli gratia, ſi proponeretur primo loco numerus .8. cui æquandum eſt
productum numerorum quæſitorum, tum proponeretur numerus .12. cui, detra-
cto minore à maiore, differentia quadratorum vtriuſque quæſiti numeri æqualis
eſſe debet, oportet huius vltimi numeri .12. dimidium in ſeipſum multiplicare, fient- q́ue fiẽt-q́ue .36. quadratum dimidij, vnde in ſummam colligeremus quadratum primi
numeri .8. quod eſſet .64. quæ cum .36. efficerent .100. cuius centenarij radice, nem
pe .10. collecta in ſummam cum dimidio ſecundi numeri, nempe .6. daretur qua-
dratum maius, nempe .16. ex quo, detracto ſecundo numero, nempe .12. rema-
neret quadratum minus .4.

Cuius ſpeculationis cauſa, maius quadratum
incognitum ſignificetur linea .q.g. minus verò
pariter incognitum linea .g.i. quare .q.i. eorum
differentia, tanquam data remanebit cognita,
vnà etiam .b.i. et .q.b. ſua dimidia; tunc cogite-
tur quadratum .y.g. ſuper .b.g. et parallelogram- mum parallelogrã-mum rectangu [?] lum .g.r. deſignatum, & ita etiam
gnomon .u.g.t. prout ſexta ſecundi Euclidis pro
ponitur, ex quo quadratum .b.i. nempe .u.t. co-
gnitum erit, ſed gnomon æqualis eſt rectangulo .g.r. ex prædicta, aut ex .8. poſt .16. THEOREM. ARIT. noni, hocque hocq́; rectangulum .g.r. quadratum eſt primi numeri propoſiti ex .19. theo-
remate huius libri, itaque itaq; cognitum erit. vnà etiam gnomon .u.g.t. cognoſcetur,
quare totum quadratum .g.y. eiusque eiusq́; radix .b.g. manifęſta erit, cui coniuncta .q.b.
data, maius quadratum .q.g. cognoſcetur, ex qua .b.g. detracta .b.i. data, cogno-
ſcetur .i.g. quadratum minus conſequenter, etiam eorum radices notæ erunt.

1.38.1.

0036-02

1.39. THEOREMA XXXIX.

ALia etiam ratione idipſum definiri poteſt, prætermiſſa antiquorum via,
nempe multiplicatis in ſemetipſis primo & ſecundo, numeris propoſitis, qua-
druplicatoque druplicatoq́; quadrato primi, qua ſumma coniuncta cum quadrato ſecundi nume-
ri, & ex hac altera ſumma eruta radice quadrata, ex qua detracto ſecundo nume-
ro, & è reliquo ſumpto dimidio, quod erit quadratum quadratũ minus, quo detracto ex radi-
ce poſtremo iuncta, ſupererit quadrarum maius.

Exempli gratia, ſi proponeretur numerus .8. cui productum duorum numerorum
quæſitorum æquandum eſt, proponeretur idem .12. cui differentia quadratorum
duorum numerorum æqualis eſſe debet. Iubeo primum numerum, nempe .8. in ſe
ipſum multiplicari, ex quo exurget .64. pro numero ſui quadrati, quod quadru-
plicari volo, eritque eritq́; productum .256. quod cenſeo coniungendum coniũgendum cum quadrato ſe-
cundi numeri propoſiti, nempe .144. eritque eritq́; ſumma .400. ex quaſumetur radix, ſci
licet .20. & ex hac detrahetur ſecundus numerus .12. reſiduique reſiduiq́; dimidium, nempe .
4. pro quadrato minore, quo in ſummam collecto cum, 12. dabit quadratum
maius .16.

Cuius ſpeculationis cauſa, quadratum maius per lineam .q.g. minus per .g.p. ſi-
gnificetur: ſuper integram autem .q.p. erigatur quadratum integrum .d.p. diuiſum,
vt quadratum .f.g. vigeſimiſeptimi theorematis huius libri, (idipſum accideret di-
uiſo quadrato modo octauæ ſecundi Euclidis) quæ quidem diuiſio, eſt via quatuor
productorum .q.g. in .g.p. è quibus vnum ſit .g.r. quod erit cognitum ex .19. theore
mate cum ſit quadratum quadratũ primi numeri ppoſiti, ex quo illa quatuor cognita erunt erũt. Iam
verò ſi cogitemus .q.p. ſectam in puncto .t. ita vt .q.t. æqualis ſit .p.g. dabitur differen
tia .t.g. cognita, vt radix quadrati .e.o. cum ex præſup-
poſito .r.n. æqualis ſit .q.g. et .r.e : g.p. ex quo etiam .q.t.
ita pariter .e.n.t.g. æqualis erit. Collecto itaque itaq; quadra
to .e.o. ipſius .t.g. cum quadruplo .g.r : cognitum erit
quadratum .d.p. ipſius .q.p. quare cognoſcetur .q.p. de
quo numero detracta differétia quadratorum cognita .
t.g.
ſupererit aggregatum .p.g. et .q.t. cognitum. Qua-
re ex conſequenti, dimidium aggregati, nempe .g.p.
cognoſcetur, tanquam minus duorum quadratorum. cui iuncta .g.t. aut detracta .p.g. ex .p.q. quadratum .q.
g.
maius cognitum remanebit.

1.39.1.

0037-01

1.40. THEOREMA XL.

CVR ijs, qui volunt duos eiuſmodi numeros inuenire, vt eorum maior mi-
norem, numero propoſito ſuperet, & productum vnius in alterum, alteri nu-
mero propoſito adęquetur, conſultiſsimum ſit dimidium primi numeri propoſiti, IO. BAPT. BENED. numerum inquam, cui differentia duorum quæſitorum æquanda eſt, in ſeipſum
multiplicare, atque huic quadrato, ſecundum numerum propoſitum iungere, cui,
productum numerorum quæſitorum æquale eſſe debet, & ex hac ſumma eruere qua
dratam radicem, quæ coniuncta dimidio primi numeri propoſiti, dabit maiorem
duorum numerorum & ex eadem radice detracto dimidio primi numeri, minorem
numerum duorum quæſitorum.

Exempli gratia, ſi proponeretur .12. cui differentia vnius numeri ab altero æqua-
ri deberet, tum proponeretur .64. cui productum multiplicationis duorum quæſi-
torum ſimul æquandum æquãdum eſſet. Dimidium primi numeri in ſeipſum multiplicaremus,
proueniretque proueniretq́; quadratum quadratũ .36. cui coniuncto ſecundo, nempe .64. totum eſſet .100.
ex quo detracta quadrata radice .10. etipſi coniuncto ſenario, dimidio primi nume
ri, & ex eadem detracto eodem dimidio .6. pro maiore numero proueniret .16. &
pro minore .4.

Cuius rei ſpeculatio hæc eſt. Sit .e.o. differentia cognita duorum incognitorum
numerorum .a.o. et .a.e. quorum productum datum ſiue cognitum ſit .a.s : conſide-
remus nunc .e.i. dimidium .e.o. datæ differentiæ, & ex compoſito .a.i. imaginetur
quadratum .a.x. in quo protracta ſit .t.u. æquidiſtans lateri .a.i. & tam ab ipſa .a.i. re
mota, quam .x.i. ab .s.e. vnde .t.e. quadratum erit .e.i.
dimidiæ ſcilicet differentiæ datæ .e.o. et .t.n. rectan-
gulum æquale erit rectangulo .n.c. vt cuilibet licet
per ſe conſiderare, vnde ſequitur gnomonem .e.r.t.
æqualem eſſe producto .a.s. ideo cognitus, qui quidem quidẽ
gnomon, ſi coniunctus fuerit quadrato .e.t. cognito
ex radice .e.i. cognita (vt dimidia toralis differentię .
e.o.
datæ) habebimus quadratum totale .a.x. cogni-
tum, & ita eius radicem .a.i. cognitam & reliqua om
nia conſequenter quæ quidem ſpeculatio eadem eſt
quæ .6. ſecundi ſeu .8. noni Euclidis.

1.40.1.

0038-01

Poteris tamen ex modo & rationibus præceden-
ti theoremate allatis, hocipſum concludere.

1.41. THEOREMA XLI.

CVR ij, qui aliquo propoſito numero, inuenturi ſunt duos numeros inter ſe
differentes, quorum quadratorum ſumma altero numero propoſito æqualis
ſit, rectè primum numerum propoſitum in ſeipſum multiplicant, quod quadratum
exſecundo numero detrahunt detrahũt, & dimidium reſidui ſumunt, quod productum erit
multiplicationis duorum numerorum interſe, in reliquis præcedentis theorematis
ordinem ſequuntur.

Exempli gratia, ſi proponeretur .12. tanquam numerus, cui differentia duorum
numerorum quæſitorum æquanda eſt, proponerentur præterea .272. quibus ſum-
ma quadratorum duorum numerorum quæſitorum æquari deberet, oporteret ſanè
primum numerum, nempe .12. in ſeipſum multiplicare, cuius quadratum quadratũ hoc loco
eſſet .144. atque hoc detrahere ex ſecundo numero, ſupereſſet .128. ſumpto
deinde dimidio huiuſce numeri, népe .64. producto in quam duorum numerorum
quæſitorum quæſitorũ. Cum hoc .64. proſtea et duodenario primo propoſito numero, præceden
tis theorematis ordinem ſequeremur.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer