Full text: Benedetti, Giovanni Battista: Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber

6.14.

6.14.1. De eodem ſubiecto.
AD EVNDEM.

QVod aliàs tibi dixi, verum eſt, quod neceſſarium nullo modo ſit, vt modulan-
do, deſinat cantilena in eodem tono (quod Græci phthongum appel-
lant) à quo incępit. immo neceſſariò ſemper ferè, altius, aut depræſ-
ſius terminatur, per differentiam alicuius interualli æqualis, vel multiplicis ipſi com
mati ſeſquioctuageſimæ, quod quidem comma, quamuis cantabile non ſit, inſenſi-
biliter tamen generatur, & toties ab aliqua parte ipſius cantilenæ poſſet dictum dictũ com-
ma gcnerari, verſus acutum, vel graue, quod in fine ipſius cantilenę, vocis phtongus
reperiatur diſtans à primo per interuallum alicuius toni ſeſquinoni, ſeu ſeſquioctaui
plus, minúsue, vt in ſubſcripto exemplo clarè videre potes in prima figura, vbi ſu-
perius à .g. primę cellulæ ad .g. ſecundæ, intereſt vnum comma cõma, eo quod progrediens
ſuperius in prima cellula ipſius cantilenæ à quarta ad quintam cum tenore, aſcendit
per tonum ſeſquioctauum, à prima cellula deinde ad ſecundam, tenor aſcendit ſimi-
liter per tonum ſeſquioctauum cum tranſeat à quinta ad quartam, quod facit cum
ſuperiori, in ſecunda cellula poſtea, cum ſuperius deſcendat à maiori ſexta ad quin
tam, quod facit cum baſſu, ſeu à quarta ad tertiam minorem, quod facit cum teno-
re, tunc deſcendit per tonum ſeſquinonum, ita quod non reuertitur ad eundem eundẽ phthon phthõ
gum, vbi prius erat in prima cellula, ſed reperitur per vnum vnũ coomma coõma altius, quodquidem quidẽ
comma cõma eſt differentia inter tonum tonũ ſeſquioctauum ſeſquioctauũ & ſeſquinonum ſeſquinonũ, vt alias tibi demonſtraui demõſtraui.

Progrediendo igitur hoc modo, videbis quod cum tenor à ſecunda cellula ad ter
tiam tranſeat à tertia minori ad quartam, quod facit cum ſuperiori, deſcendit per
tonum ſeſquinonum, vnde in tertia cellula altius remanet quam in prima per vnum vnũ
comma, in qua tertia cellula, cum iterum tranſeat ſuperius à quarta ad quintam, quod
facit cum tenore, eleuatur per tonum ſeſquioctauum, proſequendo deinde tali ordi
ne, vidc [?] bis in quarta cellula cantilenam auctam per duo commata, in ſexta, autem aũt cel-
lula per tria commata, in octaua verò per .4. commata, vnde hac merhodo, ſi can-
tilena prolixior debito eſſet, vel ſi talia interualla frequentiora reperirentur, poſſet
cantilena à principio ad finem differre per .9. commata, & plus etiam, quæ quidem
IO. BABPT. BENED. interualla ſuperant tonum ſeſquinonum, & ſi eſſent .10. commata [?] ſuperarent tonum
ſeſquioctauum, eo quod aggregatum ex .9. commatibus continetur ſub iſtis duobus
terminis hoc eſt .150094635296999121. et .134217728000000000. quæ qui-
dem proportio maior eſt proportione ſeſquinona, ſumma verò .10. commatum con
tinetur ſub .12157665459056928801. et .10737418240000000000. quæ pro
portio maior eſt tono ſeſquioctauo, quod autem dico de aſcenſu cantilenæ, idem aſ-
ſero de eiuſdem deſcenſu, & hoc non tantum per interuallum illius commatis, quod
eſt differentia toni maioris à minori, ſed etiam per illud quod eſt differentia ſemito
nij maioris à minori, vt in ſecundo exemplo hic ſubſcripto videre eſt in deſcenſu
cantilenæ per comma & comma, vt differentia inter ſemitonia maiora [?] & minora,
vbi in prima cellula diſcedens baſſus à quinta cum ſuperiori, & ab vniſono cum te-
nore deſcendens ad tertiam minorem cum ipſo tenore, facit cum ſuperiori ſeptimam ſeptimã
maiorem, quæ eſt vt .9. ad .5. ſuperquadripartiensquintas ſcilicet, à qua diſcedens
poſtea ſuperius, vt faciat cum baſſu ſextam maiorem, deſcendit per ſemitonium ma
ius, à qua ſexta maiori deſcendens baſſus, & aſcendens per quartam, efficit cum di-
cto ſuperiori tertiam tertiã maiorem, à qua diſcedens ſuperius, vt efficiat quartam cum ipſo
baſſu (qui quidem baſſus tranſit in tenorem) aſcendit per ſemitonium minus, diffe-
rens à ſemitonio maiori per vnum comma, vnde cantilena remanet depreſſa per
vnum comma. cum deinde idem faciat inter tertiam, & quartam cellulam, per a-
liud comma deſcendit, & ſic toties facere poſſet, vt poſtremo valde deprimatur
cantilena à primo phthongo.

6.14.1.1.
0291-01
0292-01

Quod autem hic ſupradictum eſt, clrca inſtrumenta artificialia non accidit, qua
propter organa, & clauicimbula concordantur certo quodam ordine, ita vt omnes
conſonantiæ, excepta diapaſon, ſeu octaua, ſint imperfectæ, hoc eſt, aut diminutę,
aut ſuperantes à inſto, vt exempli gratia, omnes quintæ ſunt diminutæ, quartæ verò
ſunt exceſſiuę, quod quidem fit, vt tertiæ, & ſextæ, non multum auribus diſſonent,
eo quod ſi quintæ omnes, & quartæ, perfectæ eſſent, tunc omnes ſextę, & tertiæ in-
tollerabiles eſſent, & à perfectis differrent per vnum comma, quod manifeſtum no-
bis erit hoc modo, accipiamus tres diapentes, ſeu quintas, conſequenter ſucceſſiuas
vnam poſt aliam, hoc eſt tres proportiones ſeſquialteras, quarum aggregatum erit
vt .27. ad .8. quæ proportio, dicitur tripla ſupertripartiensoctauas, & quæ à practicis EPISTOL AE. appellaretur tertia decima maior, vt exempli gratia, eſſet Gamaut cum ſecundo ela
mi, tunc talis tertiadecima valde odioſa eſſet ſenſui auditus, à qua, ſi dempta ſuerit
diapaſon, ſeu octaua, remaneret quoddam hexachordum maius, ſeu ſexta maior, au-
ribus valde inimica, ſub proportione .13. ad 8. ſed hæc proportio differret à propor
tione ſuperbipartientetertias perfecti hexachordi maioris, hoc eſt ſextæ maioris
conſonantis, per proportionem ſeſquioctuageſimam, hoc eſt per vnum comma,
quod quidem eſt etiam differentia aggregati trium ſeſquialterarum, à tertiadeci-
ma maiori conſonanti, hoc eſt exceſſus proportionis triplæ ſupertripartientis octa-
uas, ſupra triplam ſeſquitertiam, quæ eſt ſumma ipſius duplæ cum ſuperbi partien-
tetertias.

A tali ſumma igitur trium ſeſquialterarum efficitur tertiadecima maior diſſonans
excedens conſonantem per vnum comma (cuius proportio eſt .81. ad .80.) quæ con-
fonans continetur in proportione .10. ad .3. vt ſupra dixi.

Hæcigitur eſt vera ratio, propter quam debemus comma diſtribuere in organis
& clauicymbalis, cum ab aggregato trium quintarum producatur talis exceſſus ſu-
pra perfectam, ſeu conſonantem tertiamdecimam maiorem, quod quidem aggre-
gatum, cum demptum fuerit à quintadecima, relinquet nobis tertiam minorem
diſſonantem, & mancam, per eundem exceſſum à conſonanti. quæ quidem tertia
minor diſſonans ſubtracta à diapente ſeu quinta perfecta, relinquet nobis tertiam
maiorem diſſonantem, qu@ conſonantem excedit per eundem exceſſum comma-
tis, & hæc demum tertia maior diſſonans, dempta ex diapaſon, ſeu octaua, relin-
quet nobis hexachordum minus, hoc eſt ſextam minorem diſſonantem, & muti-
lam à conſonanti per eundem exceſſum commatis. De huiuſmodi verò commatis
diſtributione doctiſſimè ſcripſit Excellentiſſimus Zarlinus in ſecunda parte Inſtitu-
tionum Harmonicarum.

Sed quia ſenſus auditus non poteſt exactè cognoſcere debitam quantitatem ex-
ceſſus, vel defectus, intendendo vel remittendo chordas inſtrumentorum, ideo hanc
viam ſequutus ſum.

Sit exempli gratia, hic ſubſcriptus ordo lignorum tangentium ſeu pinarum inci-
piens ab .G. deſinens ad .g. ita quod inter ipſos terminos ſit ea conſonantia quæ vo-
catur vigeſimaſecunda, quæro primum .b. inter .D.E. quod eſt nigrum ipſius Ela-
mi grauiſſimum, quod groſſo modo facio conſonans cum .G. grauiſſimo per ſex-
tam minorem minorẽ, deinde cum cũ ipſo pt [?] imo .b. ipſius elami concordo ſuum octauum & quin-
tumdecimum, quo perfectius poſſum, deinde accipio .b. molle ſecundum ipſius. b
fabmi quod concordo cum .b. primo ipſius Elami per quintam imperfectam, dein-
de cum hoc .b. ſecundo ipſius bſabmi concordo ſecundum .f. per quintam ſimiliter
imperfectam, cum quo .f. poſtea concordo tertium .c. per ſimilem quintam, quem
tertium .c. poſtea confero cum cũ ſecundo .b. ipſius elami, ita quod inter ſe conſonent per
ſextam maiorem tolerabilem, & ſi ſic inuenio, tunc nihil muto has treschordas hoc.
IO. BAPT. BENED. eſt .b. ſecundum ipſius bfabmi, f. ſecundum, et .c. tertium, ſed ſi dictum tertium .c.
valde diſſonans eſſet cum .b. ſecundo ipſius elami, tunc ipſum .c. intendo, aut re-
mitto, quouſque aliquo modo ſit conſonans per ſextam maiorem aliquantulum ex
ceſſiuam cum .b. ſecundo ipſius elami, cum quo poſtea .c. conſonare aliquantulum fa
cio .f. ſecundum per quintam defectiuam, & cum hoc [?] demum .b. ſecundum ipſius
bfabmi, quo facto concordo ſecundum .c. cum tertio per octauam, cum quo ſecun-
do .c. poſtea concordo tertium .g. per talem quintam, quod ipſum tertium .g. cum ſe-
cundo .b. ipſius bfabmi conſonet tolerabiliter per ſextam maiorem aliquantulum aliquãtulum ex-
ceſſiuam, deinde cum iſto tertio .g. concordo tertium .d. per talem quintam, ita quod
ipſum .3.d. concordet tolerabiliter cum .2.f. per ſextam maiorem exceſſiuam, poſtea
cum hoc .3.d. concordo .2.d. per octauam perfecte, cum quo .2.d. poſtea concordo .
3.a.
per quintam, vt in alijs factum factũ eſt, ita vt cum.2.c. conſonet talis ſexta maior, vt ſupra
dictum eſt, cum quo .3.a. poſtea concordo .3.e. per quintam, vt dictum eſt, ita quod
cum .3.g. faciat ſextam maiorem vt ſupra, poſtea cum hoc .e. concordo .2.e. per octa
uam, cum quo concordo .b. quadrum tertium per quintam, vt dictum eſt, ita quod cum
2.d. faciat ſextam maiorem ſimilem alijs ſuperius dictis, cum quo .b. quadrato tertio
concordo tertium nigrum ipſius .f. per quintam, ita quod cum .3 a. faciat ſextam ma-
iorem, vt ſupra, deinde cum hoc concordo .2.f. nigrum per octauam, cum quo, per
quintam concordo 3.c. nigrum ita quod cum .2.e. faciat ſextam dictam, demum cum
hoc concordo .4.g. nigrum per quintam, ita quod faciat cum .3.b. quadrato ſextam
dictam, & ſic ad vltimam quintam peruenio, ſupra quod .g. nigrum nulla quinta am-
plius reperitur, poſtea cum iſtis chordis concordo per octauas omnes alias ab acutis
ad graues.

6.14.1.1.
G A B b C * D b E F * g * a b b c * d b e f * g * a b b c * d b e f * g *
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4.
G A B b C * D b E F * g * a b b c * d b e f * g * a b b c * d b e f * g *
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4.

Valde etiam admiratione dignum eſt, quod perſectiores quæque conſonan
tiæ, ita in harmonica diuiſione ſibi inuicem conueniant, vt dia paſon cum diapente,
cum diapaſondiapente, cum ditono, cum hexachordo maiori cum bisdiapaſon, cum
decimaleptima maiori. Nam in ipſa diapaſon, harmonicè locantur locãtur diapente in par
te grauiori, & diateſlaron in acutiori. In diapente verò harmonicè locantur ditonus
in parte grauiori, & ſemiditonus in acutiori. In ditono harmonicè locantur tonus
maior in parte grauiori, & tonus minor in acutiori. In hexachordo maiori, harmo-
nicè locantur diateſſaron in parte grauiori, & ditonus in acutiori. In diapaſondia-
pente, harmonic [?] è locantur diapaſon in parte grauiori, & diapente in acutiori. In bisdiapaſon, ha@monicè locantur decima maior in parte grauiori & hexachor-
dum minus in acutiori. In decimaſeptima maiori, harmonicè locantur diapaſondia-
pente in parte grauiori, & hexachordum maius in parte acutiori. Ita quod ronus
ſeſquioctauus in ditono, proportionalis eſt ipſi ditono in diapente. Tonus verò ſeſ-
quinonus in ipſo ditono, proportionalis eſt triemitonio, vel ſeſquitonio ſeu ſemidi-
tono (quod idem eſt) in diapente. Ditonus autem in diapente, proportionalis eſt
ipſi diapente in diapaſon. Seſquitonus verò in diapente, proportionalis eſt diateſ-
ſaron in diapaſon. Et ſic de ſingulis. Ita quod tonus ſeſquioctauus in ditono, dito-
mus in diapente, diateſſaron in hexachordo maiori, diapente in diapaſon, diapaſon
in diapaſondiapente, decimamaior in bisdiapaſon, diapaſondiapente in decima- EPISTOL AE. ſeptima maiori, omnia ſibi inuicem ſunt proportionalia, idem etiam dico de reli-
quis partibus, cum relatæ fuerint ad ſua tota.

Nec alienum mihi videtur à propoſito inſtituto, ſpeculari modum generationis
ipſarum ſimplicium conſonantiarum conſonantiarũ; qui quidem modus fit ex quadam æquatione per
@uſſionum, ſeu æquali concurſu vndarum aeris, vel conterminatione earum.

Nam, nulli dubium eſt, quin vniſonus ſit prima principalis audituque audituq́ amiciſſima,
nec non magis propria conſonantia; & ſi intelligatur, vt punctus in linea, vel vnitas
in numero, quam immediate ſequitur diapaſon, ei ſimillima, poſt hanc verò diapen
te, cæteræque cæteræq́;. Videamus igitur ordinem concurſus percuſſionum terminorum, ſeu
vndarum aeris, vnde ſonus generatur.

Concipiatur igitur mente monochordus, hoc eſt chorda diſtenta, quæ cum diuiſa
fuerit in duas æquales partes à ponticulo, tunc vnaquæque vnaquæq; pars eundem ſonum pro-
feret, & ambæ formabunt vniſonum, quia eodem tempore, tot percuſſiones in aere
faciet vna partium illius chordæ, quot & altera: ita vt vndæ aeris ſimul eant, & æqua
liter concurrant, abſque ulla interſectione, vel fractione illarum inuicem.

Sed cum ponticulus ita diuiſerit chordam, vt relicta ſit eius tertia pars ab vno la-
tere, ab alio vero, duę tertię, tunc maior pars, dupla erit minori, & ſonabunt ſonabũt ipſam dia
paſon conſonantiam, percuſſiones vero terminorum ipſius, tali proportione ſe inui-
cem habebunt, ut in qualibet ſecunda percuſſione minoris portionis ipſius chordæ,
maior percutiet, ſeu concurret cum minori, eodem temporis inſtanti, cum ne-
mo ſit qui neſciat, quod quo longior eſt chorda, etiam tardius moueatur, quare
cum longior dupla ſit breuiori, & eiuſdem intenſionis tam vna quam altera, tunc eo
tempore, quo longior vnum interuallum tremoris perfecerit, breuior duo interual-
la conficiet.

Cum autem ponticulus ita diuiſerit chordam, ut ab uno latere relinquantur duæ
quintæ partes, ab alio verò tres quintæ, ex quibus partibus generatur conſonantia
diapente; tunc clarè patet, quod eadem proportione tardius erit vnum interuallu [?] m
tremoris maioris portionis, vno interuallo tremoris minoris portionis, quam ma-
i [?] or portio habet ad minorem; hoc eſt tempus maioris interualli ad tempus minoris
erit ſeſquialterum ſeſquialterũ quare non conuenient cõuenient ſimul, niſi perfectis tribus interuallis mino-
ris portionis, & duobus maioris; ita quod eadem proportio erit numeri interuallo-
rum minoris portionis ad interualla maioris, quæ longitudinis maioris portionis ad
longitudinem minoris; vnde productum numeri portionis minoris ipſius chordæ
in numerum interuallorum motus ipſius portionis, æquale erit producto numeri
portionis maioris in numerum interuallorum ipſius maioris portionis; quæ quidem
producta ita ſe habebunt, vt in diapaſon, ſit binarius numerus; in diapente verò
ſenarius; in diateſſaron duodenarius, in hexachordo maiori quindenarius; in di-
tono vicenarius, in ſemiditono tricenarius, demum in hexachordo minori quadra
genarius: qui quidem numeri non abſque mirabili analogia conueniunt inuicem.

Voluptas autem, quam auditui afferunt conſonantiæ fit, quia leniuntur ſenſus,
quemadmodum contra cõtra, dolor qui à diſſonantijs oritur, ab aſperitate naſcitur, id quod
facilè vide [?] re poteris cum conchordantur organorum fiſtulæ.

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.

powered by Goobi viewer