Full text: Benedetti, Giovanni Battista: Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber

Huiuſmodi rei ratio per ſe nota erit quotieſcunque cogitauerimus verum arcum
e.b. amplitudinis æſtiuæ, protractaque protractaq́; .o.b. quę parallela erit .q.p. vnde cum Sol tem-
pore æſtiuo orietur, tunc radios ſuos emittet via iſtarum æquidiſtantium linearum.

Sed ſi longiores gnomones cuperes, oportebit eos tres eſſe, quorum vnus erit
orientalis in puncto .e. alter occi-
dentalis in puncto .d. reliquus ve-
rò meridionalis in puncto .f. quo-
rum vnuſquiſque vnuſquiſq; poteſt eſſe maior
tertia parte ſemidiametri cyllin-
dri, ſed ſi voluerimus ſcire quan- tum quan-tũ ad plus poſſit eſſe longus vnuſ-
quiſque illorum, ita faciendum
erit.

6.27.1.1.
0339-01

Faciemus quadratum quadratũ .o.a.h.u. ex
ſemidiametro dicti circuli, a dia-
metro poſtea .o.h. huiuſmodi qua
drati ſubtrahatur ſemidiameter .
o.e.
circuli, reſiduum verò .e.h. ip-
ſius diametri .o.h. quadrati, erit lon
gitudo gnomonis, vbi ſimul appa
ret huiuſmodi rei ratio, eo quod
cum gnomon .e.h. orientalis deſi-
net operari, illico meridionalis .
f.g.
ſubintrabit, poſt hunc verò occidentalis .d.K. monſtrabit reliquum diei.

6.27.2. Earundem line arum deſcriptio ſaper conum rectum.
AD EVNDEM.

CVm ſuper datum conum re-
ctum idem facere volueris
eſto conus .A. & R. qui diuiſus ima
ginatione ſit à quodam plano per
axem, & communis ſectio ſit trian
gulus .A. & R. in quo plano cogite
mus gnomonem infixum ad rectos
vbi volueris, qui ſit .p.t.o. cogitem
etiam .l.t.m. aliud eſſe planum (in
quo ſit gnomon) quod conum ſe
cet, quæ quidem ſectio, circularis
erit, ex .4. primi Pergei. imagine-
mur etiam ſuperficiem .p.s. eſſe azi
mut in quo gnomonreperirur, ſu-
perficiemque perficiemq́; .e.s. azimut propoſitæ
horę, angulumque angulumq́; .e.o.a. contrapoſi
tum tũ angulo altitudinis Solis ab ori- IO. BAPT. BENED. zonte; cogitemus etiam lineam .A.t.i.x. illud coni latus eſſe, qu od à ſummitate ver­
ſus baſim tranſit per medium latitudinis ipſius gnomonis, concipiamus etiam mente
e.a. communem ſectionem eſſe trianguli ſupra dicti cum azimut horæ, necnon pun-
ctum .K. eſſe commune radio Solis .o.a. & ſuperficiei conicæ, quod quidem eſt illud
quod quæritur, hoc ſcilicet modo. Primum cognoſcimus angulum .p.A.t. vt medie
tas anguli totius coni, & angulum .p. rectum, vnde .t. tam intrinſecus, quam extrinſe-
custrianguli .A.p.t. nobis cognitus erit. Nunc cum angulus .A.t.o. cognoſcatur, ſi
gnomon t.o. fixus fuerit in ſuperficie conica, ita qd cum latere .A.t. eſſiciat angulum angulũ
A.t.o. & lateraliter faciat angulosrectos cum ſuperficie conica, ad quod efficiendum
nulla eſt difficultas, cognoſcendo deinde .A.t. ſimul cum angulis .A. et .t. intrinſecis
trianguli ortogonij .A.p.t. cognoſcemus .p.t. et .A.p. vnde etiam tota .o.p. ſed cogno
ſcendo .o.p. cum angulo .p.o.e. (angulus enim .p.o.e. cognoſcitur ex hypotheſi cum
ſit inter azimut Solis & azimut gnomonis) cum angulo .o.p.e. recto cognoſcemus .p.
e.
et .o.e. deinde cum nobis nota ſit .o.e. cum angulo altitudinis Solis .e.o.a. & angu-
lo .o.e.a. recto cognoſc emus longitudinem azimutalis .e.a. necnon quantitatem .a.o.
Imaginata poſtea .a.q. æquidiſtante .e.p. habebimus .p.q. æqualem .a.e. ex .34. primi
Eucli. Vnde duabus .o.p. et .p.q. mediantibus, cognitiſque cognitiſq́; cum angulo recto .p. cogno
ſcemus .o.q. nec non angulum .o.q.
p.
quo mediante, necnon median-
te angulo .q.A.t. et .A.q. cognita, co
gnoſcemus .A.i. et .q.i. quę .q.i. dem
pta à .q.o. relinquet nobis cognitam cognitã
i.o . Et quia .o.i.q. et .o.K.a. ſemper
ſunt in eadem ſuperficie ſecante co
num, quæ etiam ſecat ſuperficiem
trianguli .A.q.x. ad rectos ex .18. vn
decimi, cum linea .u.n. perpendicu
laris ſit ſuperficiei trianguli .A.q.i.
ex .8. dicti, quia parallela eſt .l.p. quę
perpendicularis eſt ſuperficiei trian- guli triã-guli .o.p.q. ex .4. eiuſdem, ſequitur,
quod talis ſectio ( quæ intelligatur
per .u.K.i.n. ) ſemper erit elliptica,
vel parabole, ſeu hyperbole, prout ꝓut
linea .o.i.q. ſecabit latus coni, oppo
ſitum lateri .A.i. diſtento in ipſa ſuperficie conica, ſeu ad ſuperiorem partem produ
ctum, velipſi parallelum.

6.27.2.1.
0339-02
0340-01

Supponamus nunc dictam lineam .o.q. ſecare dictum oppoſitum latus lateri .A.i.
verſus baſim, vnde ſectio .u.K.i.n. erit elliptica. quod facile cognitu eſt mediante mediãte com
paratione angulorum .A.q.i. et .q.A.i. interſe, eo quod ſi eſſent ęquales, dicta ſect o
barabola eſſet ex .27. primi Eucli. et .11. primi Pergei, ſed ſi angulus .A.q.i. maior eſ-
ſet angulo .q.A.i. ſectio eſſet ellipſis, ex ultimo poſtulato primi Euclid. & ex .13. pri-
mi Pergei, ſed ſi dictus angulus .A.q.i. minor eſſet angulo .A. tunc ſectio eſſet hyper-
bole ex dicto poſtulato & ex .12. primi Pergei. Sit ergo primum vt dictum dictũ eſt, hoc
eſt, quod ſectio eſſet oxygonia, ideſt elliptica, ſeu defectio (quod idem eſt,) ſepa-
ratim oportebit nos ellipſim deſignare ſimilem ſimilẽ ęqualemque ęqualẽq́; ei, quæ eſt .u.K.i.n. quodquidem quidẽ
difficile non erit, quotieſcunque ſuos axes inuenerimus, maiorem ſcilicet, & mino- EPISTOL AE. rem, quæ ita reperientur, efficiemus primo anguium coni, qui ſit .i.A.b. quem diui-
demus per æqualia mediante .A.q. conſtituendo .A.i. huius anguli æqualem .A.i. ſu-
perficiei conicæ et .A.q. diuidentem, æqualem parti .A.q. axis coni, ducendo poſtea
ab .i. per .q. lineam vnam quouſque concurrat .A.b. in puncto .b. habebimus .i.b. pro
maiori axi ipſi ellipſis, quod per ſe clarum eſt, cuius medietas ſit .i.c. ſed .i.q. ipſius .i.
b.
æqualis eſt ipſi .q.i. ipſius coni, ex quarta primi Eucli. et .q.b. ipſius .i.b. æqualis alte
ri parti inuiſibili. Reliquum eſt, vt reperiamus minorem axem, quem vocabimus .
f.r.
ducatur ergo primum .q.a.u.n. ad rectos cum .i.b. æqualisque æqualisq́; ei quæ eſt coni, & diui
ſa ſimiliter in .a. quæ .u.n. ipſius coni nobis cognita eſt ex lateribus .A.u. et .A.n. & ex
angulo coni, et .a.q. æqualis eſt .e.p. ex .34. primi. Nunc certi erimus ex .21. primi
Pergei, quod eadem proportio erit quadrati .u.q. ad quadratum ipſius .f.c. quæ pro-
ducti ipſius .i.q. in .q.b. ad productum ipſius .i.c. in .c.b. & cum cognita nobis ſint
hæc tria producta hoc eſt .i.q. in .q.b. et .i.c. in .c.b. et .u.q. in ſeipſa, cognoſcemus etiam etiã
quartum ipſius .f.c. & fic .f.c. eiuſque eiuſq́; duplum .f.r. cogniti nobis itaque cum ſint hi duo
axes .i.b. et .f.r. formabimus ellipſim. Deinde producemus axim .b.i. à part e.i. quo-
uſque .i.o. æqualis ſit ei quæ extra conum eſt, dein-
de ducemus .o.a. quæ circunferentiam ellipticam
ſecabit in puncto .K. vnde habebimus quantita-
tem ipſius .o.K. et .K.i. rectam. inde mediante cir-
cino ſi acceperimus rectam diſtantiam ab .i. ad .K.
in ellipſi, deinde firmando pedem circini in pun-
cto .i. in ſuperficie conica, & cum alio ſignando
lineam vnam curuam ad partem .K. in ſuperficie
conica, ſumendo poſtea interuallum .o.K. extra el
lipſim, deinde firmando vnum pedem circini in
extre mitate gnomonis, cum alio poſtea ſignan-
do aliam lineam curuam in ſuperficie ipſius coni,
quæ primam ſe cet in puncto .K. hoc erit punctum
quæſitum horę propoſitæ in ſuperficie conica
propoſita.

6.27.2.1.
0341-01

Sed ſi talis ſectio fuerit parabole, vel hyperbo
le, tunc mediante ſuo diametro .i.q. cum baſi .u.
q.n.
cognita, deſignabimus ipſam ſectionem .u.i. n
ope mei inſtrumenti inſtrumẽti in calce meę gnomonicæ de
ſcripti, deinde diuiſa .u.q. in .a. productaque ductaq́; q.i. vſque vſq;
ad .o. ductaque ductaq́; .o.a. habebimus punctum .K . Reli-
qua facienda ſunt, vt dictum eſt de ellipſi.

6.27.2.1.
0341-02

Inuenta modo cum fuerint duo puncta eiuſ-
dem horæ propoſitę, ducemus ab vno ad a-
liud, lineam horariam mediante circino trium
crurum, quem tibi ſcripſi nudius tertius pro cyl
lindro, quæ quidem quidẽ linea crit portio gyri ellipſis,
ſeu hyperbolę, vel parabolę, vt à te ipſo cogi-
tare potes.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer