Full text: Benedetti, Giovanni Battista: Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber

Accipeigitur huncalium.

Sit propoſitus maior axis .q.p. minor verò .e.c. ad angulos rectos ſe inuicem
ſecantes in puncto .o. deſcribatur circulus .q.n.p.a. cuius diameter ſit axis maior, in
quo accipiatur punctum, quod volueris, vt puta .u. à quo protrahatur .u.b. paralle-
la ad .o.c.n. deſignetur poſtea ſeparatim circulus .u.b.n. cuius diameter æqualis ſit ſe
midiametro prioris circuli, ita etiam fiat circulus .u.i.c. contingens circulum .u.b.n.
in puncto .u. cuius diameter ſit .u.c. æqualis dimidio axi minori. accipiatur deinde in
circulo maximo longitudo .u.b. quæ collocetur in circulo mediocri à puncto .u. quæ
ſecabitur à minimo circulo in puncto .i. cum itaque longitudo .u.i. menſurata fue-
rit in .u.b. maximi circuli à puncto .u. habebimus propoſitum.

Cuius reiratio eſt, quia .u.b. mediocris circuli diuiditur à gyro minimi in puncto
i. eadem proportione, qua diuiſa eſt .u.n. in puncto .c. quod manifeſtum eſt exſimi-
litudine triangulorum .u.b.n. et .u.i.c. imaginatæ cum fuerint duæ .b.n. et .i.c. ſed ita
eſſe oportet parallelas maximi circuli, quotieſcunque circunferentia ipſius ellipſis
tranſitura ſit per .c. vt in .51. cap. meæ gnomonicæ oſtenſum fuit.

0329-01

6.25.4. Modus deſignandi angulum, certo modo conditionatum.
AD EVNDEM.

NVllius reuera difficultatis mihi videtur eſſe, quotieſcunque nobis propoſita
fuerint duo puncta .a. et .b. ſimul cum
angulo .d. necnon necnõ linea .g. ducere duas lineas
à dictis punctis terminatas, quæ conſtituant conſtituãt
angulum æqualem dato, & ipſæ directè con
iunctæ conſtituant lineam æqualem da-
tæ. Nam ducatur linea indefinita per
puncta propoſita, cuius lineæ, pars illa, quę
intercepta fuerit inter dicta puncta, diui-
datur per æqualia in puncto .o. etiam & li-
nea data, quarum medietates accipio in
linea indefinitè protracta à puncto .o. me- IO. BAPT. BENED. dio, vt vna earum ſit .o.c. reliqua verò ſit .o.e. deinde aperiatur circinus quantum .
o.c.
poſitoque poſitoq́; vno pede in .b. deſignentur deſignẽtur cum altero duo arcus .n.K. poſito iterum vno
pede in .a. deſignentur alij duo arcus inter-
ſecantes primos in punctis .n.K . Deinde à
puncto .n. ad .K. ducetur linea .n.K. quæ per
punctum .o. tranſibit, quam .n.K. mente con- cipio cõ-cipio, vt axis minor vnius vniꝰ ellipſis, cuius .e.c.
ſit axis maior, quibus axibus mediantibus
deſignetur ellipſis .n.c.K.e. conſidero dein
de .a.b. vt chordanvnius chordãvnius circuli, ſeu portio-
nis circularis, quæ capax ſit vnius anguli
æqualis angulo .d. propoſito, ex .32. tertij
Euclid. cuius circunferentia, circunferen-
tiam ipſius ellipſis ſecabit in duobus duobꝰ punctis
quorum vnum vnũ ſit .i. à quo protractæ cum fue
rint duæ lineæ .a.i. et .i.b. habebis propoſitum, cum .a.i. iuncta cum .i.b. æquetur .e. c,
ex .52. tertij Pergei.

6.25.4.1.
0329-02
0330-01

6.26.

6.26.1. EMENDATIO CVIVSDAM FALSI MODI
delineandi horologia Italica orizontalia.

Foanni Paulo Dardano.

MOdvs delineandi horologia Italica orizontalia, quem tibi monſtrauit
neſcio quis, ni fallor, talis eſt. Deſignato meridiano .l.b.m.q. ductisque ductisq́; duo
bus diametris .l.m. et .b. q, inuicem ad rectos in centro .g. quorum .l.m. ſit
verticalis .b.q. vero orizontalis orizõtalis, ductoque ductoq́; diametro .f.h. tropici Cancri ſe-
cundum altitudinem poli datam, deſcriptoque deſcriptoq́; dimidio circulo .f.z.h. ipſius paralleli,
inuentoque inuentoq́; puncto .z. horæ propoſitę, & ab eo ducta per pendiculari .z.r. ad .f.h. & à
puncto .r. ducta .r.o.y. parallela ad diametrum .q.b. orizontalem, ducis poſtea .f.ω. et .
r.t.
vſque ad orizontalem .q.b. parallelas ad diametrum .l.m. verticalem. Determi-
nato poſtea gnomone .g.s. in orizontis axe, ductaque ductaq́; vmbrarum linea .s.K. parallela
orizontali, ductaque ductaq́; .y.g.K. ad terminandam .s.K. delineas deinde ſeparatim circulum
q.x.b.n. magnitudinis prioris, qui quidem circulus ſignificet orizontem ipſum, in
quo ductis diametris .q.g.b. et .l.g.m. accipis in diametro .q.g.b. puncta .a. et .ω. ita à cen­ tro cẽ­tro .g. diſtantia, vt ſunt in diametro orizontali prioris circuli, ducis poſtea per pun-
ctum .a. lineam .x.a.n. ad rectos cum dicto diametro, deinde per tria puncta .n.ω.x.
tranſire facis circunferentiam circuli per quintam quintã quarti Euclidis, poſtea in dicto dia-
metro accipis punctum .t. ita diſtans à centro, & ex eadem parte, vt in priori circulo,
à quo puncto ducis .t.u. parallelam .x.n. vſque ad circunferentiam .x.ω.n. in puncto .u.
quo facto, ducis à centro .g. per punctum .u. ipſius circularis circunferentiæ .g.u. inde-
terminatam, quam poſtea terminas in puncto .K. ita quod .g.K. æqualis ſit .s.K . Dicis
poſtea punctum .K. in eodem ſitu reperiri, reſpectu duorum diametrorum .q.b. me-
ridiani. et .l.m. verticalis, vt decet, & oportet punctum horæ propoſitę exiſtere.

Quod quidem dico eſſe falſum, propterea quod perpendiculares quas cogita-
mus cadere à punctis circunferentiæ cuiuſuis paralleli ſupra quemuis orizontem ob­ EPISTOL AE. liquum ſecantem æquatorem, omnes caduntin gyro elliptico, oxygonio, ſeu de-
fectionali, & non circulari. Vnde per ſupradicta tria puncta .n.ω.x. oporteret tranſi
re talem circunferentiam, & non circularem circularẽ, quæ circunferentia eſſet vnius ellipſis,
cuius minor axis in diametro .b.q. eſſet .ab .ω. vſque ad .i. terminum ſini h.i. arcus .h.b.
in analemate, maior verò axis eſſet magnitudinis .f.h. diametri paralleli, quæ tranſiſ- ſet trãſiſ-ſet per punctum .c. medium inter .ω. et .i. quę quidem circunfere ntia tota eſſet intra cir
culum .q.n.b.x. contiguaque tiguaq́; gyro .q.n.b.x. in punctis .n.x .

Si ergò circunferentia .n.ω.x. eſſet elliptica tunc punctum .u. in orizonte illud eſſet
vbi caderet ſinus altitudinis horę, et .t.u. æqualis eſſet .r.z. communi ſectioni paralle
li cum almicantarat ex .34. primi Euclid. et .u.g. æqualis eſſet .o.y. communi ſectioni
almicantarat cum meridiano, vel cum azimut illius horæ ex .4. primi, cum .g.t. æqua
lis ſit ipſi .o.r. et .t.u. ipſi .r.z. & angu
lus. t trianguli .g.t.u. rectus, quem-
admodum .r. qui compræhenditur
ab .z.r. et .r.o. vnde anguli .K.g.m.
et .K.g.b. rectè ſe haberent, diſtan-
tia verò inter .K. et .g. iam iã rectè ſum-
pta fuit.

6.26.1.1.
0331-01

Sed quia punctum .u. vt plurimum plurimũ
(in gyro circulari ſumptum) extra
puncta interſectionum ipſius circu
laris gyri cum elliptico reperìtur, propterea efficit angulos .K.g.m.
et .K.g.b. falſos, & non æquales il-
lis, qui fiunt ab azimut horæ cum
verticali, & cum meridiano, quæ
omnia ex cap .52. meæ gnomonicę
facilè videre potes.

Nectacere volo quod punctum
u. verum, hoc eſt ellipticum, inue-
niri poſſet ea via quam ſcripſi in
eodem .52. cap. qua mediante do-
cui demum inuenire punctum .π.
orizontis, quamuis in præſenti ca­
ſu .ω.λ. perpendicularis eſſet ſupra
minorem axem ipſius ellipſis, quan- uis quã-uis ſupra maiorem axem, quod ta-
men minimè mutat ordinem, imò
rationes eędem ſunt, tam in vna,
quam in alia operatione, ſed vt il-
licò idipsum idipsũ habeas, fac vt .t.u. æqua
lis. ſit .r.z . & tunc punctum .K. erit
quæſitum quæſitũ, quod ego in .52. cap. meę
gnomonicę, ijs verbis ſignificaui.

Itaque Itaq; mediis binis triangulis ijs,
medioque medioq́; azimut Solis pariter ho-
rologia fabricari poterunt.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer