6.26.2. De Horologio perpendiculari ad oriz ontem rectum.
AD EVNDEM.

MOdus quem tibi ſcribere promiſi delineandi lineas horarias communes in
pariete perpendiculariter ad orizontem rectum, declinantem à meridiano,
ſumendus eſt ex .46. cap. meæ gnomonicæ, hocſcilicet ordine.

Sit exempli gratia, orizon hic ſubſcriptus. or. oc .M.S. diuiſus à meridiana .M.
S. et verticali ſeu æquinoctiali. or. oc. Sitq́ue .e.t. communis ſectio muri cum ori-
zonte, et .g.n. ſit gnomon perpendicularis ipſi muro, vnde ex dictis in mea gnomo-
nica, cognoſcemus in ipſa murali orizontali totam .e.t. inter meridianam orizonta-
lem, & æquinoctialem orizontalem, cognoſcemus etiam partem .g.t. ipſius æ-
quinoctialis orizontalis, quam quidem accipiamus in rectitudine ipſius muralis ori
zontalis, quæ quidem ſit .t.G. quo facto erigatur .G.A. ad rectos cum .G.t.e. & cir-
cum .G.e. deſignetur vna medietas circuli verſus .e. cuiuſuis magnitudinis, quæ di-
uiſa in .12. partes ęquales, ſignificabit medietatem medietatẽ æquatoris, protrahanturque protrahanturq́; lineæ oc
cultæ à centro .G. per ſectiones circunferentię dimidij circuli, quæ fignificabunt con cõ
munes ſectiones æquatoris cum circulis horarijs communibus, quo facto oportet, vt
à puncto .t. protrahatur .t.s. ad rectos cum murali orizontali, quæ quidem .t.s. ſignifi-
cabit communem ſectionem æquatoris cum muro propoſito, & erit ęquędiſtans me
ridianæ murali ex .6. vndecimi Eucli. eo quod ex .19. eiuſdem vnaquæque vnaquæq; illarum, per
pendicularis eſt tali orizonti. Videantur nunc puncta communia iſti .t.s. & occultis
protractis à centro .G. medietatis circularis, per quæ puncta protrahantur à puncto .
e. tot lineæ, punctum enim .e. ſignificat punctum axis mundi, & meridianæ in mu-
ro propoſito, eo quod in tali ſitu ſphæræ rectæ, dictum punctum reperitur in orizon
re, cum .M.s. non ſolum ſit meridiana orizontalis, ſed etiam axis mundi, deinde nul
li dubium eſt quin meridiana muralis ſit perpendicularis orizontali murali .e.t. à
puncto .e . Sed quia dimidium
harum linearum linearũ horariarum erit
ſub orizontali .e.t.G. alterum
vero dimidium dimidiũ ſupra ipſam, opor
tet quod quę ſupra ſunt produ-
cantur à parte .oe. ſub orizonta-
li, ab alia parte meridianæ, &
talis erit effigies horologij mura
lis in hoc ſphęrę ſitu, hoc eſt ver
ſus quartam orientalem auſtra-
lemque lemq́;, vnde orizontalis .e.t.
erit ſemper horæ .6. matutinæ,
ſecunda verò ab ipſa erit horæ.
7. tertia autem autẽ horæ .8. & ſic dein-
ceps.

6.26.2.1.

0332-01

Quotieſcunque verò angu-
lus .n.g.e. minor erit maxima
Solis declinatione, & Sol fuerit
in parte auſtrali ab æquatore cum cũ EPISTOL AE. maiori numero declinationis quam fuerit angulus .n.g.e . tunc talis paries illumina-
bitur ab ipſo Sole à mane vſque ad veſperam.

Huius quidem rei ſpeculatio, vnicuique manifeſta erit, qui rationes .46. cap. no-
ſtræ gnomonicæ prius intellexerit, vbi manifeſtè apparet proportionem ſemidiame
tri horologij (ſi ita eam appellare licet) ad ſemidiametrum æquatoris horarij ſem-
per eſſe, vt .e.t. ad .t.g. hoc eſt proportio maioris inæqualitatis. nolo etiam prætermic
tere. quin te admoneam, vt nullo pacto confidas in longioribus vmbris, eo quod val
de nos decipiant, cum ſemper iuſto breuiores ſint.

6.26.3. Declar atio quorundam verborum noſtræ [?] Gnomonicæ.
Defenſioque Defenſioq́ꝫ nostra contra Christophorum Clauium.
AD EVNDEM DARDANVM.

TVas demum accepi literas, qui
bus mihi ſignificas te totum .
52. caput meæ gnomonicæ intelle-
xiſſe, præter illa verba, quæ etiam
ſuperioribus diebus ad te ſcripſi,
hoc eſt.

6.26.3.1.

0333-01

Itaque Itaq; medijs binis triangulis ijs,
medioque medioq́; azimut Solis, pariter ho-
rologia fabricari poterunt.

Quapropter nealiquid tibi de-
ſit, ſcire debes, menihil aliud, eo
in loco inferre voluiſſe, quàm quod qđ
punctum horæ propoſitæ in plano
horologij orizontali reperiri po-
teſt, ope longitudinis vmbræ gno-
monis, & eius declinationis à ver-
ticali linea, ſeu à meridiana orizon
tali, iam in ipſo horologij plano
ductis.

Exempli gratia, ſit analemma .
l.q.m.b. in quo .l.m. ſit verticalis .q.
b. verò orizontalis .f.n.h. autem ſit
ſemicirculus, cuiuſuis paralleli æqui
noctiali, cuius diameter fit .f.h. et .
n. ſit Solis locus in ipſo parallelo: n.
r. autem ſit rectus ſinus arcus .f.n : et .
r.o.z. ſectio communis ipſius almi-
cantarat cum meridiano, et .s.a. con cõ
munis ſectio azimut Solis cum pla-
no horologij, et .s.g. gnomon, et .x.
g.a. radius Solis .z.u. verò ſinus alti-
tudinis ipſius Solis, vbi videre po-
tes duo triangula dicta eſſe .z.u.g. IO. BAPT. BENED. et .g.s.a. quibus mediantibus cognoſcitur longitudo vmbræ gnomonis hoc eſt .s.a .

Cum autem dico, medioque medioq́; azimut Solis, nihil aliud ſigniſicare volo, niſi angu-
lum, quem terminat linea azimutalis horologij, hoc eſt vmbra gnomonis cum li-
nea meridiana, ſeu cum verticali in ipſo plano horologij. qui quidem anguli, æqua
les ſunt ijs, qui in triangulo conſtituto ex .n.r. ex .r.o. & ex .o.z. reperiuntur, cuius qui
dem trianguli, angulus puncti .r. rectus eſt, angulus verò terminatus ab .n.r. et .o.z. il
le eſt quem conſtituit azimut cum verticali, vel ipſi æqualis, vt coalternus, reliquus
verò in puncto pũcto .o. ille eſt quem quẽ azimut facit cum cũ meridiano, vel ipſi ęqualis vt coalternus.

Vnde quotieſcunque volueris in aliquo plano, orizonti parallelo, lineas hora-
rias ducere, iudico optimum fore ſi ſeparatim deſignatæ fuerint hæ tres figuræ, hoc
eſt analemma meridianum, vel azimutale, vt ita dicam, deinde parallelus inſeruiens inſeruiẽs
pro tropicis, vt ego feci cap .51. meæ gnomonicæ, quæ duæ figuræ, ſufficientes ſufficiẽtes erunt erũt
pro omnibus horologijs, tam ori-
zontalibus quam muralibus, non
tamen omninò, ideo pro orizon-
talibus, tertiam figuram ſeparatam
deſignaui, quę erit circulus .H.I.
K. eiuſdem magnitudinis cum ana-
lemmate, in quo, ductis duobus
dia metris inuicom ad rectos, quo-
rum vnus .H.I. ſignificet orizon-
talem lineam, reliqua verò ver- ticalem ver-ticalẽ, ducatur poſtea .s.a. tam di-
ſtans ab .H.I. quanta eſt longitudo
gnomonis horologij orizontalis,
cogitemus, deinde hunc circulum
communem eſſe omnibus azimut
necnon plano horologij, in cuius
circunferentia à puncto .k. nadir ip-
ſius zenit, accipiantur arcus æqua-
les ijs ipſorum azimut, quos termi-
nat zenit, & ipſi almicantarat, vt
exempli gratia, accipiemus arcum
k.L. æqualem arcui .L.z. ipſius ana-
lemmatis, ducta poſtea linea occul
ta .o.L. ſignabimus azimutalem .s.a.
in puncto .a. vbi hæ duæ lineæ ſein
uicem ſecant, & ſic habebimus iu-
ſtam quantitatem quãtitatem ipſius vmbræ gno
monis .s.o. tali hora, deinde in ori-
zontali .H.I. ſumatur .o.r. à centro .
o. ęqualis ei quę in analemate repe
ritur, quæ vna portio eſt commu-
nis ſectionis meridiani cum almi-
cantarat, terminata ab axe orizon
tis, & à diametro paralleli. Deinde EPISTOL AE. ducatur ducat̃. r.V. ad rectos cum .H.I. vſque ad circunferentiam, in qua accipiatur .r.n. æqua
lis ei quæ eſt in parallelo, ducatur poſtea .o.n.M. & habe bimus triangulum .o.r.n. ſi-
milem æqualemque æqualemq́; triangulo iam ſupradicto. Vnde angulus .H.o.M. ei æqualis erit,
quem azimut facit cum meridiano, & angulus .M.o.k. ei ęqualis, quem azimut con-
ſtituit cum verticali, ita quod ſi talis circulus .H.k.I. eſſet planum horologij orizon-
talis, ſuppoſito .o. pro pede gnomonis, ſecando poſtea .o.M. in puncto .i. ita vt .o.i.
æqualis eſſet .s.a. dato quod .o.M. ducta ſit ad partem ſibi conuenientem, reſpectu .o.
k. ipſa pro verticali ſuppoſita, quod tibirelinquo, cum hoc facillimum ſit, tunc pun
ctum .i. eſſet quod quærebamus. Quod verò de vno puncto dico, idem de omni-
bus infero.

6.26.3.1.

0334-01

Vbi verò mihi ſignificas Chriſtophorum Clauium, me duobus in locis meæ gno
monicæ redarguere, iam vidi. Circa primum locum igitur, qui eſt in pagin .161.
ita inquit.

Non enim deſunt, qui vel omninò negent, inter quos eſt Ioannes Baptiſta Be-
nedictus in ſua gnomonica cap .70. et .71. vbialia, & multo longiore ratione cona-
tur arcus ſignorum deſcribere, vel certe dubitent, hoc modo rectè poſſe deſcribi ar-
cus ſignorum, cum rationem non videant, qua hæc noſtra deſcriptio quam quidem
omnes ſcriptores ſine vlla demonſtratione tradunt nitatur.

Abſque dubio raptim tranſcurrit illa capita .70. 71. Reuerendus Clauius alio quin
non ſcripſiſſet, quòd ego alia & multo longiore ratione conatus ſim arcus ſignorum
deſcribere & c. præſertim cum eadem prorſus ratio, quæ ibi à me tradita eſt, illa ſit,
quam ip ſe ſuis ſcriptis inſeruit.

Meus igitur modus in dictis capitibus traditus, minime diſcrepat ab eo, ſed ab il-
lorum modo, quorum opinio eſt interualla .e.h : h.u : u. n; n.m. et .m.d. meæ figuræ in
pagi .75. poſitæ, æqualia eſſe interuallis .e.h :h.u:u.n:n.m. et .m.d. præcedentis figuræ,
qui etiam ſupponunt .t.e. meæ figuræ .75. eſſe directè coniuncta cum linea .e.h.u.n.
m.d. & propterea verſus finem .73. pag. dixi.

Aduertat autem quam diligentiſſime quiſque ne ſe decipi patiatur à ſubſcripta fi
gura ſemicirculi .Q.æ.m. cum reliquis lineis ductis, ex antiquorum more, & c.

Eo quod non defuerunt aliqui, ex vetuſtioribus (quorum ſcripta ad meas manus
peruenerunt) qui ſumentes interualla e.h :h.u. & c. figuræ. pag .75. æqualia illis figu-
ræ pag .74. putauerunt putauerũt lineam .t.e. directè coniunctam eſſe cum .e.h. & c. quod quidem
maximi erroris cauſa erat, & propterea cap .71. verum modum oſtendi, ſeruando il
lam eandem ſuppoſitionem, hoc eſt quod interſtitia .e.h : h.u : & c. figurę pag .75. æqua
lia ſint interſtitijs .e.h : h.u. & c. præcedentis figuræ, & ideò in dicto cap .71. dixi.

Suppoſito deinde .f.e.b. lineam meridianam eſſe in plano orizontali, cęterę lineę
horarię erunt prędictę.

Stantibus igitur his ſuppoſitis, vt habeantur omnia ſcientificè, volui, vt intellige-
retur pyra mis qua drilatera, eo modo quo dixi, cap .71. vbi clarè patet eandem pyra
midem eſſe, quam Pater Clauius (tacitè) poſuit in figura horologij, vt ipſe docuit
propoſitione ſecunda, lib. ſecundi, cuius baſis eſt triangulum .H.I.F. ſuæ figurę (exem
pli gratia pro quinta hora poſt meridiana) Alterum verò triangulum à me cogita-
tum, terminatum ab .t.e : e.d : et. ab .t.d. eleuata in mea figura, eſt in ſua triangulum triãgulum .D.
I.F. & propterea dixi.

Nam .t.e. et .e.d. vtræque vtræq; in plano horologii non ſunt, quamuis in plano æquatoris
tres ſint, & c.

Angulus verò .e. quem dico rectum eſſe, in ſua figura eſt angulus .D.I.F. & mea IO. BAPT. BENED. t.d. imaginata, eſt ſua .D.F . Tertium deinde triangulum, quod in mea figura ter-
minatur ab .t.d. ab .f.d. & ab f.t. in ſua eſt triangulum .D.F.H. vnde mea .f.t. reſpon-
det ſuę .H.D. & mea .f.d. ſuæ .H.F. & mea .t.d. ſuę .D.F . Quartum autem triangulum
f.t.e. in mea figura, reſpondet ſuo .H.D.I. & meum punctum .t. ſuo. D, Nunc triangu
lum rectangulum, quod dico ſeparatim conſtituere, eſt illud tertium dictum corre-
ſpondens ſuo .D.F.H. vt ipſe facit in ſequenti ſequẽti figura, quod ipſe vocat .D.C.H. & meus meꝰ [?]
radius .t.x. in ſua figura, ille eſt qui terminatur ab .D. & ab initio Tauri, & Virginis.

Et quamuis ego non ſcripſerim talem ſiguram, vt ipſe fecit, nihilominus ipſam
verbis deſcripſi eomet modo, & propterea dixi.

Quam diuiſionem diuiſionẽ, ſi in triangulo ſeorſum deſcripto inuenire voluerimus, res erit
inuentu facillima, cum rectum angulum .f.t.d. (reſpondentem ſuo .H.D.C. ) prędicti
trianguli tertij ea ratione diuiſerimus, & c.

Quapropter Reuerendus Clauius non animaduertit meam rationem aliam non
eſſe, nec puncto longiorem ſua, cum eademmet ipſa ſit.

Citaui etiam Munſterum cap .30. eo quod in ea impreſſione, quam tunc prę mani
bus habui, vidi in ea figura, quam ipſe vocat fundamentum horologiorum, literam
c. poſitam eſſe loco .f. et .f. loco .c. quod cauſæ fuit, vt omnia mendoſa viderentur, re
centiores autem impreſſiones correctæ ſunt.

Rurſus alio in loco mihi accidit vt repręhenderim Alexandrum Piccolomineum
in libris de ſphęra, qui quidem dicebat eas figuras ſuperficiales, quæ paucioribus an
gulis circunſcriberentur, capaciores eſſe alijs, dummodo earum periphæriæ eſſent
æquales.

Nunc autem correctę ſunt eo in loco impreſſiones, & qui non viderit primas, pu-
tabit me immeritò ipſum repræhendere.

Idem etiam dico de eo capite ipſius Piccolominei, in ijſdem libris, vbi tractat de
modo, quo vſi ſunt antiqui ad diuidendum zodiacum in .12. ſigna, quod erat circa
finem quarti libri.

Nunc verò, in recentioribus impreſſionibus, illud caput poſitum non eſt. Impreſ
ſiones autem illæ, vbi talia dixit, duæ fuerunt, quarum prima erat anni .1540. ſecun
da verò .1552 Venetijs apud Andream Puteum.

Alius verò locus ipſius Reuerendi Clauij, contra meas repręhenſiones, eſt circa
finem pag .298. & circa .299. vbi ita ſcribit.

Ex his liquido conſtat, non rectè à Ioan. Baptiſta Benedicto in ſua gnomonica ca
pit .49. repręhendi hancrationem deſcribendi horologij declinantis, qua omnes fe-
rè alij ſcriptores vtuntur, quoniam, vt ex demonſtratione à nobis allata conſtat, re-
ctè per eam lineæ ho rarię in plano, quod à verticali declinat ducuntur. Modus au
tem quem eo loco pręſcribit differentem ab eo, quem nos tradidimus certus etiam
eſt, ſed nulla ratione noſtro contrarius, quia nos conſtituimus .D.E.F. angulum de-
clinationis plani à verticali circulo propriè dicto, ipſe autem loco huius anguli aſſu-
mit angulum declinationis eiuſdem plani à Meridiano circulo, vnde mirum non eſt
modum ipſius à noſtro diſcrepare. Quod ſi conſtitueremus cõſtitueremus .D.E.F. angulum decli-
natio nis plani à Meridiano, ut ipſe (quemadmodum forſitan ab alijs putauit fieri)
& in reliqua deſcriptione progrederemur, vt tradidimus, proculdubio horologium horologiũ
declinans perperam deſcriberetur, vt rectè docet.

Optimè ſcripſiſſet Reuerendus Clauius, ſi verum fuiſſet, quod antiqui ſumerent
declinationem ſuperius dictam dictã à verticali propriè dicto, & non à meridiano. Sed ego
dico, authores à me citatos. capit .49. meę gnomonicę ſumere dictam declinatio- EPISTOLAE. nem planià meridiano, & non à dicto verticali.

Con ſidera primum in Munſtero cap .16. ſuæ horologiographiæ, vbi clarè docet
accipere angulum compræhenſum inter meridianum, & planum propoſitum, vbi
etiam ponit quandam figuram ædificij cum pariete ſuper quo deſignatum eſt quod
dam horologium, & vbi ſe manifeſtè declarar, ita dicens.

Nam ipſarum partium complementum. propoſitum indicabit angulum, quan-
tus videlicet fuerit arcus eiuſdem circuli .d.e.f.g. à puncto .g. vſque ad productam li-
neam meridianam interceptus, qui vnà cum ipſo .f.g. quadrantem integrare videtur,
vt in ſequenti figura: quoniam arcus .f.g. eſt ſexaginta partium, qualium .e. f [?] . quadrans quadrãs
nonaginta, vnde concluditur reliquam partem hoc eſt, datum inclinationis angulum angulũ,
fore partium triginta ſimilium.

Orontius verò cap .13. ijſdem ijſdẽ vtitur verbis, cum figura ſimili ad reliqua autem ipſius
R. Clauij, videnda nondum mihi otium fuit. quod ſi dabitur, tibi libenter [?] dicam
quid ſentiam.

6.27.

6.27.1. DE MODO DVCENDI LINEAS HORARIAS
ſuper cyllindro immobili.
Hieronymo Ferrerio artium & Medicina Doctori peritißimo.

DEsignare horarias lineas ſuper cyllindro immobili, ad orizontemq́ue
perpendiculariter erecto difficile tibi non erit, (quod à me poſtulaſti) ſi
modum .53. cap. meæ gnomonicæ obſeruaueris, accipiendo tamen pro
linea orizontali in tabula non aliquam rectam lineam, ſed circularem,
ſimilemque circunferentiæ ipſius cyllindri, dico autem ſimilem, eo quod ſi gn o-
mon .o.x. ſupra tabulam ſignatus, & perpendicularis ipſi orizontali circulari .b.i.x.
eſſet dimidia, vel tertia vel quarta pars gnomonis cyllindro infixi, oporteret, vt
ſemidiameter circuli .b.i.x. etiam
eſſet medietas, vel tertia, aut quar
ta pars ſemidiametri cyllindri, vt
omnes arcus huiuſmodi circuli in
ter ipſos azimut intercepti ſimiles
ſint arcubus cyllindri, quod à
te ipſo facilè videre ſcientificè po
teris. reliqua nihil mutanda erunt
ab eo, quod ſcripſi circa figuram .
53. cap. vt dixi. Vnde inuenta
cum fuerit diſtantia orizontalis
puncti .b. à pede gnomonis .x. nec
non quantitas azi mutalis muralis
b.t. quæ ſemper ab orizontali per
pendiculariter deſcendit, illicò
punctum .t. horæ propoſitæ in cy-
lindro inuenietur.

6.27.1.1.

0337-01