Full text: Benedetti, Giovanni Battista: Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber

6.20.

6.20.1. DE PHILOSOPHIA MATHEMA TICA.
Dominico Piſano.

SI omnia vno colore conſtarent, & corporum vmbræ à luminibus non di-
ſtinguerentur, neque diuerſitas ſitus, lumina, quæ veniunt ad oculum non al-
teraret; perinde eſſet, ac ſi eſſemus cœci. Miror quod cum in Ariſtotele ſis
verſatus, in tuis tamen ſcriptis philoſophum à Mathematico ſepares, quaſi mathe-
maticus non ſit adeò philoſophus, vt eſt naturalis, & metaphyſicus, cum multo ma
gis quam ij philoſophus ſit appellandus, ſi ad veritatem ſuarum concluſionum reſpi
ciamus. Verum quidem quidẽ eſt, te in huiuſmodi errore ſolum ſolũ non verſari; ſed grauius eſt,
quod cum vos videatis etiam res morales ſub philoſophię appellationem appellationẽ cadere, non
animaduertatis diuinas ſcientias mathematicas etiam philoſophiæ nomine ornan-
das eſſe. Quod ſi eiuſdem nomen penitius conſiderare velimus, inueniemus aper-
tè, mathematico magisillud ipſum quàm cuilibet alio conuenire, cum nullus ex alijs
tam certo ſciat id quod affirmat quam mathematicus, neque aliquis ſit, qui in co-
gnitionis, & ſcientiæ cupiditatem magis ducatur, vt apertè patet, cum nec etiam ipſi
ſenſui det locum, neque aliquid præſupponat, quod non ſit ita verum & intellectui
notum, vt nulla quæuis porentia, illud eſſe falſum oſtendere queat. Sed quia
Græci, qui ad placitum nomina rebus impoſuerunt, voluerunt etiam, non ſolum
mathematica, ſed etiam naturalia, metaphyſica, & moralia, ſub communi philoſo-
phiæ nomine contineri. Vtaunt Vtaũt tibi ſatisfaciam authoritate Ariſtotelis, quem tanto-
pere colis, primum conſidera, nunquam eum de philoſopho mentionem mẽtionem facere quin
prius aperiat de quo philoſopho loquatur, atque hoc ſemper præſtat, exceptis qui-
buſdam locis, vt cap .2. lib. 4. Metaphyſicorum Metaphyſicorũ, vbi de philoſopho in genere loquens loquẽs,
ait, proprium eſſe philoſophi. vt res omnes ſpeculetur atque hoc in principio quin
ti textus aſſerit, cum in quarto iam oſtenderit mathematicum eſſe philoſophum: omitto quod in .2. textu ſecundi phyſicorum idem affirmet, æquum eſſe appellare
philoſophiam ſcientiam veritatis, & finem ſpeculatiuæ exiſtere veritatem. An non
idem in primo cap .6. metaphiſicæ philoſophiam ſpeculatiuam, mathematicis phy
ſicis & ſupernaturalibus rebus contineri? An non idem paulo inferius ſcribit phyſi-
cam primam futuram, ſi aliæ ſubſtantiæ quam naturales non reperirentur? conſidera
deinde quid dicat in fine tertij cap. lib. 11. quo loco nil clarius eſſe poteſt, lege etiam
quæ .6. cap. eiuſdem libri ab eodem adducuntur, & quæ in .8. cap .12. libri textu .44.
apertè ponuntur. Quod ſi hæc tibi non ſufficiunt, vereor ne tuus morbus deſpe-
ratus euadat.

6.20.2. De imaginatione ſpecierum.
AD EVNDEM.

QVod dixi domino Tadeo eſt, quod aliquas particularium ſpecies, perfectè &
integrè imaginari poſſumus, alias non item, id tibi melius exemplo innote-
ſc [?] et. Proponatur tibi triangulus æquilaterus datæ magnitudinis, datique datiq́; coloris, hu
iuſmodi enim particularis, potes imaginatione tibi fingere integram ſpeciem, tota
lemque lemq́; ei adæquatam, ſed ſi aliquam ſpeciem aliquando vniuerſaliorem imaginatio­ EPISTOL AE. ne concipere velles, quemadmodum vnius trianguli ęquilateri, tali magnitudine,
ſed non præfinito colore conſtantis, hoc minime præſtare poſſes. quia nullam rem
viſibilem priuatam colore imaginari poſſumus. nec etiam potes imaginari ſpeciem ſpeciẽ ali
cuius trianguli æquilateri, indeterminatæ magnitudinis, & indefiniti coloris, quæ
cuilibet particulari cuiuſuis magnitudinis, & coloris poſtea applicari queat. Species
deinde alicuius trianguli ęquicruri, aut vnius trianguli laterum inęqualium, aut triam triã
guli in genere, aut tandem figuræ, conſiderato tu ipſe, an poſſit ſub imaginationem
cadere. Poſſumus quidem huiuſmodi ſpeciem (ratione mediante) intelligere, vn
de quamlibet ſpeciem rei particularis viſibilis, compoſitæ, ex figura, magnitudine,
& colore, perfectè imaginari poſſimus, & huiuſmodi conceptus erit ſpecialiſſima
ſpecies, quia in infinito ſuorum indiuiduorum, nunquam fiet, vt aliquod eorum, ali
quo modo ab alijs differre poſſit; admonens te, nil reperiri, quod differat, aut in ſe
partem aliquam habeat, quod aliquid aliud non obtineat, quin dicta differentia ſit
ſpecifica, eius tamen ſolum partis quæ differt ab alia duorum indiuiduorum, vnius,
eiuſdemque eiuſdemq́; ſpeciei. quia ſi eſt in magnitudine nulla planè magnitudo reperitur, quę
ſua ſpecie non ſit dotata, quod ſi non eſſet, inter res omnes nulla æqualitas
eluceret: & ſi in figura, & colore, idem affirmo, aliter nulla res fimilis eſſet
alteri, neque aliqua ſimilitu lo reperiretur. Idem de quolibet alio obiecto
ſenſibili dico. Ratio autem eorum omnium quæ dixi eſt, quia imaginatiua nihil
aliud intellectui oſtendere poteſt, quam id quod recipit à ſenſu, & cum ſenſus,
alio modo moueri non poſſit quam ſupradicto, hanc ob cau ſam verum eſt, quicquid ꝗcquid
ſcripſi. Vnde triangulum ęquilaterum datę magnitudinis, erit genus triangulorum
ęquilaterum ęquilaterũ eiuſdem eiuſdẽ datæ magnitudinis, ſed diuerſorum diuerſorũ colorum colorũ, erit etiam etiã ſpecies trianguli
æquilateri indeterminatæ magnitudinis, & hic deinde erit ſpecies trianguli, & hic
poſtea ſpecies figuræ. Idem de alijs omnibus rebus per gradus dico, quę ſicut à ſen
ſu, ita etiam ab imaginatione longè recedunt, adeo vt has ſpecies ſpecialiſſimas tan-
tum, ideſt eas ſolùm, quas hic ſuperius deſcripſi, integrè capere poſſit: at verò gene
ra, quanto vniuerſaliora ſunt, ab eadem imaginatione, tanto longius diſtant.

6.20.3. De maculis Lunæ, & eius lumine.
AD EVNDEM.

MAculæ Lunæ, nihil aliud ſunt, quàm partes ipſius Lunę magis perſpicuæ, à qui
bus, lumen non refleſſum, ſed penetrans, nobis occultatur; quemadmodum quemadmodũ
via lactea, nihil aliud eſt, quam pars octaui orbis magis opaca, à qua lumen Solis re-
fleſſum, ſeſe nobis oſtendit. Quod autem Maurolicus ſcribit folio .64. cap. de aſtro
rum fulſionibus, circa Lunam Lunã, eſt falſum; primo, quia non conſiderat differentiam differentiã inten-
ſionis luminum inter Venerem, & Lunam, cum lumem lumẽ illius ſit magis intenſum, quam
Lunæ, quia quilibet qui ſano ſit onculo õculo, facile poteſt compræhendere, ſi Lu-
na eſſet, vbi eſt Venus, aut Venus vbireperitur Luna (quibus in locis eiuſdem ma
gnitudinis nobis apparerent) ipſa Luna à Venere longè ſuperaretur, & excedere-
tur ſplendore, & lumine, ita vt ſi etiam verum eſſet, quod per tres gradus inter-
ualli ſeſe nobis proderet ſexageſima pars luminis (quod in quadraturis nec in vllo
alio ſitu verum e [?] uadit, reſpectu ad Solem, ideſt vt tres gradus differentiæ ſitus, con
ſtituant ſexag eſimam partem differentiæ luminis reſpectu noſtri) non ideo tamen IO. BAPT. BENED. dictum lumen conſpiceretur, quia non ſufficit extenſio luminis, cum eiuſdem inten
ſio ſit etiam neceſſaria. Sed id quoque tibi dico, quod etiam ſi dicta ſexageſima
pars totius luminis lunaris, eadem intenſione ſplendoris, & luminis Veneris, in tali
diſtantia trium graduum à Sole prædita eſſet, non eam tamen tamẽ videremus, ratione ob
liquitatis curuę, & ſphæricę ſuperficiei Lunæ, reſpectu noſtri, in huiuſmodi ſitu: id qui
tibi ita demonſtratum volo.

Pars ſuperficialis lunaris globi, quæ nos reſpicit ſit .a.p.u. quam accipere poſſu-
mus pro medietate ipſius ſuperficiei totalis, eo quod reſpectu noſtri viſus, inſenſibi
liter, ab ipſa medietate differat, pars autem à Sole viſa ſit .u.q.a. cogitemus etiam cir
culum .a.p.u.q. vnum eſſe ex maioribus ipſius globi, cuius ſuperficies tranſeat trãſeat per ocu
lum vidontis, vnde pars eius .a.p.u. diuidet vmbram per æqualia, reliqua verò pars .
a.q.u.
diuidet per æqualia lumen ipſius Lunæ à Sole receptum, ita quod pars illumi
nata, erit medietas .u.q.a. exceſſus verò, cum noſtro viſui incompræhenſibilis ſit, pro
nihilo reputetur, cuius cauſa eſt, maxima illa diſtantia, quæ inter Solem, & Lunam
reperitur, quamuis Sol maior ſit Luna multis millibus vicium, eo quod tunc inter So
lem, & Lunam reperiantur plus quam .570. diametri terræ.

Supponamus nunc Lunam remotam eſſe à loco ipſius coniunctionis cõiunctionis cum Sole per
3. gradus. vnde quemadmodum quẽadmodum prius
lumen erat in gyro .a.q.u. nunc re-
periatur in gyro .x.q.t. ita quod .t.u.
erit ſexageſima pars ipſius .a.p.u. quod
à vero ſenſibiliter non diſcedit. Imaginentur nunc duæ rectæ lineæ
ductæ ab oculo .d. ad puncta .t. et .u.
verum tamen eſt quod linea .d.u. ſe-
cabit arcum arcũ .t.u. ſed ita propinqua pum
cto .u. quod erit ei ferè contingens,
vnde abſque ſenſibili errore poſſu-
mus arcum .t.u. intelligere inter duas
lineas .d.t. et .d.u. quapropter tale lu-
men compræhendetur, ferè, ſub an-
gulo .t.d.u. quem quidem angulum
oportet nos videre, cuius magnitu-
dinis exiſtat, reſpectu totalis anguli
a.d.u. protracta cum fuerit .d.a .

6.20.3.1.
0312-01

Producatur primo .d.t. vſque ad
diametrum in puncto .i. deinde per
puncta .a. et .u. ducatur arcus .a.e.u. cir
ca .d. centrum cẽtrum, ad quem ducatur linea .
d.t.i.
in puncto .e. ſed quia, cum dia-
meter .a.u. tam breuis ſit reſpectu di
ſtantiæ à terra, tempore interlunij,
vnde minor centeſima cẽteſima parte ipſius di-
ſtantiæ exiſtit, ſequitur ſequit̃ nos poſſe abſque abſq;
ſenſibili errore cogitare, à puncto .d.
ad quoduis punctum ipſius diametri
omnes lineas ad angulos rectos cum
ipſo diametro, & inſenſibilis inæqua­ EPISTOL AE litatis à linea .d.o . Accipiemus igitur .t.i. pro ſinu arcus .t.u. qui eſt graduum .3. hoc
eſt ſexageſima pars ſemicirculi graduum .180. quapropter .t.i. erit partium .5233. ta-
lium qualium .o.u. eſt .100000. cuius .t.i. quadratum demptum cum fuerit à quadra-
to ſemidiametri .o.t. relinquet nobis quadratum ipſius .o.i. quæ quidem .o.i. vt radix
quadrata, erit partium .99862. talium qualium ſemidiameter eſt .100000. vnde .i.u.
reſiduum diametri, remanebit partium .138. Vel ſic, cum cognitus ſit nobis arcus .
t.u.
illicò cognoſcemus ſinum arcus .p.t. complementum complementũ vnius quartæ, qui ſinus æ qua-
lis erit ferè arcui .o.i. partium .99862. vnde .i.u. erit, vt dictum eſt, partium .138. quę
quidem .i.u. æqualis eſt ferè ſinui arcus .u.e. & ita etiam .u.e. quare ſi diuiſa fuerit to-
ta .a.u. partium partiũ .200000. per .138. proueniet nobis .1449. & ſic angulus .t.d.u. erit vna
partium .1449. anguli .a.d.u . Confideremus igitur quomodo fieri poteſt, vt oculo
compræhendatur hæc tam parua particula luminis lunaris.

6.21.

6.21.1. SOLVTIONES ALIQVAE.
Paulo Aemilio Raifestaim.

Poſt eas literas quas proximè ad te dedi, Franciſcus Monardus mihi retulit tuas
nonnullas dubitationes circa noſtrum Theorema Arithmeticum .116. quarum
prima eſt, quod ſi numerus .a. cogitatus cogitatꝰ, eſſet æqualis .4. tunc ipſe non eſſet multiplex
ipſi .4. de quo tamen nullam mentionem feci. Idem etiam inquis, ſi .a. fuiſſet .5. 6. 7.
nec non .1. 2. et .3. Cui reſpondi, quod quanuis quãuis nullam fecerim mentionem de æqua
litate ipſius .a. cum .4. nihiltamen refert, propterea quod quando ita fuiſſet, nihi-
lominus eaſdem conditiones ſubiret, quemadodum quemadodũ ſi fuiſſet duplus, triplus, aut qua
druplus. eo quod à genere multiplici, æqualitas, formam diuerſam non induat. Qua
re idem eueniet ſi .a. fuerit .4. 5. 6. 7. vt ſi eſſet .8. 9. 10. et .11. & ſic de cæteris, excepto
quod in proprijs multiplicibus, vel in ſuperantibus ipſis multiplicibus .a. menſurare
tur ab ipſo .4. plus quam ſemel. Quod autem dicis. de .1. 2. et .3. nihil eſt, quia,
vt in ſecunda ſumma, hoc eſt in tertio termino maximo, reliquus tertius terminus,
ideſt .9. non compræhendetur, ita nobis indicabit primum numerum ſumptum mi
norem eſſe quaternario. Quæ omnia, exipſa noſtra thęoria ibidem expreſſa ma-
nifeſtantur. Quid autem circa hoc Frater Lucas dicat, neſcio, quia ipſius opus
ad manus meas nunquam peruenit, ſatis enim mihi fuit, in Tartalea hanc praxim
vidiſſe, ratio vero nullibi à me reperta fuit. Tartalea enim multos citat authores,
quorum ſcripta ego nunquam vidi, vt Leonardi Piſani, Proſdocimi, Petri Borghi,
Fratris Lucæ, Ioannis Sfortunati, cæterorumque cæterorumq́; ſimilium.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer